【数学】2019届一轮复习北师大版 不等式、推理与证明 学案

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【数学】2019届一轮复习北师大版 不等式、推理与证明 学案

‎1.已知a=21.2,b=()–0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为 A.c2,b=()–0.8=20.8<21=2,且b>1,c=log54b,则下列不等式一定成立的是 A.a2–b2>0 B.cosa–cosb>0‎ C. D.e–a–e–b<0‎ ‎【答案】D 两个实数比较大小的方法 ‎(1)作差法,其步骤为:‎ 作差⇒变形⇒定号(确定正负号,即判断差与0的大小)⇒得出结论.‎ 含根号的式子作差时一般先乘方再作差.‎ ‎(2)作商法,其步骤为:作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论.‎ ‎(3)构造函数法:构造函数,利用函数单调性比较大小.‎ ‎(4)赋值法和排除法:可以多次取特殊值,根据特殊值比较大小,从而得出结论.‎ ‎3.若a,b,c为实数,且aab>b2‎ ‎【答案】D ‎4.若ab2‎ ‎【答案】B ‎【解析】A,aa–b>a,则两边同除以a(a–b)可得,故B错误,C,根据幂函数的单调性可知,C正确,D,ab2,故D正确,故选B.学 ‎ 不等式的性质 ‎1.(1)a>b,ab>0⇒<;(2)a<0b>0,d>c>0⇒>.‎ ‎2.若a>b>0,m>0,则 ‎(1)<;>(b–m>0);(2)>;<(b–m>0).‎ ‎5.求下列不等式的解集:‎ ‎(1)–x2+8x–3>0;‎ ‎(2)ax2–(a+1)x+1<0.‎ ‎【答案】(1){x|4–0,‎ 所以方程–x2+8x–3=0有两个不相等的实根:x1=4–,x2=4+.‎ 又二次函数y=–x2+8x–3的图象开口向下,‎ 所以原不等式的解集为{x|4–b的解:‎ ‎(1)当a>0时,x>.‎ ‎(2)当a<0时,x<.‎ ‎(3)当a=0时,若b≥0,则无解;若b<0,则x∈R.‎ ‎2.一元二次不等式的解法 ‎(1)对于常系数一元二次不等式,可以用分解因式法或判别式法求解.‎ ‎(2)解含参数的一元二次不等式的步骤 ‎①若二次项系数含有参数,则应讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.‎ ‎②判断方程根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.‎ ‎③确定无根时可直接写出解集;确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定不等式的解集.‎ ‎(3)三个“二次”间的关系 Δ=b2–4ac Δ>0‎ Δ=0‎ Δ<0‎ y=ax2+bx+c ‎(a>0)的图象 ax2+bx+c=0‎ ‎(a>0)的根 有两个相异的实数 根x1,x2(x10‎ ‎(a>0)的解集 ‎{x|xx2}‎ ‎{x|x≠–}‎ R ax2+bx+c<0‎ ‎(a>0)的解集 ‎{x|x10⇔f(x)g(x)>0;(2)<0⇔f(x)g(x)<0;‎ ‎(3)≥0⇔ (4)≤0⇔‎ ‎4.高次不等式的解法(穿针引线法):‎ 设,解不等式(或)时,将方程的根从小到大依次标到数轴上,作为针眼.用一根线,从数轴的右上方开始穿针引线,每见到一个针眼,便穿过数轴一次,直到穿过全部针眼.数轴上方的部分为正,即为不等式的解;数轴下方的部分为负,即为不等式的解.学 ‎ 注意:‎ ‎(1)要求的最高次项系数为正;(即:每一个的系数为正,且,若,则不等式两边同时乘以,并改变不等号的方向)‎ ‎(2)二重根时,按两个针眼对待,即穿过数轴两次;(奇过偶不过)‎ ‎(3),;‎ ‎,;‎ ‎(或);‎ ‎(4),当时,的符号是确定的;‎ ‎(5)永远从数轴右上方开始;‎ ‎(6)最后结果数轴上方的部分为不等式的解,数轴下方的部分为不等式的解;‎ ‎(7)不等式右边须为0,否则先移项,使右边为0;‎ ‎(8)穿针引线法可以用于解高次不等式,也可以用于解一次、二次不等式,或可以转化为高次不等式的分式不等式等.‎ ‎6.已知x,y满足不等式组,则x–2y的最大值为 A.6 B.2 C.–1 D.–2‎ ‎【答案】C 线性规划的目标函数主要有三种形式:‎ ‎(1)截距式:,主要根据目标函数对应的直线的纵截距判断最值;‎ ‎(2)斜率式:,主要根据可行域内的点与定点的连线的斜率判断最值;‎ ‎(3)距离式:,主要根据可行域内的点与定点的距离的平方判断最值.‎ ‎7.已知正实数x,y满足2x+y=1,则xy的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵正实数x,y满足2x+y=1,则1,化为:xy≤,当且仅当2x=y=时取等号.∴xy的最大值为.故选A.学 . ‎ 均值不等式:,(,),当且仅当时等号成立.‎ 使用均值不等式,注意一正二定三相等的条件;求最值时,要注明等号成立条件.‎ ‎8.根据给出的数塔猜测123456×9+7=‎ ‎1×9+2=11‎ ‎12×9+3=111‎ ‎123×9+4=1111‎ ‎1234×9+5=11111‎ ‎12345×9+6=111111‎ ‎…‎ A.1111110 B.1111111 C.1111112 D.1111113‎ ‎【答案】B ‎9.下列表述正确的是 ‎①归纳推理是由特殊到一般的推理;‎ ‎②演绎推理是由一般到特殊的推理;‎ ‎③类比推理是由特殊到一般的推理;‎ ‎④分析法是一种间接证明法.‎ A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②‎ ‎【答案】D 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理.‎ 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象.也具有这些特征的推理.‎ 特点 由部分到整体,由个别到一般的推理.‎ 由特殊到特殊的推理 一般 步骤 ‎(1)通过观察个别对象发现某些相同性质;‎ ‎(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想).