数学文卷·2017届山西省怀仁一中高三上学期第三次月考（2016

数学文卷·2017届山西省怀仁一中高三上学期第三次月考（2016

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期第三次月考（11月月考） ‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ 1. 已知全集，集合，则图中阴影部分面积所表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知等差数列满足，则它的前10项和（ ）‎ A．138 B．85 C．23 D．135‎ ‎3.下列命题中是真命题的为（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题是“若，则” ‎ B．命题，则 ‎ C．若且为假命题，则均为假命题 ‎ D．“”是“函数为偶函数”的充要条件 ‎ ‎4.已知，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎5.下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C.若，则 D．若，则 ‎ ‎6.设等比数列的前项和为，已知，且 ‎，则（ ）‎ A．2011 B．2012 C.1 D．0‎ ‎7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C.向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎8.设函数，且其图象关于直线对称，则（ ）‎ A．的最小正周期为，且在上为增函数 ‎ B．的最小正周期为，且在上为减函数 ‎ C.的最小正周期为，且在上为增函数 ‎ D．的最小正周期为，且在上为减函数 ‎ ‎9.如图，已知点在所包围的阴影部分区域内（包含边界），若是使得取得最大值的最优解，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在中，分别为角所对应的三角形的边长，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图所示，在中，为的中点，在线段上，设，则的最小值为（ ）‎ A． B．8 C.6 D．‎ ‎12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若在处有极值10，则 ．‎ ‎14.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为 ．‎ ‎15. ．‎ ‎16.已知平面向量的夹角为，且，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健性产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.‎ ‎（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；‎ ‎（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若点为边的中点，，求面积的最大值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若时，有成立.‎ ‎（1）证明：函数在区间上是增函数；‎ ‎（2）解不等式；‎ ‎（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知数列中，.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）设，若，使成立，求实数的取值范围.‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）证明：曲线不存在经过原点的切线.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.-44 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.试题解析：解：（1）‎ ‎（当且仅当时取等号）‎ ‎（2）函数的图象如图所示.‎ 当时，，依题意：，解得，‎ 的取值范围是.‎ 18. ‎（1）设两类产品的收益与投资额的函数关系分别为：‎ ‎（2）设：投资债券产品万元，则股票类投资为万元.‎ ‎ ‎ 即，‎ ‎，‎ ‎.又由为的内角，故而，‎ 所以，又由为的内角，故而.‎ ‎（2）因为点为边的中点，故而，‎ 两边平方得，‎ 又由（1）知，设，即，‎ 所以，即，当且仅当时取等号.‎ 又，‎ 故而当且仅当时，取到最大值.‎ 20. ‎（1）任取，‎ 则，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，即函数在区间上是增函数.‎ ‎（2）函数是定义在区间上的奇函数，且在区间上是增函数，则不等式可转化为，‎ 根据题意，则有，解得.‎ 即不等式的解集为.‎ ‎（3）由（1）知：在区间上是增函数，‎ 在区间上的最大值为，‎ 要使对恒成立，‎ 只要，即恒成立.‎ 设，对恒成立.‎ 则有即，‎ ‎.‎ 即实数的取值范围为.‎ 21. ‎（Ⅰ）证明：，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 数列是首项、公比均为2的等比数列.‎ ‎（Ⅱ）解：是等比数列，首项为2，通项，‎ 故 ‎，‎ 当时，，符合上式.‎ 数列的通项公式为.‎ ‎（Ⅲ）解：，‎ ‎.‎ 故.‎ 若，使成立，由已知，有，解得，所以的取值范围为.‎ 21. ‎（1）的定义域为，，‎ 令，得，‎ 当，即时，在内单调递增，‎ 当，即时，由解得 ‎，且，‎ 在区间及内，，在内，，‎ 在区间及内单调递增，在内单调递减.‎ ‎（2）假设曲线在点处的切线经过原点，‎ 则有，即，‎ 化简得：‎ 记，则，‎ 令，解得.‎ 当时，，当时，，‎ 是的最小值，即时，.‎ 由此说明方程无解，曲线没有经过原点的切线.‎