江苏省扬中二中2019-2020学年高一下学期数学期末模拟考试二

江苏省扬中二中2019-2020学年高一下学期数学期末模拟考试二

江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第二学期 高一数学期末模拟考试二 姓名 ‎ 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1．已知O是的两条对角线的交点．若，其中，则（ ）‎ A. -2 B. 2 C. D. ‎ ‎2．设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在平面直角坐标系内，过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 （ ）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎4．已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知椭圆，过点且被点平分的椭圆的弦所在的直线方程是 （ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎6．若点是椭圆上的动点，则点到直线的最大距离为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，且在轴上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于A，B两点，则的最大值为 A.14 B.13 C.12 D.10 ( )‎ 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）‎ ‎9．如图，设的内角所对的边分别为，且，若点是外一点，，下列说法中，正确的命题是 （ ）‎ A． 的内角； B．的内角；‎ C．四边形面积的最大值为；D．四边形面积无最大值.‎ ‎10．已知两点A(－1,0)，B(1,0)以及圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r>0)，若圆C上存在点P，满足＝0，则r的取值可以是下列选项中的 (　 　)‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎11．以下四个命题表述正确的是 （ ）‎ A．直线恒过定点；‎ B．圆上有且仅有点到直线的距离等于；‎ C．曲线与曲线恰有三条公切线，则；‎ D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引切线，为切点，则直线经过定点 ‎12．已知直线与椭圆交于A、B两点，弦BC平行轴，交轴于D，AD的延长线交椭圆于E，下列说法正确的是 （ ）‎ A B D C E O A．椭圆的离心率为 B． ‎ C． D．以为直径的圆过点 ‎ 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎13. 在△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的中点，AD与CE的交点为O，若，AB=3，则角B的最大值为 .‎ ‎14．过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程 ‎ .此时 .‎ ‎15.已知是椭圆上的三点，点在上，为右端点，,‎ ‎，且的外接圆在轴上截得的弦长为，则椭圆的方程为 .‎ ‎16．过直线上任意一点作圆的一条切线，切点为，若存在定点，使得恒成立，则　 　． ‎ 三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．设直线.‎ ‎（1）若直线交于同一点，求的值；‎ ‎（2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点平分，求直线的方程.‎ ‎18．在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，．‎ ‎（1）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若是锐角三角形，求周长的取值范围．‎ ‎19．已知曲线。经过点的直线与曲线交于点A，B，且。（1）若点的坐标为，求曲线的方程；（2）若，求直线的方程。‎ ‎20．某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为400米.为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都为.区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花.‎ ‎（1）探究：观赏小径与的长度之和是否为定值？请说明理由；‎ ‎（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径的长度和最小？‎ ‎（3）求郁金香区域面积和的最小值.‎ ‎21．在平面直角坐标系xOy中，已知点，圆.‎ ‎（1）求过点P且与圆C相切于原点的圆的标准方程；‎ ‎（2）过点P的直线l与圆C依次相交于A，B两点.‎ ‎①若，求l的方程；‎ ‎②当面积最大时，求直线l的方程.‎ ‎22．如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆 的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.①求证：直线经过一定点；‎ ‎②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D C D D B A ABC ABC BCD ABCD 二、填空题．‎ ‎13．； 14．；； ‎ ‎15．； 16．；‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）解，得交点，‎ 直线交于同一点，则点在直线上，‎ 则，解得；‎ ‎（2）设上一点，‎ 则点关于的对称点，‎ 由点在上，代入得，‎ ‎∴，∴，‎ 直线过两点、，斜率为，‎ ‎∴直线的方程为.‎ ‎18．解：（1）∵的面积等于，‎ ‎∴即即，‎ 由余弦定理得，‎ 即，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，为等边三角形．‎ ‎（2）由正弦定理得，，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，∴，，是锐角三角形，‎ ‎∴即，∴，‎ ‎∴的周长为 ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴的周长的取值范围是．‎ ‎19．解：（1）设，‎ 故，‎ ‎，即.‎ 因为都在曲线上，所以，‎ 所求曲线的方程为.‎ ‎（2）当时，曲线的方程为，‎ 设，因为 因为都在曲线上，‎ 所以，‎ 当点的坐标为，时，对应的点的坐标为，此时直线的方程为，‎ 当点的坐标为，时，对应的点的坐标为，此时直线的方程为 ‎20．解：（1）在中,易得,‎ 故由正弦定理可得 ‎,即.‎ 同理.故为定值.‎ ‎(2) 在中,由余弦定理可得 即,‎ 所以,.又由(1)有,‎ 故,当且仅当时等号成立.‎ 故当点的中点位置时,三条小径的长度和最小为.‎ ‎(3)由(1)有,故.‎ 同理.‎ 故 ‎.‎ 当且仅当时取得最小值 ‎21．解：（1）由，得，‎ 圆的圆心坐标，设所求圆的圆心为．‎ 而所求圆的圆心与、共线，故圆心在直线上，又圆同时经过点与点，‎ 圆心又在直线上，则有：，解得：，即圆心的坐标为，‎ 又，即半径，故所求圆的方程为；‎ ‎（2）①由，得为圆的直径，则过点，的方程为，‎ 联立，解得，直线的斜率，‎ 则直线的方程为，即；‎ ‎②当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时，，，‎ ‎；当直线的斜率存在时，设直线方程为．‎ 再设直线被圆所截弦长为，则圆心到直线的距离，‎ 则．‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 此时弦长为10，圆心到直线的距离为5，由，解得．直线方程为．‎ 当面积最大时，所求直线的方程为：或．‎ ‎22．解： （1）依题意，，则，‎ ‎∴，又，∴，则，∴椭圆方程为．‎ ‎（2）①由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，‎ 由得或∴，‎ 用去代，得，方法1：，‎ ‎∴：，即，∴直线经过定点．‎ 方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，，，此时直线经过轴上的点，‎ ‎∵‎ ‎∴，∴、、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点．‎ ‎②由得或∴，则直线：，‎ 设，则，直线：，直线：，‎ 假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，‎ 则由（）得对恒成立，则，‎ 由（）得，对恒成立，‎ 当时，不合题意；当时，，得，即，‎ ‎∴存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为．‎