2020学年高二数学下学期期中试题 理（新版）人教版

2020学年高二数学下学期期中试题 理（新版）人教版

‎2019学年第二学期期中联考 高二 理科数学试卷 ‎【完卷时间：120分钟；满分：150分】‎ 一、选择题（每题5分，12题共60分）‎ ‎1.已知复数满足(为虚数单位)，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（ ） ‎ A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理形式错误 ‎3.若定义在上的函数在处的切线方程是，则f(2)+f’(2)=（ ）‎ ‎ A． B． C．0 D．1‎ ‎4．函数的单调递减区间为 (　　)‎ A． B．(1，＋∞) C．(0，1) D．（0，＋∞）‎ ‎5．若，，则、的大小关系是（ ） ‎ ‎ A． B. C. D.由的取值确定 ‎6．下列计算错误的是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　)‎ A． B. C. D.‎ ‎8．利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是(　　)．‎ A．增加了这一项 B．增加了和两项 ‎ C．增加了和两项，同时减少了这一项 D．以上都不对 ‎9.已知函数的图像如右图所示，‎ 则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ - 9 -‎ C． D．‎ ‎10.下面给出了四个类比推理： ‎ ‎① 为实数，若则；‎ ‎ 类比推出:为复数，若则.‎ ‎② 若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；‎ ‎ 类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列 也是等比数列.‎ ‎③ 若则；‎ ‎ 类比推出：若为三个向量，则.‎ ‎④ 若圆的半径为,则圆的面积为；‎ ‎ 类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.‎ 上述四个推理中，结论正确的是（ ）‎ ‎ A．① ② B．② ③ C．① ④ D. ② ④‎ ‎11.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，‎ 则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数满足，当x[1,3]时，.若函数 在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每空4分，共20分）‎ ‎13.复数满足：(为虚数单位) ，则复数的共轭复数= .‎ ‎14.由曲线与直线围成的平面图形的面积为 .‎ ‎15.观察下列数表：‎ - 9 -‎ ‎1‎ ‎3 5 ‎ ‎7 9 11 13 ‎ ‎15 17 19 21 23 25 27 29‎ ‎… … …‎ 设2017是该表第行的第个数，‎ 则_____，_______.‎ ‎16.某同学在研究函数在处的切线问题中，偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当时，，仿照该同学的研究过程，请你研究函数的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式： .‎ 三、解答题（6题,其中第17题10分,18-22每题12分,共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知复数（其中为虚数单位）.‎ ‎（Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数； ‎ ‎（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.‎ ‎18．(本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）若函数在时有极值0，求常数a,b的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在点处的切线平行于x轴，求实数b的值。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若对任意都有，求的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ - 9 -‎ 已知数列的前项和．‎ ‎（1）计算，，，；‎ ‎（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.‎ ‎（1）写出与的函数关系式；‎ ‎（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数（，=2.718………），‎ ‎（I） 当时，求函数的单调区间；‎ ‎（II）当时，不等式对任意恒成立，‎ 求实数的最大值.‎ - 9 -‎ 福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期中联考 高二 理科数学试卷 答案及评分标准 一、选择题（每题5分，12题共60分）‎ ‎ 1-5 BBACA 6-10 CBCBD 11-12 BA 二、填空题（每空4分，共20分）‎ ‎ 13. ； 14. ； ‎ ‎ 15. 10， 498； 16. ；‎ 三、解答题（6题,其中第17题10分,18-22每题12分,共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解答: …… 2分 ‎（Ⅰ）当复数是纯虚数时，‎ 有 …………4分 ‎ …………6分 ‎（Ⅱ）当复数在复平面上对应的点位于第四象限时，‎ ‎ …………8分 ‎ …………10分 ‎18．(本小题满分12分）‎ 解答： …………………………………………1分 ‎（Ⅰ）依题意得 解得或 …………5分 - 9 -‎ 当时，，‎ 这时函数无极值，与已知矛盾，故舍去； ……………………6分 当时，，‎ 此时，当时，；当时，‎ 故 在处有极值，符合题意. ……………………7分 ‎ ……………………8分 ‎（Ⅱ） ……………………9分 ‎ 由已知得 ……………………11分 ‎ 所以 ……………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解答：‎ ‎（1）（当且仅当即时取“=”）…………4分 ‎ …………5分 ‎（2）由（1）可知，对任意，均有 ‎ ‎ 所以 函数在上单调递增 …………6分 ‎ 从而 …………9分 ‎ ‎ ‎ …………11分 故 当对任意都有时，的取值范围是. ……12分 ‎20. (本小题满分12分)‎ 解答：‎ ‎（1）由已知得 ‎ 当时，有；‎ - 9 -‎ ‎ 当时，有；‎ ‎ 同理可得 …………4分 ‎ （说明：，，，一个1分）‎ ‎（2）猜想： …………5分 ‎ 证明：‎ ‎①当时，由（1）得，等式成立 …………6分 ‎②假设当时，成立 …………7分 则 当时，有 ‎ ‎ ‎ …………9分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………10分 ‎ 即 当时，等式也成立 ……………………………11分 ‎ 综合①②可知 对一切都成立 ………………12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ 解答：‎ ‎（1）依题意得 ……4分 ‎ （没写定义域扣1分，结果写也可以）‎ ‎（2）由（1）得 …………6分 ‎ 令得 ‎ - 9 -‎ ‎ 当时，；‎ 当时，； …………10分 ‎ 所以 当时，取得最大值. ……………11分 ‎ 即 当纪念品的售价为元时，该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.‎ ‎ ……………………12分 ‎22．(本小题满分12分)‎ 解答：‎ ‎（1） …………2分 由可知， ‎ 令得 或 令得 ‎ 即 此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；‎ ‎……5分 ‎（2）当时，不等式 即 ‎ ‎ 令，依题意得 对任意恒成立 ‎ …………6分 ‎ 又 …………7分 ‎ 当时，，所以在上递增，且最小值为 ‎（i）当，即时，对任意恒成立 ‎ 在上递增 ‎ 当时，满足题意； …………9分 ‎ （ii）当，即时，‎ 由上可得存在唯一的实数，使得 可得当时，，在上递减，‎ - 9 -‎ 此时不符合题意； …………11分 ‎ 综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为. …………12分 - 9 -‎