- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
专题20+平面向量的数量积(题型专练)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍
1.已知正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,F为CD的中点,则·= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】如图.以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0), B(2,0),E(2,1),F(1,2),所以=(2,1),=(-1,2),所以·=-2+2=0. 2.已知e1,e2是单位向量,m=e1+2e2,n=5e1-4e2,若m⊥n,则e1与e2的夹角为 ( ) A. B. C.π D.π 【答案】B 3.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于 ( ) A.- B. C. D. 【答案】C 【解析】因为2a+b=(3,3),a-b=(0,3), 设2a+b与a-b的夹角为α, 所以cosα===.又α∈[0,π],故α=. 6.在平面直角坐标系中,已知O是坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若|+|=,α∈ (0,π),则与的夹角为 ( ) A. B. C.π D.π 【答案】A 7.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且AB=,则·的值是 ( ) A.- B. C.- D.0 【答案】A 【解析】取AB的中点C,连接OC,AB=, 则AC=,又因为OA=1, 所以sin=sin∠AOC==, 所以∠AOB=120°, 则·=1×1×cos120°=-. 18.向量a,b满足|a+b|=2|a|,且(a-b)·a=0,则a,b的夹角的余弦值为( ) A.0 B. C. D. B 【解析】(a-b)·a=0⇒a2=b·a,|a+b|=2|a|⇒a2+b2+2a·b=12a2⇒b2=9a2, 所以cos〈a,b〉===. 19.已知向量⊥,||=3,则·=________. 【答案】9 【解析】因为⊥,所以·=0,所以·=·(+)=2+·=||2+0=32=9. 20.若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为 . 【答案】 21.已知圆O的半径为2,AB是圆O的一条直径,C,D两点都在圆O上,且||=2,则|+|= . 【解析】如图,连接OC,OD, 则=+=+, 因为O是AB的中点, 所以+=0, 所以+=+, 设CD的中点为M,连接OM, 则+=+=2, 显然△COD是边长为2的等边三角形, 所以||=, 故|+|=|2|=2. 【答案】2 22.已知平面向量a,b满足|a|=,|b|=1, (1)若|a-b|=2,试求a与b的夹角的余弦值. (2)若对一切实数x,|a+xb|≥|a+b|恒成立,求a与b的夹角. 【解析】(1)因为|a|=,|b|=1,|a-b|=2. 所以|a-b|2=4,即a2-2a·b+b2=4,2-2a·b+1=4,所以a·b=-. 设a与b的夹角为θ, 则cosθ===-. 24.已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°. (1)计算:①|a+b|,②|4a-2b|; (2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b). 25.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cos B,-sin B),且m·n=-. (1)求sin A的值; (2)若a=4,b=5,求角B的大小及向量在方向上的投影. [解] (1)由m·n=-, 得cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-, 2分 化简得cos A=-.因为0<A<π, 所以sin A===. 4分 查看更多