【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第20讲函数y=Asin(ωxφ)的图像作业

【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第20讲函数y=Asin(ωxφ)的图像作业

课时作业(二十)　第20讲　函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用 时间 / 45分钟　分值 / 100分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.若函数y=sin 2x的图像向左平移π‎4‎个单位长度后得到y=f(x)的图像,则 (　　)‎ A.f(x)=-cos 2x B.f(x)=sin 2x C.f(x)=cos 2x D.f(x)=-sin 2x ‎2.要得到函数y=‎3‎sinx-‎π‎12‎的图像,只需将函数y=‎3‎sin2x-π‎3‎图像上所有点的横坐标 (　　)‎ A.伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移π‎4‎个单位长度 B.伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向右平移π‎4‎个单位长度 C.缩短为原来的‎1‎‎2‎(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移‎5π‎24‎个单位长度 D.缩短为原来的‎1‎‎2‎(纵坐标不变),再将得到的图像向右平移‎5π‎24‎个单位长度 ‎3.[2018·达州四模] 将函数y=3sin‎2x+‎π‎3‎的图像向左平移π‎6‎个单位长度,然后再将得到的图像向下平移1个单位长度,则所得图像的一个对称中心为(　　)‎ A.‎-π‎3‎,0‎ B.‎‎-π‎6‎,0‎ C.‎-π‎3‎,-1‎ D.‎‎-π‎6‎,-1‎ ‎4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π‎2‎的部分图像如图K20-1所示,则函数f(x)的解析式为 (　　) ‎ 图K20-1‎ A.f(x)=2sin‎1‎‎2‎x+‎π‎6‎ B.f(x)=2sin‎1‎‎2‎x-‎π‎6‎ C.f(x)=2sin‎2x-‎π‎6‎ D.f(x)=2sin‎2x+‎π‎6‎ ‎5.[2018·扬州模拟] 若将函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图像向左平移π‎12‎个单位长度所得到的图像关于原点对称,则φ=　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.[2018·厦门质检] 如图K20-2所示,函数y=‎3‎tan‎2x+‎π‎6‎的部分图像与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEF的面积为(　　)‎ 图K20-2‎ A.‎π‎4‎ B.‎π‎2‎ C.π D.2π ‎7.[2018·广州仲元中学月考] 函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-π‎2‎<φ<π‎2‎在区间π‎4‎‎,‎π‎2‎上是增函数,则下列说法一定正确的是 (　　)‎ A.fπ‎4‎=-1 B.f(x)的最小正周期为π‎2‎ C.ω的最大值为4 D.f‎3π‎4‎=0‎ ‎8.若方程2sin‎2x+‎π‎6‎=m在x∈‎0,‎π‎2‎时有两个不等实根,则m的取值范围是 (　　) ‎ A.(1,‎3‎) B.[0,2]‎ C.[1,2) D.[1,‎3‎]‎ ‎9.[2018·咸阳三模] 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图像如图K20-3所示,将f(x)的图像向右平移2个单位长度后得到g(x)的图像,则g(x)的解析式为 (　　)‎ 图K20-3‎ A.g(x)=2‎3‎sinπx‎8‎ B.g(x)=-2‎3‎sinπx‎8‎ C.g(x)=2‎3‎cosπx‎8‎ D.g(x)=-2‎3‎cosπx‎8‎ ‎10.[2018·成都三模] 将函数f(x)=sin x的图像上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变),再将所得图像向右平移π‎6‎个单位长度,得到函数g(x)的图像,则函数g(x)的单调递增区间为 (　　)‎ A.‎2kπ-π‎12‎,2kπ+‎‎5π‎12‎(k∈Z) ‎ B.‎2kπ-π‎6‎,2kπ+‎‎5π‎6‎(k∈Z)‎ C.kπ-π‎12‎,kπ+‎‎5π‎12‎(k∈Z) ‎ D.kπ-π‎6‎,kπ+‎‎5π‎6‎(k∈Z)‎ ‎11.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图像关于点Mπ‎3‎‎,0‎对称,且点M到该函数图像的对称轴的距离的最小值为π‎4‎,则 (　　)‎ A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的初相φ=‎π‎6‎ C.f(x)在区间π‎3‎‎,‎‎2π‎3‎上是减函数 D.将f(x)的图像向左平移π‎12‎个单位长度后与函数y=cos 2x的图像重合 ‎12.将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图像向左平移π‎3‎个单位长度,得到偶函数g(x)的图像,则φ的最大值是　　　　. ‎ 图K20-4‎ ‎13.