2011年中考数学试卷分类汇编：13 二次函数

2011年中考数学试卷分类汇编：13 二次函数

为您服务教育网　http://www.wsbedu.com/‎ ‎2011年中考数学试卷分类汇编：13　二次函数 解答题 ‎1. （2011广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴有交点．‎ ‎ (1)求c的取值范围；‎ ‎(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ‎∴⊿＜0，即1－‎2c＜0‎ 解得c＞‎ ‎(2)∵c＞‎ ‎∴直线y=x＋1随x的增大而增大，‎ ‎∵b=1‎ ‎∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限 ‎2. （ 2011重庆江津， 25，10分）已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点.‎ ‎ (1)求双曲线与抛物线的解析式;‎ ‎ (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,‎ ‎·A(2,3)‎ y x ‎1‎ ‎1‎ o 第25题图 ‎-1‎ ‎-1‎ ‎·B(2,3)‎ ‎·C(-2,-3)‎ y x ‎1‎ ‎1‎ o 第25题图 ‎-1‎ ‎-1‎ 4‎ 为您服务教育网　http://www.wsbedu.com/‎ ‎ 【答案】(1)把点A(2,3)代入得 ：k=6·‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为：·‎ ‎ 把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入得： m=3,n=-2·‎ ‎ 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得：‎ ‎ 解之得 ‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=-·‎ ‎(2)描点画图 S△ABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4==5·‎ ‎3. （2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y=x2＋bx－3的图像经过点P（－2,5）．‎ ‎（1）求b的值，并写出当1＜x≤3时y的取值范围；‎ ‎（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上．‎ ‎①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；‎ ‎②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）把点P代入二次函数解析式得5= （－2）2－2b－3，解得b=－2.‎ 当1＜x≤3时y的取值范围为－4＜y≤0.‎ ‎（2）①m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+12＜21，不能成为三角形的三边长．‎ ‎②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m2－‎2m－3、m2－4、m2＋‎2m－3，由于， m2－‎2m－3＋m2－4＞m2＋‎2m－3，（m－2）2－8＞0，‎ 当m不小于5时成立，即y1＋y2＞y3成立．‎ 所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，‎ ‎4. （2011广东汕头，15，6分）已知抛物线与x轴有交点．‎ 4‎ 为您服务教育网　http://www.wsbedu.com/‎ ‎ (1)求c的取值范围；‎ ‎(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ‎∴⊿＜0，即1－‎2c＜0‎ 解得c＞‎ ‎(2)∵c＞‎ ‎∴直线y=x＋1随x的增大而增大，‎ ‎∵b=1‎ ‎∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限 ‎5. （2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程 （1） 当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；‎ （2） 求证：a取任何实数时，方程总有实数根.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)解：∵二次函数的对称轴是x=-2‎ ‎∴ ‎ 解得a=-1‎ 经检验a=-1是原分式方程的解.‎ 所以a=-1时，二次函数的对称轴是x=-2；‎ ‎（2）1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1；‎ ‎ 2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，，‎ 当方程总有实数根，‎ ‎∴‎ 整理得，‎ 4‎ 为您服务教育网　http://www.wsbedu.com/‎ ‎∵a≠0时 总成立 所以a取任何实数时，方程总有实数根.‎ ‎6. (2011江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．‎ ‎⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；‎ ‎⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．‎ ‎【答案】解：⑴当x=0时，．‎ 所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．‎ ‎⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；‎ ‎②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，． ‎ 综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．‎ 4‎