- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习北师大版数列大题部分作业
1、(宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设数列的前项和,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)记数列的前n项和,求使得成立的n的最小值. 【答案】(1) (2)10 (2)由(1)可得,所以, 由,即,因为,所以,于是使得成立的n的最小值为10. 2、(宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设等差数列的公差为,点在函数的图象上()。 (1)若,点在函数的图象上,求数列的前项和; (2)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前 项和. 【答案】(1) (2) (2)由 函数的图象在点处的切线方程为 所以切线在轴上的截距为,从而,故 从而,, 所以 故。 3、(辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题)设为数列的前项和,已知,,. (1)求,; (2)求数列的通项公式; (3)求数列的前项和. 【答案】(1)1,2 (2) (3) (3)由(2)知,记其前项和为, 于是① ② ①②得 从而. 4、(湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学(理)试题)已知数列的前项 和满足,且。 (1)求数列的通项公式; (2)记,为的前项和,求使成立的的最小值. 【答案】(1) (2)5 (2)由(1)知, , 由有,有,所以, 的最小值为5. 5、(黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学(理)试题)已知数列满足,且, . (1)设,证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)把代入到,得, 同除,得,∴为等差数列,首项,公差为1,∴. (2)由,再利用错位相减法计算得: .。 6、(安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学(理)试题)已知数列满足: ,. (1)设,求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 【答案】 (1) (2) (2)由(Ⅰ)可知,设数列的前项和 则① ② 。 7、(广东省中山一中、仲元中学等七校2019届高三第二次联考(11月)数学(理)试题)已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列. (1)求的通项公式; (2) 若数列满足(),且,求数列的前项和. 【答案】 (1) (2) 对上式也成立,所以,即, 所以. 8、(江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷)数列{}中,,,且满足, (1)设,求; (2)设,,,,是否存在最大的正整数 ,使得对任意均有成立?若存在求出的值;若不存在,请说明理由。 【答案】 (1) (2)7 从而 故数列Tn是单调递增数列,又因是数列中的最小项, 要使恒成立,故只需成立即可, 由此解得m<8,由于m∈Z*, 故适合条件的m的最大值为7. 9、(辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学(文)试题)已知数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)设以为公比的等比数列满足),求数列的前项和. 【答案】 (1) (2) 【解析】(1)由题知数列是以为首项,为公差的等差数列,. 10、(江西省南康中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试题)已知数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)记,求数列的前项和. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)当时,,得当时,有, 所以即,满足时,, 所以是公比为2,首项为1的等比数列,故通项公式为. 11、已知数列{an}各项均不相同,a1=1,定义,其中n,k∈N*. (1)若,求; (2)若bn+1(k)=2bn(k)对均成立,数列{an}的前n项和为Sn. (i)求数列{an}的通项公式; (ii)若k,t∈N*,且S1,Sk-S1,St-Sk成等比数列,求k和t的值. 【答案】 (1) (2)(i);(ii)k=2,t=3 【解析】 (1)因为,所以, 所以. (2)(i)因为bn+1(k)=2bn(k),得, 令k=1,,……………① k=2,,……………② 由①得,……………③ ②+③得,……………④ ①+④得, 又,所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列,所以. 12、(江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试)已知正项数列的首项,前项和满足. (1)求数列的通项公式; (2)若数列是公比为4的等比数列,且也是等比数列,若数列单调递增,求实数的取值范围; (3)若数列、都是等比数列,且满足,试证明:数列中只存在三项. 【答案】 (1) (2) (3)见解析 【解析】 (1),故当时,两式作差得: , 由为正项数列知,,即为等差数列,故 。 (2)由题意,,化简得 ,所以,所以 , 由题意知 恒成立,即恒成立,所以,解得; 13、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题) 已知数列,满足,,, (1)证明:为等比数列并求的通项公式; (2)为数列的前项和,是否存在,使得成等差数列,若存在求出,不存在,请说明理由。 【答案】 (1) (2)不存在 (2) , , , .等式的左边是一个偶数,右边是一个奇数,所以不存在这样的,使得成等差数列. 14、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题)设数列满足: (1).求数列的通项公式; (2).设,求数列的前项和. 【答案】 (1) (2)见解析 (2) ①当为奇数时, . ②当为偶数时, . 15、(河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学(文)试卷)已知数列中,,. (1)求的通项公式; (2)数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围. 【答案】(1)见解析 (2). 所以数列是以3为公比,以为首项的等比数列, 从而; (2), . ,两式相减得 , ∴.∴, 若为偶数,则,∴, 若为奇数,则,∴,∴, ∴. 16、(湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(一)数学(理)试题)已知是等比数列,满足 ,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求正整数的值,使得对任意均有. 【答案】(1) (2)5. ①-②得: , 所以, 则. 由 得:当时,; 当时,…; 所以对任意,且均有故k=5.查看更多