黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题 Word版缺答案

黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题 Word版缺答案

- 1 - 双鸭山市第一中学 2020-2021 学年度上学期 高二文科 数学学科开学摸底考试试题 高二 数学（文科） （时间：120 分钟 总分：150 分） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1．已知向量 a＝(2，1)，b＝(－1，k)，若 a⊥(2a－b)，则 k 等于( ) A．6 B．－6 C．12 D．－12 2．已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 2 3 10 9a a a   ，则 9S  （ ） A．3 B．9 C．18 D．27 3．已知 x＝2 是不等式 m2x2＋(1－m2)x－4m≤0 的解，则 m 的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知△ABC 中，A(2，3)，B(8，－4)，点 G(2，－1)在中线 AD 上，且AG→＝2GD→，则点 C 的 坐标是( ) A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2) 5．某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积 为（ ） A. 8 3 8 3 3 3   B. 4 3 8 3 3 3   C. 4 3 4 3 3 3   D. 8 3 4 3 3 3   6．若直线l 不平行于平面 a ，且l a ，则（ ） A． a 内的所有直线与l 异面 B． a 内不存在与l 平行的直线 C． a 内存在唯一的直线与l 平行 D． a 内的直线与l 都相交 - 2 - 7．若不等式 2 2 2 0mx mx   对一切实数 x 都成立，则实数 m 的取值范围为（ ） A． ( 2,0) B． ( 2,0] C． ( ,0) D． ( ,0] 8．已知 ABC 的三内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 2 cosc b A,则此三角形必是 （ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 9．下列命题中，正确的是（ ） A. 4x x  的最小值是 4 B. 2 2 14 4 x x    的最小值是 2 C.如果 a b ， c d ，那么 a c b d   D.如果 2 2ac bc ，那么 a b 10. 正方体 AC1 中，E，F 分别是边 BC，C1D 的中点，则直线 A1B 与直线 EF 的 位置关系是 ( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 11．如图，在地面上共线的三点 , ,A B C 处测得一个建筑物的仰角分别为 30°， 45°，60°，且 60mAB BC  ，则建筑物的高度为（ ） A.15 6m B． 20 6m c 25 6m D． 30 6m 12.设 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三 角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为（ ）。 A． B． C． D． 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 13 已知圆锥的母线长是 10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为_____________. 14 已知数列 na 中， 1 1a  ，且 1 1 1 3( ) n n n Na a      ，则 10a  __________. - 3 - 15 等比数列 na 前 n 项和为 nS ，且 3 22 1a S  ， 4 32 1a S  ，则其公比为___________. 16 如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1AA  平面 ABC ，四边形 1 1BCC B 为正方形， 2 4BC AB  ， AB BC ，D 为 1 1C B 的中点，则异面直线 1 1AC 与 AD 所成角的余弦值为 ________ 三、解答题（本题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题，每小题 12 分，共 70 分。） 17(10 分) 如图，在 ABC 中， =6AB ， =2 3AC ， =2 6BC ，点 D 在边 BC 上，且 ADC 60   . （1）求cos B ； （2）求线段 AD 的长. 18（12 分）如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E，F，P，Q 分别是 BC，C1D1，AD1， BD 的中点． (1)求证：PQ∥平面 DCC1D1； (2)求证：EF∥平面 BB1D1D． 19（12 分）在等差数列 na 中， 4 6a   ，且 2a 、 3a 、 5a 成等 比数列. （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）若数列 na 的公差不为 0 ，设 3 na n nb a  ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . - 4 - 20（12 分）设函数 )0(3)2()( 2  axbaxxf ， （1）若不等式 0)( xf 的解集 )3,1( ，求 ba， 的值； （2）若 0,0,2)1(  baf ，求 ba 41  的最小值． 21 （ 12 分 ） 如 图 ， 直 三 棱 柱 中 ， AC BC , 1AC BC  , 1 2CC  ,点 M 是 1 1A B 的中点. （1）求证： 1BC //平面 1AC M ； （2）求三棱锥 1 1A AMC 的体积 22（12 分）已知数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，且 2 2n nS a  . （1）求{ }na 的通项公式； （2）若   1 2 1 1 n n n n b a a     ，数列{ }nb 的前 n 项和为 nT .证明： 2 13 nT  .