【数学】2020届一轮复习北师大版数列大题部分作业

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【数学】2020届一轮复习北师大版数列大题部分作业

‎1、(宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设数列的前项和,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记数列的前n项和,求使得成立的n的最小值.‎ ‎【答案】(1) (2)10‎ ‎(2)由(1)可得,所以,‎ 由,即,因为,所以,于是使得成立的n的最小值为10.‎ ‎2、(宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设等差数列的公差为,点在函数的图象上()。‎ ‎(1)若,点在函数的图象上,求数列的前项和;‎ ‎(2)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前 项和.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎(2)由 函数的图象在点处的切线方程为 所以切线在轴上的截距为,从而,故 从而,,‎ 所以 故。‎ ‎3、(辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题)设为数列的前项和,已知,,.‎ ‎(1)求,;‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)1,2 (2) (3)‎ ‎(3)由(2)知,记其前项和为,‎ 于是①‎ ‎②‎ ‎①②得 从而.‎ ‎4、(湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学(理)试题)已知数列的前项 和满足,且。‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,为的前项和,求使成立的的最小值.‎ ‎【答案】(1) (2)5‎ ‎(2)由(1)知,‎ ‎,‎ 由有,有,所以,‎ 的最小值为5.‎ ‎5、(黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学(理)试题)已知数列满足,且, .‎ ‎(1)设,证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)把代入到,得,‎ 同除,得,∴为等差数列,首项,公差为1,∴.‎ ‎(2)由,再利用错位相减法计算得:‎ ‎.。‎ ‎6、(安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学(理)试题)已知数列满足: ,.‎ ‎(1)设,求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(2)由(Ⅰ)可知,设数列的前项和 则①‎ ‎②‎ ‎。‎ ‎7、(广东省中山一中、仲元中学等七校2019届高三第二次联考(11月)数学(理)试题)已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2) 若数列满足(),且,求数列的前项和.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 对上式也成立,所以,即, ‎ 所以.‎ ‎8、(江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷)数列{}中,,,且满足,‎ ‎(1)设,求; ‎ ‎(2)设,,,,是否存在最大的正整数 ‎,使得对任意均有成立?若存在求出的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎(2)7‎ 从而 故数列Tn是单调递增数列,又因是数列中的最小项,‎ 要使恒成立,故只需成立即可,‎ 由此解得m<8,由于m∈Z*,‎ 故适合条件的m的最大值为7.‎ ‎9、(辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学(文)试题)已知数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设以为公比的等比数列满足),求数列的前项和.‎ ‎【答案】 ‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【解析】(1)由题知数列是以为首项,为公差的等差数列,.‎ ‎10、(江西省南康中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试题)已知数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,求数列的前项和.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)当时,,得当时,有,‎ 所以即,满足时,,‎ 所以是公比为2,首项为1的等比数列,故通项公式为.‎ ‎11、已知数列{an}各项均不相同,a1=1,定义,其中n,k∈N*.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若bn+1(k)=2bn(k)对均成立,数列{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(i)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(ii)若k,t∈N*,且S1,Sk-S1,St-Sk成等比数列,求k和t的值.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎(2)(i);(ii)k=2,t=3‎ ‎【解析】‎ ‎(1)因为,所以,‎ 所以. ‎ ‎(2)(i)因为bn+1(k)=2bn(k),得, ‎ 令k=1,,……………①‎ k=2,,……………② ‎ 由①得,……………③‎ ‎②+③得,……………④ ‎ ‎①+④得,‎ 又,所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列,所以. ‎ ‎12、(江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试)已知正项数列的首项,前项和满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列是公比为4的等比数列,且也是等比数列,若数列单调递增,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若数列、都是等比数列,且满足,试证明:数列中只存在三项.‎ ‎【答案】‎ ‎(1) (2) (3)见解析 ‎【解析】‎ ‎(1),故当时,两式作差得:‎ ‎, ‎ ‎ 由为正项数列知,,即为等差数列,故 。‎ ‎(2)由题意,,化简得 ,所以,所以 ‎,‎ 由题意知 ‎ 恒成立,即恒成立,所以,解得;‎ ‎13、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题)‎ 已知数列,满足,,,‎ ‎(1)证明:为等比数列并求的通项公式;‎ ‎(2)为数列的前项和,是否存在,使得成等差数列,若存在求出,不存在,请说明理由。‎ ‎【答案】‎ ‎(1) (2)不存在 ‎(2)‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.等式的左边是一个偶数,右边是一个奇数,所以不存在这样的,使得成等差数列.‎ ‎14、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题)设数列满足:‎ ‎(1).求数列的通项公式;‎ ‎(2).设,求数列的前项和.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎(2)见解析 ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎①当为奇数时,‎ ‎.‎ ‎②当为偶数时,‎ ‎.‎ ‎15、(河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学(文)试卷)已知数列中,,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析 (2).‎ 所以数列是以3为公比,以为首项的等比数列,‎ 从而;‎ ‎(2),‎ ‎.‎ ‎,两式相减得 ‎,‎ ‎∴.∴,‎ 若为偶数,则,∴,‎ 若为奇数,则,∴,∴,‎ ‎∴.‎ ‎16、(湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(一)数学(理)试题)已知是等比数列,满足 ‎,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,求正整数的值,使得对任意均有.‎ ‎【答案】(1) (2)5.‎ ‎①-②得:‎ ‎,‎ 所以,‎ 则.‎ 由 得:当时,;‎ 当时,…;‎ 所以对任意,且均有故k=5.‎
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