高中数学人教a必修5学业分层测评16不等关系与不等式word版含解析

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高中数学人教a必修5学业分层测评16不等关系与不等式word版含解析

学业分层测评（十六） (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．设 M＝x2，N＝－x－1，则 M 与 N 的大小关系是( ) A．M>N B．M＝N C．M0. ∴M>N. 【答案】 A 2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩 x 不低于 95 分，文化课总 分 y 高于 380 分，体育成绩 z 超过 45 分，用不等式(组)表示就是( ) A. x≥95， y≥380， z>45 B. x≥95， y>380， z≥45 C. x>95， y>380， z>45 D. x≥95， y>380， z>45 【解析】 由题中 x 不低于 95，即 x≥95， y 高于 380，即 y>380， z 超过 45，即 z>45. 【答案】 D 3．设 a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是( ) A.1 a<1 b B.1 a>1 b C．a2>2b D．a>b2 【解析】 A 错，例如 a＝2，b＝－1 2 时，1 a ＝1 2 ，1 b ＝－2，此时，1 a>1 b ； B 错，例如 a＝2，b＝1 2 时，1 a ＝1 2 ，1 b ＝2，此时，1 a<1 b ； C 错，例如 a＝5 4 ，b＝15 16 时，a2＝25 16 ，2b＝30 16 ，此时 a2<2b； 由 a>1，b2<1 得 a>b2，D 正确． 【答案】 D 4．(2016·安徽六校联考)若1 a<1 b<0，则下列不等式：①a＋b|b|； ③a0，所以 a＋b|1 b|，两边同乘|ab|，得|b|>|a|，故②错误；由①②知|b|>|a|， a<0，b<0，那么 a>b，即③错误，故选 B. 【答案】 B 5．设α∈ 0，π 2 ，β∈ 0，π 2 ，则 2α－β 3 的范围是( ) A. 0，5 6π B. －π 6 ，5 6π C．(0，π) D. －π 6 ，π 【解析】 0<2α<π，0≤β 3 ≤π 6 ， ∴－π 6 ≤－β 3 ≤0，由同向不等式相加得到－π 6<2α－β 3<π. 【答案】 D 二、填空题 6．已知 x<1，则 x2＋2 与 3x 的大小关系为________． 【解析】 (x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)， 因为 x<1， 所以 x－1<0，x－2<0， 所以(x－1)(x－2)>0，所以 x2＋2>3x. 【答案】 x2＋2>3x 7．给出的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能得出1 a<1 b 成 立的是________． 【解析】 由1 a<1 b ，可得1 a －1 b<0，即b－a ab <0， 故①②④可推出1 a<1 b. 【答案】 ①②④ 8．某公司有 20 名技术人员，计划开发 A、B 两类共 50 件电子器件，每类 每件所需人员和预计产值如下： 产品种类 每件需要人员数 每件产值(万 元/件) A 类 1 2 7.5 B 类 1 3 6 今制定计划欲使总产值最高，则 A 类产品应生产________件，最高产值为 ________万元． 【解析】 设应开发 A 类电子器件 x 件，则开发 B 类电子器件(50－x)件， 则x 2 ＋50－x 3 ≤20，解得 x≤20. 由题意，得总产值 y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330， 当且仅当 x＝20 时，y 取最大值 330. 所以应开发 A 类电子器件 20 件，能使产值最高，为 330 万元． 【答案】 20 330 三、解答题 9．(1)ab，1 a<1 b ，求证：ab>0. 【证明】 (1)由于b a －a b ＝b2－a2 ab ＝b＋ab－a ab ， ∵a0，ab>0， ∴b＋ab－a ab <0，故b ab， ∴b－a<0， ∴ab>0. 10．(1)已知 x<1，比较 x3－1 与 2x2－2x 的大小； (2)已知 120， ∴(x－1) x－1 2 2＋3 4 <0， ∴x3－1<2x2－2x. (2)∵15b>0，cb d B.a cb c D.a db>1，c<0，给出下列三个结论：①c a>c b ；②acloga(b －c)．其中所有的正确结论的序号是( ) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 【解析】 由 a>b>1，得 0<1 a<1 b ，又 c<0，所以c a>c b ，①正确；幂函数 y＝xc(c<0) 在(0，＋∞)上是减函数，所以 acb－c>0，所以 logb(a －c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确．故①②③均正确． 【答案】 D 3．(2016·福建泉州月考)若 x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y； ③ax>by；④x－b>y－a；⑤a y>b x ，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是 ________. 【导学号：05920074】 【解析】 令 x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件 x>y，a>b.∵a －x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立； 又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立； 又∵a y ＝ 3 －3 ＝－1，b x ＝ 2 －2 ＝－1， ∴a y ＝b x ，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立． 【答案】 ②④ 4．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全 票一张，其余人可享受 7.5 折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的．试根据单位去的人数，比较两车 队的收费哪家更优惠． 【解】 设该单位有职工 n 人(n∈N*)，全票价为 x 元，坐甲车需花 y1 元， 坐乙车需花 y2 元， 则 y1＝x＋3 4x(n－1)＝1 4x＋3 4xn，y2＝4 5xn， 所以 y1－y2＝1 4x＋3 4xn－4 5xn＝1 4x－ 1 20xn ＝1 4x 1－n 5 . 当 n＝5 时，y1＝y2；当 n>5 时，y1y2. 因此当单位人数为 5 时，两车队收费相同；多于 5 人时，选甲车队更优惠； 少于 5 人时，选乙车队更优惠．
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