2018-2019学年甘肃省张掖市临泽县第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题 word版

2018-2019学年甘肃省张掖市临泽县第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题 word版

临泽一中2018-2019学年第二学期期末试卷 高二文科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 测试范围：高考全部内容。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知为虚数单位，则复数 A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，集合，则 A． B． C． D．‎ ‎3．双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知直线与圆交于，两点，则 A． B． C． D．与的取值有关 ‎5．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则数列的前项和 A． B． C． D．‎ ‎6．若，则 A． B． C． D．‎ ‎7．记表示不超过的最大整数，若在上随机取个实数，则是偶数的概率为 A． B． C． D．‎ ‎8．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，正视图与侧视图都是边长为的正三角形，则此几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎9．函数的大致图象为 ‎ A B C D ‎10．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知定义在上的偶函数满足，当时，，函数，则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为 A． B． C． D．‎ ‎12．在三棱锥中，，且线段的中点恰好是三棱锥的外接球的球心．若三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知，是夹角为的两个单位向量，若向量，则________________．‎ ‎14．若，满足约束条件，则的最小值为________________．‎ ‎15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆外一点满足，且，线段，分别交椭圆于点，，若，则________________．‎ ‎16．已知数列的前项和为，，，，则数列的前项和________________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行频有发生，带来了较大的交通安全隐患．在某十字路口，交警部门从穿越该路口的行人中随机抽取了人进行调查，得到不完整的列联表如下：‎ 年龄低于岁 年龄不低于岁 合计 闯红灯 未闯红灯 合计 ‎（1）将列联表补充完整；‎ ‎（2）是否有的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关．‎ 参考公式及数据：，其中．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，分别为，的中点，，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线交抛物线于，两点，且线段的中点的纵坐标为．‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若不过原点的直线与抛物线交于，两点，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象与轴交于点，曲线在点处的切线的斜率为．‎ ‎（1）求的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）设，证明：当时，恒成立．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中 为参数，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ 高二文科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C B C B A A A A B B ‎13. 14. 1 15. 16. ‎ ‎17. 17．（本小题满分12 分）‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）由 ‎ 因为 ‎ 因为0＜A＜π，所以A= （6分）‎ ‎（2）由（1）A= ，所以由余弦定理 可得 (8分)‎ ‎ 因为a=6, b=2c,所以 ‎ 所以△ABC的面积S= (12分)‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）有 99.9% 的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关．‎ ‎【解析】（1）补充完整的 22 列联表如下：‎ ‎（2）的观测值K=‎ 所以有 99.9% 的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关．（12 分）‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ ‎【答案】（1）见解析；（2） ‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ ‎【答案】（1） （2）见解析．‎ ‎21．（本小题满分 12 分）‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 ‎23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