2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）

2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）

‎2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎ ‎ ‎1. 若集合A={−2,0,1}‎，B={x|x<−1或x>0}‎，则A∩B=‎（        ） ‎ A.‎{1}‎ B.‎{−2}‎ C.‎{−2, 1}‎ D.‎‎{−2, 0, 1}‎ ‎ ‎ ‎2. 在复平面内，复数z=‎‎2i‎1−i对应的点的坐标为（ ） ‎ A.‎(1, 1)‎ B.‎(1, −1)‎ C.‎(−1, −1)‎ D.‎‎(−1, 1)‎ ‎ ‎ ‎3. 已知向量a‎→‎‎=(x, 1)‎，b‎→‎‎=(3, −2)‎，若a‎→‎‎ // ‎b‎→‎，则x＝（ ） ‎ A.‎−‎‎3‎‎2‎ B.‎−3‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎ ‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图，若输入a＝‎−7‎，d＝‎3‎，则输出的S为（ ） ‎ A.S＝‎−11‎ B.S＝‎−12‎ C.S＝‎−10‎ D.S＝‎‎−6‎ ‎ ‎ ‎5. 已知数列‎{an}‎是等比数列，则“a‎2‎‎>‎a‎1‎”是“数列‎{an}‎为递增数列”的（ ） ‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎6. 北京市‎2016‎年‎12‎个月的PM2.5‎平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5‎的平均浓度指数方差最小的是（        ） ‎ A.第二季度 B.第一季度 C.第三季度 D.第四季度 ‎ ‎ ‎7. 函数y＝f(x)‎的图象如图所示，则f(x)‎的解析式可以为（ ） ‎ A.f(x)=‎1‎x−‎x‎3‎ B.f(x)=‎1‎x−‎x‎2‎ C.f(x)=‎1‎x−‎ex D.‎f(x)=‎1‎x−lnx ‎ ‎ ‎8. 一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁．事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确．已知前四次输入密码分别为‎3406‎，‎1630‎，‎7364‎，‎6173‎，则正确的密码中一定含有数字（ ） ‎ A.‎3‎，‎6‎ B.‎4‎，‎6‎ C.‎3‎，‎7‎ D.‎1‎，‎‎7‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎ ‎ ‎ 双曲线x‎2‎‎−x‎2‎‎9‎=1‎的实轴长为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在log‎2‎‎3‎，‎2‎‎−3‎，cosπ这三个数中最大的数是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC中，a＝‎2‎，b＝‎3‎，c＝‎4‎，则其最大内角的余弦值为________． ‎ ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ 设D为不等式‎(x−1‎)‎‎2‎+y‎2‎≤1‎表示的平面区域，直线x+‎3‎y+b＝‎0‎与区域D有公共点，则b的取值范围是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知O为原点，点P为直线‎2x+y−2‎＝‎0‎上的任意一点．非零向量a‎→‎‎=(m, n)‎．若OP‎→‎‎⋅‎a‎→‎恒为定值，则mn‎=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在棱长为‎1‎的正方体ABCD−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，点P是线段BD‎1‎上的动点．当‎△PAC在平面DC‎1‎，BC‎1‎，AC上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为S‎1‎，S‎2‎，S‎3‎． ‎(i)‎当BP=‎‎3‎‎3‎时，S‎1‎ ＝ S‎2‎（填“‎>‎”或“＝”或“‎<‎”）； ‎(ii)S‎1‎+S‎2‎+‎S‎3‎的最大值为________． ‎ 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=sin2xcosπ‎5‎−cos2xsinπ‎5‎． ‎ ‎（I）‎求函数f(x)‎的最小正周期和对称轴方程；‎ ‎ ‎ ‎（II）‎求函数f(x)‎在‎0,‎π‎2‎上的最大值．‎ ‎ ‎ ‎ 已知‎{an}‎是各项为正数的等差数列，Sn为其前n项和，且‎4‎Sn‎=(an+1‎‎)‎‎2‎. ‎ ‎(1)‎求a‎1‎，a‎2‎的值及‎{an}‎的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求数列‎{Sn−‎7‎‎2‎an}‎的最小值．‎ ‎ ‎ ‎ 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取‎1%‎的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）． ‎(‎Ⅰ‎)‎在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？ ‎(‎Ⅱ‎)‎某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳‎2000‎元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳‎1000‎元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为‎(x, y)‎，参加活动的学生缴纳费用总和为S元． ‎(‎ⅰ‎)‎当S＝‎4000‎时，写出‎(x, y)‎的所有可能取值； ‎(‎ⅱ‎)‎若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S>4500‎元的概率． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PC⊥‎平面ABCD，点E在棱PA上． ‎(‎Ⅰ‎)‎求证：直线BD⊥‎平面PAC； ‎(‎Ⅱ‎)‎若PC // ‎平面BDE，求证：AE＝EP； ‎(‎Ⅲ‎)‎是否存在点E，使得四面体A−BDE的体积等于四面体P−BDC的体积的‎1‎‎3‎？若存在，求出PEPA的值；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=‎1‎‎3‎x‎3‎+‎1‎‎2‎x‎2‎−2x+1‎． ‎(‎Ⅰ‎)‎求函数f(x)‎的单调区间； ‎(‎Ⅱ‎)‎当‎00)‎的左、右焦点． ‎(‎Ⅰ‎)‎求椭圆C的方程； ‎(‎Ⅱ‎)‎若A，B分别在直线x＝‎−2‎和x＝‎2‎上，且AF‎1‎⊥BF‎1‎． ‎(‎ⅰ‎)‎ 当‎△ABF‎1‎为等腰三角形时，求‎△ABF‎1‎的面积； ‎(‎ⅱ‎)‎ 求点F‎1‎，F‎2‎到直线AB距离之和的最小值． ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 交集根助运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复数射代开表波法及酸几何意义 复三的刺算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面水因共线（平行）的坐似表阻 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 程正然图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 充分常件、头花条件滤充要条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 极差、使差与标香差 频率验热折视图、发度曲线 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函来锰略也与图象的变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 进行简根的合情亮理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 双曲根气离心率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 对数值于小的侧较 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 余于视理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 直线与都连位置关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面射量长量化的性置及其运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 柱体三锥州、台到的体建计算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角根隐色树恒等变换应用 正弦射可的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数列与根数最值迹题 数于术推式 等差数来的通锰公式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 频率都着直方图 列举法体算土本母件数及骨件发生的概率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 柱体三锥州、台到的体建计算 直线与平正垂直的判然 直线与平三平行要性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用验我研究务能的单调性 利验热数技究女数的最值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭明的钾用 直线与椭常画位置关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页