人教A版高中数学必修二 1中心投影和平行投影

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人教A版高中数学必修二 1中心投影和平行投影

横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.1 中心投影与平行投影 光是直线传播的 ,一个不透明物体在 光的照射下 ,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做 投影 。其中的光线叫做 投影线 ,留下物体影子的屏幕叫做 投影面 。 投影面 我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影,把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影,那么用灯泡照射物体和 太阳 照射物体形成的投 影分别是哪种投影? 中心投影 平行投影 灯泡照射物体形成的投影 是中心投影。 太阳 照射物体形成的投影 是平行投影。 投影面 投 影 投影线 S 投影中心 中心投影 投影线交于一点 在电灯泡的照射下,物体后的屏幕上形成了影子,而随着物体距离灯泡(或屏幕)的远近,形成的影子大小会有不同。 在平行投影中,投影线正对着投影面时叫做正投影,否则叫做斜投影。 正投影 斜投影 平行 投影 投影线平行 投影线 投影面 中心投影 平行投影(斜投影) 平行投影(正投影) 上图中, 投影平面与平面图形平行 . 中心投影所产生的影子与平面图形形状一样,比平面图形偏大 . 平行投影产生的影子与平面图形形状、大小完全相同。 平行投影的到的影子总与实际图形形状相同吗?中心投影呢? 探索 如上图,若投影平面与平面图形不平行,则影子与实际图形形状可能不相同。 小结: 1 、中心投影:光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 2 、平行投影 : 一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。 3 、平行投影分为正投影和斜投影。 长方体的三视图 正视图 俯视图 侧视图 c (高) a( 长 ) b (宽) 三种正投影和三视图 俯视图 —— 几何体的水平投影 (从上向下正投影) 正视图 —— 几何体的正面投影 (从前向后正投影) (主视图) 侧视图 —— 几何体的侧面投影 (从左向右正投影) (左视图) 正视图 侧视图 俯视图 侧视图 正视图 俯视图 俯视图 正视图 侧视图 圆 锥 圆台 圆柱 正视图 侧视图 俯视图 球 归纳 : 旋转体正立放置时,一般正视图与侧视图是一样的,且俯视图中有圆,反映了底面的结构特征。 圆台的俯视图与其他三种旋转体的俯视图不一样,上下两底面大小不一。 下图是三棱柱和正四棱锥,请分别说出它们的三视图? 正视图 正视图 侧视图 俯视图 侧视图 俯视图 俯视图依然反映底面的结构特征 正视图反映了物体的高度和长度 侧视图反映了物体的高度和宽度 俯视图反映了物体的长度和宽度 c (高) a( 长 ) b (宽) 正视图 侧视图 俯视图 a( 长 ) c (高) c (高) b (宽) b (宽) a( 长 ) 长对正 高平齐 宽相等 三视图的排列规定:俯视图在正视图的正下方 侧视图在正视图的正右方 三视图之间的投影规律 三视图的画法 (1) 画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用 实线 表示,不能看见的轮廓线和棱用 虚线 表示。 (2) 三视图的排列规定:俯视图在正视图的正下方,侧视图在正视图的正右方 。 注意 “ 长对正、高平齐、宽相等”。 例 1. 请同学们画下面这两个圆台的三视图,如果你认为这两个圆台的三视图一样,画一个就可以;如果你认为不一样,请分别画出来 。(注意:长对正,高平齐,宽相等) 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 练习 1 :画出下面这个几何体的三视图 。 (尺寸不作严格要求) 遮挡住看不见的线用虚线 正视图 俯视图 侧视图 练习 2. 画出下面物体的三视图 正视图 侧视图 俯视图 练习 3. 如图所示,图①、②、③是图④表示的几何体的三视图,其中图①是 _____ ,图②是 _____ ,图③是 _____ (说出视图名称) . 图 4 图 1 图 2 图 3 侧视图 正视图 俯视图 圆柱 正视图 侧视图 俯视图 俯 侧 正 ( 1 )如果俯视图是三个同心圆,你能确定这个几何体的结构吗? 根据三视图还原几何体 侧视图 正视图 俯视图 ( 2 )如果给出你正视图和侧视图,你能确定该几何体的结构吗? 对 正视图 侧视图 俯视图 练习 4. 根据三视图还原几何体 正 侧 俯 练习 5. 根据三视图还原几何体 正四棱台 正 侧 俯 正视图 俯视图 侧视图 正视图 侧视图 C 思考: 请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图 . 正视图 侧视图 俯视图 小结: 2 、画几何体的三视图时,能看得见 的轮廓线或棱用实线表示,不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。 1 、三视图之间的投影规律: 正视图与俯视图 ------ 长对正。 正视图与侧视图 ------ 高平齐。 俯视图与侧视图 ------ 宽相等。 3 、还原几何体,要先观察俯视 图,结合正视图、侧视图,准确把握几何体的结构。 作业 :练习册 P15 1~5 题 再见
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