黑龙江省哈三中2012届高三数学上学期期中考试 理 新人教A版

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哈三中2011-2012学年度上学期期中考试数学试卷（理工类）‎ 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，‎ 考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎ （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；‎ ‎ （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 函数的定义域是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 已知、是不同的直线，、是不同的平面，有下列命题：‎ ‎① 若∥，则∥‎ ‎② 若∥，∥，则∥‎ ‎③ 若∥，则∥且∥‎ ‎④ 若，则∥‎ ‎ 其中真命题的个数是 A．个 B．个 C．个 D． 个 ‎4. 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于 A．30 B．‎45 ‎‎ ‎ C．90 D．186‎ ‎5. 已知，，，若，∥，则与的夹角为 A．　　　 　 B．　　 　　 C．　　 　 D．‎ ‎6. 要得到的图象，只需把的图象上所有点 A．向左平移个单位，再向上移动个单位 ‎ B．向左平移个单位，再向下移动个单位 C．向右平移个单位，再向上移动个单位 D．向右平移个单位，再向下移动个单位 ‎7. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为 A． B． C． D．‎ ‎8. 已知，，‎ A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D． ‎ ‎9．如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,、、是展开图上的三点, ‎ 则正方体盒子中,的值为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知在的内部，满足0，则的面积与的面积之比为 A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．‎ ‎11. 中，、、分别为、、的对边，如果、、成等差数列，,‎ 的面积为，那么 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设等差数列的前项和为，若，，则，，，‎ 中最大的是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）‎ ‎13．在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为6，则 ‎ ‎2‎ ‎2‎ 主视图 ‎2‎ ‎4‎ 侧视图 俯视图 ‎14．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是___________‎ ‎15．已知，若与夹角为钝角，则实数的取值范围是 ‎ ‎16．已知函数满足，且的导函数，则 的解集为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知等差数列的首项，公差，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项 ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求数列的前项和的最大值．‎ ‎18. 在中，内角、、对边分别是、、，已知，‎ ‎（1）求的面积的最大值；‎ ‎（2）若,求的面积．‎ ‎19. 在数列中，，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎20. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，,，，,平面 ‎（1）在线段上是否存在一点，使平面平面，并说明理由；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎21. 已知函数 ‎（1）若在处取得极值，求实数的值；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 在中，，过点的直线与其 外接圆[交于点，交延长线于点 ‎ （1）求证： ；‎ ‎ （2）求证：．‎ ‎23. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 ‎(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；‎ ‎ (2) 以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于，两点，求的面积．‎ ‎24．已知函数 ‎ （1）解不等式 ‎ （2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．‎ ‎2011年高三期中考试理科数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B C C A D D C A A B 二、填空题 ‎13． 18 ； 14． 4 ； 15．； 16．‎ 三、解答题 ‎17.①， ‎ ‎ ②时最大 ‎ ‎18．① ‎ ‎ ② ‎ ‎19. ① ②‎ ‎20. ①是中点 ‎ ‎② ‎ ‎21. （Ⅰ）‎ ‎∵在处取得极值，∴，解得 ‎ ‎（Ⅱ）首先，由定义域知：对于恒成立，可得； ‎ 由于：‎ ‎①当时，在上，恒成立，所以，的单调递减区间为；‎ ‎，故此时不恒成立； ‎ ‎②当时，在区间恒成立，所以，的单调 增区间为 ，，故此时恒成立； ‎ ‎③当时，‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴ ‎ 在处取得最小值，只需恒成立，‎ 设 ，‎ 设，‎ ‎，递减；又 所以即，解得 综上可知，若恒成立，只需的取值范围是 ‎ ‎22．①∽得证 ‎②∽得证 ‎23.①，‎ ‎ ②‎ ‎24. ①‎ ‎② ‎