浙江省杭州市第二中学2019届高三上学期第一次月考数学试卷

浙江省杭州市第二中学2019届高三上学期第一次月考数学试卷

数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知集合， ，则（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 若，则的大小关系是 （）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.函数，的值域是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的大致图象为（）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎6．下列命题中正确的是（）‎ A．函数的图象恒过定点 B． “，”是“”的充分必要条件 C． 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”‎ D．若，则 ‎7.已知内角的对边分别为，若，，则的形状是（）‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎8.函数 ()，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.若不等式组(为常数)，表示的平面区域的面积4，则的最小值为（）‎ A． B． C． D．2‎ ‎10. 已知函数在区间上满足，且.设，，则当时，下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D． 不能确定 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11. 在中， ， ，则的最小值为______ ， 又若，则________. ‎ ‎12. 已知函数，则函数的增区间是______，最小值是_____.‎ ‎13.若锐角满足，则；函数的单调增区间为_______.‎ ‎14.已知函数，若，则____；有_________个零点. ‎ ‎15.已知函数，则不等式的解集是______.‎ ‎16.已知都为正实数，且，则的最小值为.‎ ‎17.已知是平面上两个定点，平面上的动点满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为__________．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18. （本题满分14分）已知函数 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的值域.‎ ‎19.（本题满分15分）已知两个非零向量，且 ，‎ ‎（Ⅰ）求的夹角；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最小值.‎ ‎20.（本题满分15分）已知锐角中，角的对边分别为，向量=，且．‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ ‎21. （本题满分15分）已知函数,()‎ ‎（Ⅰ）当时，若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。‎ ‎（Ⅱ）若对任意，总存在唯一，使得成立.求实数的取值范围.‎ ‎22.（本题满分15分）已知函数， ． ‎ ‎（Ⅰ）若与的图象在公共点处有相同的切线，求切线方程； ‎ ‎（Ⅱ）若为整数，且恒成立，求的最小值.‎ 数学答案 一、选择题： BCAAB DDABA 二、填空题：11.12. 13. ．．‎ ‎14.1或或，4 15. 16.9 17.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.解：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 当时 由，得的值域为.‎ ‎19.‎ ‎20.解：（Ⅰ）∵，∴，∴，‎ ‎（2）． ‎ ‎ ‎ ‎∴，所以．故的取值范围是． ‎ ‎21.解：（1）,∵存在实数，当时，恒成立；即恒成立.（）恒成立.‎ 设，则∴，‎ 即，且，∴实数的最大值是4。‎ ‎（2） ，∵∴ ∴函数的值域为 其次，由题意知：，且对任意，总存在唯一，使得．以下分三种情况讨论： ‎ ‎①当时，则，解得； ‎ ‎②当时，则，解得；‎ ‎③当时，则或，解得；‎ 综上：‎ ‎22.解：(1)设公共点为，则有，解得，切线方程是 ‎(2) ∵恒成立，∴恒成立 恒成立，令，，‎ 令，，单调递增，‎ ‎，所以存在使，‎ 所以在上单调递增，在单调递减，，因为为整数，所以的最小值为2.‎