2018-2019学年江西省安福二中、吉安三中高一上学期期中联考数学试题

2018-2019学年江西省安福二中、吉安三中高一上学期期中联考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年江西省安福二中、吉安三中高一上学期期中联考数学试题 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则＝( )‎ A．{1，2，3} B．{1，2，4}‎ C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}‎ ‎2．函数的定义域是 A.(－2,－1) B.(－1,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,＋∞)‎ ‎3．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎4．已知函数f（x）=ax﹣2+3（a＞0且a≠1）恒过定点P，则点P的坐标为（　　）‎ A．（0，3） B．（0，4） C．（2，4） D．（3，4）‎ ‎5．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是(　　) ‎ A．f(x)＝，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝x－3‎ C．f(x)＝ ，g(x)＝ D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x ‎6.已知，则的大小顺序为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数f（x）=2x﹣3的零点所在区间为( )‎ A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（2，3） D．（1，2）‎ ‎8．函数y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如果在区间上为减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、已知二次函数，若，则在 （ ）‎ A. 上是增函数 B. 上是增函数 C. 上是增函数 D. 上是增函数 ‎11．若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.定义新运算 ：当时， ；当时， ，则函数的最大值等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知f（2x+1）=x，则f（x）=　 　．‎ 14． 函数y＝的单调递减区间是________．‎ ‎15．设2a=3b=x，且，则x的值为 　 ．‎ ‎16. 定义在上的函数，对任意的都有且当时， ，则不等式的解集为__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．计算：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18、已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），‎ ‎（1）求f（1）．‎ ‎（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；‎ ‎（3）已知，求a的值．‎ ‎19．函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围．‎ ‎20、已知．‎ ‎（1）若，求函数的值域；‎ ‎（2）判断函数在区间的单调性，并证明。‎ ‎21．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．‎ ‎（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元，‎ ‎ ①求S关于x的函数表达式；‎ ‎ ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．‎ ‎22．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）当时，，f（1）=1‎ ‎（1）求f（0），f（3）的值；‎ ‎（2）判断f（x）的单调性并证明；‎ ‎（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围． ‎ 安福二中高一上学期期中考试 数学答题卡 ‎ ‎ ‎ ‎1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。‎ 一、选择题 （每小题5分共60分）‎ ‎6‎ D ‎7‎ D ‎8‎ A ‎9‎ A ‎10‎ D 二、填空题 （每小题4分共20分）‎ ‎ 13．x﹣． 14．(3，＋∞)‎ ‎ 15．6 16．(-2,0)U(0,2)‎ ‎ 17．（本小题满分10分，每小问5分）‎ ‎ ‎ ‎（1）原式；‎ （2） 原式 ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）f（1）=1 ……3分 （2） 要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则 解得﹣3＜x＜3，‎ ‎∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）； ……5分 ‎∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数． ……7分 （3） a=100 ……12分 （4） ‎（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎ 【解析】（1） ‎ ‎ 2分 ‎ ‎， 4分 ‎ 6分 ‎（2）当时，即时，，满足条件，‎ 当即，，解得，‎ 综上 12分 ‎20．（本小题满分12分，每小问6分）‎ （1） 设，∴，‎ ‎∴当时，，时，，即值域为；‎ （2） 任设，则 ‎，‎ ‎∵，∴，‎ ‎，故在区间上单调递增．‎ 21． ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）由图象可知，，‎ 解得，，‎ 所以y=﹣x+1000（500≤x≤800）． 4分 ‎（2）①由（1）‎ S=x×y﹣500y ‎=（﹣x+1000）（x﹣500）‎ ‎=﹣x2+1500x﹣500000，（500≤x≤800）． 8分 ‎②由①可知，S=﹣（x﹣750）2+62500，‎ 其图象开口向下，对称轴为x=750，‎ 所以当x=750时，Smax=62500．‎ 即该公司可获得的最大毛利润为62500元，‎ 此时相应的销售单价为750元/件． 12分 22． ‎（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎ 【解析】(1)f(0)=0 f(3)=3 2分 (2) 递增 7分 (3) ‎(-∞, 4] 12分