2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教 目标版

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‎2019学年第二学期期末 高二数学问卷 ‎（文科）‎ 一、选择题：（每题5分，共60分）‎ ‎1．设i为虚数单位，则复数 ＝(　　)‎ A．2－3i B．－2＋3i C． －2－3i D．2＋3i ‎ ‎2．已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程为 必过点( )‎ A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)‎ ‎3.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）。‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.函数的递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设有一个回归方程为y=2－3x，变量x增加1个单位时，则y平均( )‎ A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位 ‎6.直线C（t为参数）的普通方程是（ ）。‎ A.x+2y-1=0 B. x-2y-1=0 C. 2x-y+1=0 D.2x-y-1=0‎ ‎7.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 已知分类变量则下列说法正确的是（　）‎ A.　越小,说明X和Y关系越弱 - 8 -‎ B.　越大,说明X和Y关系越强 C.　越大,说明X和Y关系越强 D. 越接近于0,说明X和Y关系越强 ‎ ‎ 总计 总　计 ‎9.函数在区间上的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎11.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎12.若实数 满足：，则x + y + 10的取值范围是( )‎ A．[5,15] B．[10,15] C．[ -15,10] D．[ -15,35] ‎ 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎13．在同一坐标系中，曲线C:经过伸缩变换后，得到的方程为 ‎ ‎14. 若x>0,则的最小值是_________。‎ ‎15. 指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），是自然数（小前提），所以 - 8 -‎ 不是最大的数（结论）”中的错误是。‎ ‎16. 已知 ，猜想的表达式为___________。‎ 解答题：（共70分）‎ ‎17.（10分）已知复数，（为虚数单位）。求当实数取什么值时,复数是(1)虚数,(2)纯虚数.（3）复数Z在复平面的三、四象限。‎ ‎18.（12分）已知函数，当时，有极大值；‎ ‎（1）求的值；（2）求函数的极小值。‎ ‎19.（12分）已知曲线的极坐标方程是 - 8 -‎ ‎，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 ‎（t为参数）. ‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求的值. ‎ ‎20. （12分）已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.‎ ‎(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；‎ ‎(2)设a＞－1时，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围． ‎ ‎21. （12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。‎ ‎ (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ - 8 -‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 ‎ (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。‎ 参考公式：，‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎22.（12分）设函数为实数.‎ ‎（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.‎ - 8 -‎ 北大附中新疆分校2017-2018学年第二学期期末 高二数学试卷（答案）‎ 一、选择题：（每题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B C D C C D D B B A 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎13. 或 14. 12 15. 小前提错误 16. ‎ 三、解答题：‎ 三、解答题：‎ ‎17. （10分）（1）（2）（3）‎ ‎18. （12分）解：（1）当时，，‎ 即 ‎（2），令，得 ‎19.（12分） ‎ ‎20．（12分）(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.‎ 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，‎ 则y＝ 其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0，所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．‎ ‎ (2)当x∈[－，)时，f(x)＝1＋a，不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3，‎ 所以x≥a－2对x∈[－，)都成立，故－≥a－2，即a≤.‎ 从而a的取值范围是(－1，]．‎ - 8 -‎ ‎21.（12分）解： ‎ ‎22.（12分）解: （Ⅰ） ，由于函数在时取得极值，所以 ， 即 ．‎ ‎（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立， 即对任意都成立．‎ 设 , 则对任意，为单调递增函数．‎ ‎ 所以对任意，恒成立的充分必要条件是．‎ 即 ， 于是的取值范围是．‎ ‎ 方法二：由题设知：对任意都成立 即对任意都成立．‎ - 8 -‎ 于是对任意都成立，即． ．‎ 于是的取值范围是．‎ - 8 -‎