2020学年高二数学6月月考试题(重点班)文 新版 新人教版

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文档介绍

2020学年高二数学6月月考试题(重点班)文 新版 新人教版

高二重点班月考文科数学 一、选择题:(本题包括12小题,共60分,每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1.若复数其中是实数,则复数在复平面内所对应的点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.已知,则下列选项中错误的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设,则“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.设函数f(x)的导数为f′(x),且f(x)=x2+2xf′(1),则f′(2)=(  )‎ A. 0 B. ‎2 ‎ C. 4 D. 8‎ ‎5、设复数z的共轭复数为 ,若(1-i)=2i,则复数z=(  )‎ A.-1-i B.-1+I C.i D.-i ‎6、观察下列各式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,则72016的末两位数字为 A.49 B.‎43 C.07 D.01‎ ‎7.设x,y,z∈(0,+∞),a=x+,b=y+,c=z+,‎ 则a,b,c三数(  )‎ A.至少有一个不大于2 B.都大于2‎ C.至少有一个不小于2 D.都小于2‎ ‎8、在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是(  )‎ A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B.1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌 C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎9.若函数的图象(部分)如图所示,则的取值是( )‎ ‎. . ‎ - 8 -‎ ‎ . .‎ ‎10.设是等差数列,若,则数列前 项的和为 ( )‎ ‎ . . . . ‎ ‎11.a+b<0是a<0,b<0的 (   ) 条件 ‎ A.必要 B.充分 C.充要 D.必要不充分 ‎12. 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是(   )‎ ‎ A.(0,0) B.(2,4) ‎ 二、填空题 ‎13. 在△中,若,则 .‎ ‎14.在△ABC中,角,,所对的边分别为a,b,c.已知=,=,=1,则= .‎ ‎15.已知△ABC中,,则 .‎ ‎16. 江岸边有一炮台高,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得两船的俯角分别为和,而且两条船与炮台底部连线成角,则两条船相距  .‎ 三、计算题:(本题包括6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题10分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=bsinA.‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)已知cosA=,求sinC的值.‎ ‎18.(本小题12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.‎ ‎(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;‎ ‎(2)若T3=21,求S3.‎ ‎19. (本小题12分)‎ - 8 -‎ 某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.‎ ‎ ‎ ‎(1)根据茎叶图中的数据完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关? ‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20-40岁 大于40岁 合计 ‎(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率.‎ 附:. ‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题12分)正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E为AB中点,F为CD1中点.‎ - 8 -‎ ‎(1)求证:EF∥平面ADD‎1A1;‎ ‎(2)求直线EF和平面CDD‎1C1所成角的正弦值.‎ ‎21.(本小题12分)设函数 ‎(Ⅰ)若,求的极值;‎ ‎(Ⅱ)证明:当且时, .‎ ‎22.(本小题12分)设函数 ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当函数有最大值且最大值大于时,求的取值范围。‎ - 8 -‎ ‎1-4 CDAA 5-8.ADCD 9-12.CBDD ‎13. 14. 15. 1或2 16. ‎ ‎17.解:(1)∵asin2B=bsinA, ∴2sinAsinBcosB=sinBsinA,‎ ‎∴cosB=,∴B=.‎ ‎(2)∵cosA=,∴sinA=,‎ ‎∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB==.‎ ‎18. 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,‎ a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2,a3+b3=5,‎ 可得﹣1+d+q=2,﹣1+2d+q2=5,‎ 解得d=1,q=2或d=3,q=0(舍去),‎ 则{bn}的通项公式为bn=2n﹣1,n∈N*;‎ ‎(2)b1=1,T3=21,可得1+q+q2=21, 解得q=4或﹣5,‎ 当q=4时,b2=4,a2=2﹣4=﹣2,‎ d=﹣2﹣(﹣1)=﹣1,S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6;‎ 当q=﹣5时,b2=﹣5,a2=2﹣(﹣5)=7,‎ d=7﹣(﹣1)=8,S3=﹣1+7+15=21.‎ ‎19.【答案】(1)见解析;(2)‎ 解析:(Ⅰ)由茎叶图可得:‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20~40岁 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 大于40岁 ‎10‎ ‎12‎ ‎22‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 由列联表可得:.‎ 所以,没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关. ‎ - 8 -‎ ‎(Ⅱ)购买意愿弱的市民共有20人,抽样比例为,‎ 所以年龄在20~40岁的抽取了2人,记为a,b,‎ 年龄大于40岁的抽取了3人,记为A,B,C,‎ 从这5人中随机抽取2人,所有可能的情况为(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种,‎ 其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况,所以概率为. ‎ ‎20.【答案】(1)见解析;(2)‎ 解析:(1)取DD1中点M,连接MA,MF,易得AEFM是平行四边形,有EF∥AM,从而得证;‎ ‎(2)因为EF∥AM,AD⊥平面CDD‎1C1,所以∠AMD与直线EF和平面CDD‎1C1所成角相等,在Rt△AMD中求解即可.‎ 试题解析:‎ ‎(1)证明:取DD1中点M,连接MA,MF,有,‎ 所以AEFM是平行四边形,‎ 所以EF∥AM,又AM⊂平面ADD‎1A1,EF⊄平面ADD‎1A1,‎ 所以EF∥平面ADD‎1A1,得证.‎ ‎(2)因为EF∥AM,AD⊥平面CDD‎1C1,所以∠AMD与直线EF和平面CDD‎1C1所成角相等,‎ 又在Rt△AMD中,有,所以直线EF和平面CDD‎1C1所成角的正弦值为.‎ ‎21. (Ⅰ)时,,‎ ‎。‎ - 8 -‎ 当时;‎ 当时,;‎ 当时,。‎ 故当时,有极大值,‎ 故当时,有极小值…………………………………………6分 ‎(Ⅱ)已知。‎ 令,则。‎ 若,则当时,,为增函数,‎ 而,‎ 从而当时,即. …………………………………………12分 ‎22.(Ⅰ)函数的定义域为,‎ ‎…………2分 ‎①当,即时,,函数在上单调递增;…………3分 ‎②当时,令,解得,‎ i)当时,,函数单调递增,‎ ii)当时,,函数单调递减;…………5分 综上所述:当时,函数在上单调递增,‎ 当时,函数在上单调递增,在上单调递减;………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得:‎ 当函数有最大值且最大值大于,‎ ‎……………………7分 - 8 -‎ 此时,‎ 即,‎ 令,…………9分 且在上单调递增,‎ 故的取值范围为.……………………12分 - 8 -‎
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