四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题

四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题

成都外国语学校下学期入学考试高二年级数学(理科)‎ ‎1、设且，“z是纯虚数”是“”的（ ）‎ A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要条件 D．即非充分又非必要 ‎2、随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（ ）‎ A．9 B．‎12 C．15 D．17‎ ‎3、已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则　　‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎4、命题“，使”的否定为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．， ‎ ‎5、若复数z，则复数z在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6、执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）‎ A．24 B．‎25 C．21 D．9 ‎ ‎7、若直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值是( )‎ A 9 B ‎4 C D ‎ ‎8、若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ）‎ A．（] B． C． D．（]‎ ‎9、 已知函数，则 ( )‎ A． B．e C． D．1‎ ‎10、.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，，则( )‎ A． B． C． 1 D．‎ ‎11、已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，延长 ‎ 交椭圆于点，若△为等腰三角形，则椭圆的离心率（ ）‎ A B C D ‎ ‎12、已知圆M:x2+(y﹣1)2=1，圆N:x2+(y+1)2=1，直线l1､l2分别过圆心M､N，且l1与圆M相交于A､B，l2与圆N相交于C､D，P是椭圆上的任意一动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C．3 D．6‎ 二、填空题 ‎13、某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么_____‎ ‎14、在区间[0，1]上任取两个数，则函数无零点的概率为___‎ ‎15、过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是_____________‎ ‎16、若函数f（x），恰有2个零点，则实数的取值范围是_____.‎ 三、解答题 ‎17、已知，.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18、某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求续驶里程在的车辆数；‎ ‎（2）求续驶里程的平均数；‎ ‎（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.‎ ‎19、已知.‎ ‎（1）若，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若，且函数在区间上单调递减，求的值.‎ ‎20、习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：‎ 第x天 ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ 高度y/cm ‎0‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 作出这组数的散点图如下 ‎(1)请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)‎ ‎(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).‎ 附：，‎ 参考数据：‎ ‎140‎ ‎28‎ ‎56‎ ‎283‎ ‎21、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴中，两个坐标系取相等的长度单位，圆的方程为，射线 的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线和的极坐标方程；‎ ‎（2）当时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的、两点，且，求的面积.‎ ‎22、己知椭圆: 上动点P､Q,O为原点;‎ ‎(1)若,求证:为定值;‎ ‎(2)点,若,求证:直线过定点;‎ ‎(3)若,求证:直线为定圆的切线;‎ 由，且直线的斜率均存在， ‎ 高二数学入学考试答案 ‎1-5ADAAD 6-10 BADCC 11-12 BD 二、填空题 ‎13、 40 14、 15、 16、文科①③④理科[，1）∪{2}∪[e，+∞）‎ 三、解答题 ‎17、（1）当时，中的不等式为，解得，即.‎ 解不等式，解得，即.‎ 因为为真，则、均为真命题，因此，的取值范围是；‎ ‎（2），解不等式，即，解得，即.‎ 所以，或，或.‎ 因为是充分条件，则或或，‎ 所以，，解得.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ ‎18、由题意可知，‎ ‎∴，‎ 故续驶里程在的车辆数为：‎ ‎（2）由直方图可得：‎ 续航里程的平均数为：.‎ ‎（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为3，分别记为，‎ 续驶里程在的车辆数为2，分别记为，‎ 事件 “其中恰有一辆汽车的续驶里程为”‎ 从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：‎ 共10种情况，‎ 事件包含的可能有共 6种情况，‎ 则.‎ ‎19、解：（1）由,‎ 得函数的单调递增区间为.‎ ‎（2）若函数在区间上单调递减,则,‎ 则,因为,所以,‎ 又,所以.‎ ‎20、解：(1)根据散点图，更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型； ‎ ‎(2)令，则构造新的成对数据，如下表所示：‎ x ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎0‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 容易计算，，.‎ 通过上表计算可得：‎ 因此 ‎ ‎∵回归直线过点(，)，‎ ‎∴，‎ 故y关于的回归直线方程为 ‎ 从而可得：y关于x的回归方程为 令x=144，则， ‎ 所以预测第144天幼苗的高度大约为‎24.9cm.‎ ‎21、（1）∵曲线的普通方程为：，又，代入：∴，‎ ‎∴曲线的极坐标方程：，∴曲线的极坐标方程：.‎ ‎（2）∵已知，∴，，∴，‎ ‎，且，∴解得：，，.‎ 点到的距离.‎ ‎∴的面积为：‎ ‎.‎ ‎22、证明：（1）由题意可知：设，‎ ‎， 由在椭圆上，则，‎ 代入得：‎ 整理得：， 则 ∴为定值； （2）易知，直线的斜率存在，设其方程为，设， ，消去，整理得， 则 ， 由，且直线的斜率均存在， ，整理得， 因为， 所以， 整理得， . 解得，或（舍去）. ‎ ‎∴直线恒过定点； （理科）（3）当斜率都存在时，‎ 设方程为：，， 则方程为：， 联立，可得：， ， 同理可得： 则到直线的距离，即为斜边上的高， ‎ ‎，（定值）. 当的斜率有一个不存在时，‎ 此时直线为连接长轴和短轴端点的一条直线，方程为，‎ 圆心到其距离为，‎ 综合得：直线为定圆的切线.‎