‎ ‎(1)找出两类对象之间的相似性或一致性;‎ ‎(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质,得出一个明确的命题(猜想).‎ 抢高分 ‎1.已知首项与公比相等的等比数列{an}中,若m,n∈N*,满足ama=a,则的最小值为 A.1 B.‎ C.2 D.‎ ‎【答案】A 数列与不等式的交汇问题.解决此类问题要熟记数列的公式,结合均值不等式,要注意均值不等式成立的条件:一正二定三相等.‎ ‎2.当时,8x1,0log2018b B.logba(a–c)ab D.(c–b)ac>(c–b)ab ‎2.已知a>0,b>0,且a+2b=8,那么ab的最大值等于 A.4 B.8 C.16 D.32‎ ‎3.方程x2–2ax+1=0的两根分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a的取值范围为 A.11 C.–11的解集为 A.(1,2) B. C. D.[2,+∞)‎ ‎7.若a>0,b>0,lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为 A.8 B.6 C.4 D.2‎ ‎8.已知变量x,y满足约束条件,则目标函数 =x+y的最大值为 A.12 B. C. D.2‎ ‎9.已知点P(x,y)的坐标满足条件,且点P在直线3x+y–m=0上.则m的取值范围是 A.[–9,9] B.[–8,9] C.[–8,10] D.[9,10]‎ ‎10.设,则 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a ‎11.设正实数a,b,c满足a2–3ab+4b2–c=0,则当取得最大值时,最大值为 A.0 B.1 C. D.3‎ ‎12.设a>b>0,cbd B. C. D.ac2()3(x–1)的解集为__________.‎ ‎20.已知a,b,c为正实数,且,则的最小值为__________.‎ ‎21.已知实数x,y满足约束条件,则的取值范围是__________.‎ ‎1.【答案】C ‎【解析】根据对数函数的单调性可得log2018a>log2018b正确,logba1,00,∴(a–c)ac<(a–c)ab,故C不正确,∵c–b<0,∴(c–b)ac>(c–b)ab正确,故选C.‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】a>0,b>0,且a+2b=8,则ab=a•2b≤()2=×16=8,当且仅当a=2b=4,取得等号.则ab的最大值为8.故选B.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】∵关于x的不等式x2–(a+1)x+a<0,∴不等式可能为(x–1)(x–a)<0,当a>1时得11,即①,或②,解①求得11,即c>b>a,故选D.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】正实数a,b,c满足a2–3ab+4b2–c=0,可得c=a2–3ab+4b2,‎ ‎,由+≥2=4,当且仅当a=2b取得等号,则a=2b时,取得最大值,且c=2b2,=–(–1)2+1,当b=1时,取得最大值,且为1.故选B.学* ‎ ‎12.【答案】B ‎【解析】a>b>0,c–d>0,即有–ac>–bd>0,即ac0,可得,则B对,C错;由–c>–d>0,–ac>–bd>0,可得ac2>bd2,则D错.故选B.‎ ‎13.【答案】A ‎【解析】根据题意,由圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,想到球心与截面圆(不经过球心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面,用的推理方法是类比推理.故选A.‎ ‎15.【答案】D ‎【解析】在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;或是将一个二维平面关系,类比推理为一个三维的立体关系,故类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,推断:①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.都是恰当的.故选D.‎ ‎16.【答案】D ‎【解析】由①甲不在看书,也不在写信及④丙不在看书,也不在写信,知当甲在听音乐时,丙在玩游戏;因为②乙不在写信,也不在听音乐,所以乙在看书;从而丁在写信.‎ 可列表如下:‎ 当甲在听音乐时,则乙在看书,如表1;‎ 看书 写信 听音乐 玩游戏 甲 ‎×‎ ‎×‎ ‎△‎ 乙 ‎△‎ ‎×‎ ‎×‎ 丙 ‎×‎ ‎×‎ ‎△‎ 丁 ‎△‎ 由①甲不在看书,也不在写信及④丙不在看书,也不在写信,知当甲在玩游戏时,丙在听音乐;因为②乙不在写信,也不在听音乐,所以乙在看书;从而丁在写信.学 ‎ 可列表如下:‎ 当甲玩游戏时,则乙在看书,如表2.‎ 看书 写信 听音乐 玩游戏 甲 ‎×‎ ‎×‎ ‎△‎ 乙 ‎△‎ ‎×‎ ‎×‎ 丙 ‎×‎ ‎×‎ ‎△‎ 丁 ‎△‎ 故选D.‎ ‎17.【答案】C ‎【解析】假设甲说的是真话,即丙被录用,则乙说的是假话,丙说的是假话,不成立;假设甲说的是假话,即丙没有被录用,则丙说的是真话,若乙说的是真话,即甲被录用,成立,故甲被录用;若乙被录用,则甲和乙的说法都错误,不成立.故选C.‎ ‎19.【答案】(–∞,–2)∪(3,+∞)‎ ‎【解析】不等式2>()3(x–1)化为2>23–3x,即x2–4x–3>3–3x,∴x2–x–6>0,解得x<–2或x>3,∴原不等式的解集为(–∞,–2)∪(3,+∞).故答案为:(–∞,–2)∪(3,+∞).‎ ‎20.【答案】2‎ ‎【解析】因为a,b,c为正实数,且,所以,所以 ‎(当且仅当取“=”),所以的最小值为2.‎ ‎21.【答案】‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档