人教A版高中数学必修二 1中心投影和平行投影

人教A版高中数学必修二 1中心投影和平行投影

横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.1 中心投影与平行投影 光是直线传播的 ,一个不透明物体在 光的照射下 ,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做 投影 。其中的光线叫做 投影线 ，留下物体影子的屏幕叫做 投影面 。 投影面 我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和 太阳 照射物体形成的投 影分别是哪种投影？ 中心投影 平行投影 灯泡照射物体形成的投影 是中心投影。 太阳 照射物体形成的投影 是平行投影。 投影面 投 影 投影线 S 投影中心 中心投影 投影线交于一点 在电灯泡的照射下，物体后的屏幕上形成了影子，而随着物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有不同。 在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影。 正投影 斜投影 平行 投影 投影线平行 投影线 投影面 中心投影 平行投影（斜投影） 平行投影（正投影） 上图中， 投影平面与平面图形平行 . 中心投影所产生的影子与平面图形形状一样，比平面图形偏大 . 平行投影产生的影子与平面图形形状、大小完全相同。 平行投影的到的影子总与实际图形形状相同吗？中心投影呢？ 探索 如上图，若投影平面与平面图形不平行，则影子与实际图形形状可能不相同。 小结： 1 、中心投影：光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 2 、平行投影 : 一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。 3 、平行投影分为正投影和斜投影。 长方体的三视图 正视图 俯视图 侧视图 c （高） a( 长 ) b （宽） 三种正投影和三视图 俯视图 —— 几何体的水平投影 （从上向下正投影） 正视图 —— 几何体的正面投影 （从前向后正投影） （主视图） 侧视图 —— 几何体的侧面投影 （从左向右正投影） （左视图） 正视图 侧视图 俯视图 侧视图 正视图 俯视图 俯视图 正视图 侧视图 圆 锥 圆台 圆柱 正视图 侧视图 俯视图 球 归纳 : 旋转体正立放置时，一般正视图与侧视图是一样的，且俯视图中有圆，反映了底面的结构特征。 圆台的俯视图与其他三种旋转体的俯视图不一样，上下两底面大小不一。 下图是三棱柱和正四棱锥，请分别说出它们的三视图？ 正视图 正视图 侧视图 俯视图 侧视图 俯视图 俯视图依然反映底面的结构特征 正视图反映了物体的高度和长度 侧视图反映了物体的高度和宽度 俯视图反映了物体的长度和宽度 c （高） a( 长 ) b （宽） 正视图 侧视图 俯视图 a( 长 ) c （高） c （高） b （宽） b （宽） a( 长 ) 长对正 高平齐 宽相等 三视图的排列规定：俯视图在正视图的正下方 侧视图在正视图的正右方 三视图之间的投影规律 三视图的画法 (1) 画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用 实线 表示，不能看见的轮廓线和棱用 虚线 表示。 (2) 三视图的排列规定：俯视图在正视图的正下方，侧视图在正视图的正右方 。 注意 “ 长对正、高平齐、宽相等”。 例 1. 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来 。（注意：长对正，高平齐，宽相等） 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 练习 1 ：画出下面这个几何体的三视图 。 （尺寸不作严格要求） 遮挡住看不见的线用虚线 正视图 俯视图 侧视图 练习 2. 画出下面物体的三视图 正视图 侧视图 俯视图 练习 3. 如图所示，图①、②、③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是 _____ ，图②是 _____ ，图③是 _____ （说出视图名称） . 图 4 图 1 图 2 图 3 侧视图 正视图 俯视图 圆柱 正视图 侧视图 俯视图 俯 侧 正 （ 1 ）如果俯视图是三个同心圆，你能确定这个几何体的结构吗？ 根据三视图还原几何体 侧视图 正视图 俯视图 （ 2 ）如果给出你正视图和侧视图，你能确定该几何体的结构吗？ 对 正视图 侧视图 俯视图 练习 4. 根据三视图还原几何体 正 侧 俯 练习 5. 根据三视图还原几何体 正四棱台 正 侧 俯 正视图 俯视图 侧视图 正视图 侧视图 C 思考： 请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图 . 正视图 侧视图 俯视图 小结： 2 、画几何体的三视图时，能看得见 的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。 1 、三视图之间的投影规律： 正视图与俯视图 ------ 长对正。 正视图与侧视图 ------ 高平齐。 俯视图与侧视图 ------ 宽相等。 3 、还原几何体，要先观察俯视 图，结合正视图、侧视图，准确把握几何体的结构。 作业 ：练习册 P15 1~5 题 再见