【数学】2019届一轮复习北师大版一题多解玩透直线与圆学案

【数学】2019届一轮复习北师大版一题多解玩透直线与圆学案

一、典例分析，融合贯通 ‎ 典例1 .【2016年高考数 新课标Ⅲ卷理 16题】已知直线与圆交两点，过分别作的垂线轴交于两点，若，则 .‎ ‎【解法1】直接法 圆的圆心为，半径为．‎ ‎ ‎ 由点到直线的距离公式得，‎ 解得，‎ 从而直线的斜率，因此直线的倾斜角为，‎ 据题意画出右图，可知．‎ ‎【点睛之笔】直接法，直截了当，手起瓜落！‎ 从而，又直线的斜率，直线与垂直，‎ 所以直线的方程为，‎ 令，解得，‎ 由下图易知点与点关于点对称，所以，因此 ‎．‎ ‎【点睛之笔】利用对称，省时又省力！‎ ‎【点睛之笔】解析法，我能计算我怕谁啊！ ‎ ‎【解后反思】‎ 解法1 直接利用相关公式求解，毫不烧脑！‎ 解法2 利用对称思想，尽显智者风采！‎ 解法3 解析法，利用强大计算能力机械式碾压纸老虎！‎ 典例2 【2016高考课标I卷文15题】设直线y=x+2a与圆C x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .‎ ‎【解法1】公式法1 | | ]‎ 圆，即，圆心为，由到直线的距离为，所以由得所以圆的面积为.[ ]‎ ‎【点睛之笔】圆的弦长公式，就属它最美！‎ 所以圆的面积为.‎ ‎【点睛之笔】利用二次曲线的弦长公式，发挥它的“普度”功能！‎ ‎【解法3】参数法[ * * *X*X* ]‎ ‎ 设直线的参数方程为.‎ 代入圆的方程得 整理得 ‎ 圆心到直线的距离为 所以圆的面积为.‎ ‎【点睛之笔】参数思想，敢“参”必胜！‎ ‎【解后反思】‎ 解法1 利用圆的弦长公式，发挥圆的独特美！‎ 解法2 只要你是二次的，没有量不出的距离！；‎ 解法3 参数思想，参到问题之“本”，它就惨！ ‎ 典例3【2016年高考数 天津文第12题】‎ 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆[ _ _ _X_X_ ]‎ C的方程为 .‎ ‎【点睛之笔】直 直去，按部就班！‎ ‎【解法2】方程法 设圆的方程为，把代入得 ‎ 又 故圆C的方程为 ‎【点睛之笔】方程法，不思也能解！‎ ‎【点睛之笔】参数法，越参它就越惨！‎ ‎【解后反思】‎ 1. 解法1 直接法，直奔主题，不拐弯，不伤神！‎ 2. 解法2 方程思想，还是思想这个境界高！‎ 3. 解法3 参数思想，原 第三者 是这么可怕！ ‎ 二、精选试题，能力升级 ‎1.【2008全国1，理10】若直线通过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎2.【2018吉林长春市一模】已知圆的圆心坐标为，则（ ）‎ A. 8 B. 16 C. 12 D. 13‎ ‎【答案】D ‎【解析】由圆的标准方程可知圆心为，即. 故选D.‎ ‎3．【2018超级全能生全国联考】已知直线与圆相交于两点， 为坐标原点，若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】=，由垂径定理，再由点到直线距离，填 ‎4.【2018江西赣州红色七校联考】已知圆C （a<0）的圆心在直线 上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为（ ）[ ]‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎5.【2018超级全能王全国联考】已知是双曲线的右焦点， 是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点（为坐标原点）.若点三点共线，且的面积是的面积的倍，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得， , ‎ 即，选D.‎ ‎6.【2005全国2，文14】圆心为且与直线相切的圆的方程为_____________________．‎ ‎【答案】‎ ‎7.【2010新课标，理15】过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为__________．[ ] ‎ ‎【答案】 ‎ ‎8.【2018百校联盟高三摸底】已知椭圆 的短轴长为，离心率为，圆的圆心在椭圆上，半径为2，直线与直线为圆的两条切线.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）试问 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 试题解析 （1）由得 ，∵，∴，‎ ‎∵，∴，解得 ，‎ ‎∴椭圆的标准方程为 ‎ ‎（2）因为直线与圆相切，∴‎ 整理得 ，‎ 同理可得 ，‎ 所以， 为方程的两个根 ‎∴，又∵在椭圆上，∴‎ ‎∴，故是定值为 ‎ ‎9．【2018湖南永州市一模】已知动圆与圆相切，且经过点.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）已知点，若为曲线上的两点，且，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎（2）当直线轴时，不成立，所以直线存在斜率，设直线．设，，则，，得， ①， ② 又由，得③联立①②③得，（满足）所以直线 的方程为 ‎ ‎10．【2018广西省联考】已知椭圆 的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值．‎ ‎【答案】（1）椭圆的方程为．（2）．‎ 试题解析 ‎ ‎（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，‎ 又，解得， ， ，‎ 所以椭圆的方程为．‎