[2018·北京海淀区模拟] 如图K20-4所示,弹簧挂着一个小球做上下运动,小球在t秒时相对于平衡位置的高度h(厘米)由如下关系式确定:h=‎2‎sin t+‎2‎cos t,t∈[0,+∞),则小球在开始运动(即t=0)时h的值为　　　　,小球运动过程中最大的高度差为　　　　厘米. ‎ ‎14.(12分)[2018·齐鲁名校调研] 设函数f(x)=Asin‎2ωx+‎π‎6‎(x∈R,A>0,ω>0),若点P(0,1)在f(x)的图像上,且将f(x)的图像向左平移π‎6‎个单位长度后,所得的图像关于y轴对称.‎ ‎(1)求ω的最小值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求不等式f(x)≤1的解集.‎ ‎15.(13分)[2018·常州模拟] 如图K20-5为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)图像的一部分,其中点P‎4π‎3‎‎,2‎是图像的一个最高点,点Qπ‎3‎‎,0‎是图像与x轴的一个交点.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)若将函数f(x)的图像沿x轴向右平移π‎3‎个单位长度,再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的‎1‎‎4‎(纵坐标不变),得到函数g(x)的图像,求函数g(x)的解析式及单调递增区间.‎ 图K20-5‎ 难点突破 ‎16.(5分)[2018·赣州二模] 若函数f(x)=3cos2x+π‎6‎-a在区间‎0,‎π‎2‎上有两个零点x1,x2,则x1+x2= (　　)‎ A.π‎3‎ B.‎‎2π‎3‎ C.‎5π‎6‎ D.2π ‎17.(5分)[2018·丹东质检] 若函数f(x)=2sin2x+π‎6‎在区间‎0,‎x‎0‎‎3‎和‎2x‎0‎,‎‎7π‎6‎上都是单调递增函数,则实数x0的取值范围为 (　　)‎ A.π‎6‎‎,‎π‎2‎ B.‎π‎3‎‎,‎π‎2‎ C.π‎6‎‎,‎π‎3‎ D.‎π‎4‎‎,‎‎3π‎8‎ 课时作业(二十)‎ ‎1.C　[解析] 函数y=sin 2x的图像向左平移π‎4‎个单位长度后得到y=sin 2x+‎π‎4‎的图像,所以f(x)=cos 2x.‎ ‎2.A　[解析] 将函数y=‎3‎sin‎2x-‎π‎3‎图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),‎ 得到y=‎3‎sin‎1‎‎2‎‎×2x-‎π‎3‎=‎3‎sinx-‎π‎3‎的图像,‎ 再将得到的图像向左平移π‎4‎个单位长度,得到y=‎3‎sinx-π‎3‎+‎π‎4‎=‎3‎sinx-‎π‎12‎的图像.故选A.‎ ‎3.C　[解析] 由题得,平移后所得图像对应的函数解析式为y=3sin‎2x+‎‎2π‎3‎-1.令2x+‎2π‎3‎=kπ(k∈Z),得x=kπ‎2‎-π‎3‎(k∈Z),令k=0,可得所得图像的一个对称中心为‎-π‎3‎,-1‎,故选C.‎ ‎4.D　[解析] 由函数的图像得A=2,T=4×‎5π‎12‎‎-‎π‎6‎=π,∴‎2πω=π,∴ω=2,‎ ‎∴f(x)=2sin(2x+φ).∵fπ‎6‎=2sin‎2×π‎6‎+φ=2,‎ ‎∴sinπ‎3‎‎+φ=1,则π‎3‎+φ=π‎2‎+2kπ,k∈Z,‎ ‎∴φ=2kπ+π‎6‎,k∈Z. ‎ ‎∵|φ|<π‎2‎,∴φ=π‎6‎,‎ 则函数f(x)=2sin‎2x+‎π‎6‎.‎ 故选D.‎ ‎5.π‎3‎　[解析] 将函数f(x)=cos(2x+φ)的图像向左平移π‎12‎个单位长度所得到的图像对应的函数解析式为y=cos‎2x+‎π‎12‎+φ=cos‎2x+π‎6‎+φ.‎ 由题意得,函数y=cos‎2x+π‎6‎+φ为奇函数,‎ ‎∴π‎6‎+φ=π‎2‎+kπ,k∈Z,∴φ=π‎3‎+kπ,k∈Z,‎ 又0<φ<π,∴φ=π‎3‎.‎ ‎6.A　[解析] 在y=‎3‎tan‎2x+‎π‎6‎中,令x=0,得y=‎3‎tanπ‎6‎=1,所以OD=1.‎ 又函数y=‎3‎tan‎2x+‎π‎6‎的最小正周期T=π‎2‎,所以EF=π‎2‎,‎ 所以S△DEF=‎1‎‎2‎·EF·OD=‎1‎‎2‎×π‎2‎×1=π‎4‎.故选A.‎ ‎7.C　[解析] 由题意知π‎2‎-π‎4‎≤‎1‎‎2‎T,所以T≥π‎2‎,所以π‎4‎≤πω,所以ω≤4,所以选项C一定正确.故选C.‎ ‎8.C　[解析] 方程2sin‎2x+‎π‎6‎=m可化为sin2x+π‎6‎=m‎2‎,‎ 当x∈‎0,‎π‎2‎时,2x+π‎6‎∈π‎6‎‎,‎‎7π‎6‎.‎ 由方程2sin‎2x+‎π‎6‎=m在‎0,‎π‎2‎上有两个不等实根,‎ 得‎1‎‎2‎≤m‎2‎<1,即1≤m<2,‎ ‎∴m的取值范围是[1,2).‎ ‎9.B　[解析] 根据函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图像,‎ 可得A=2‎3‎,‎ ‎1‎‎2‎‎·‎2πω=6+2,∴ω=π‎8‎.‎ 由图像可知,π‎8‎×6+φ=‎3‎‎2‎π+2kπ,k∈Z,解得φ=‎3‎‎4‎π+2kπ,k∈Z, ‎ 又∵|φ|<π,∴φ=‎3π‎4‎,∴f(x)=2‎3‎cosπ‎8‎x+‎3‎‎4‎π.‎ 把f(x)的图像向右平移2个单位长度后,可得g(x)=2‎3‎cosπ‎8‎‎(x-2)+‎3‎‎4‎π=2‎3‎cosπ‎8‎x+‎π‎2‎=-2‎3‎sinπ‎8‎x的图像,故选B.‎ ‎10.C　[解析] 将函数f(x)=sin x的图像上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变),可得y=sin 2x的图像,再将所得图像向右平移π‎6‎个单位长度,得到函数g(x)=sin 2x-‎π‎6‎=sin‎2x-‎π‎3‎的图像.令2kπ-π‎2‎≤2x-π‎3‎≤2kπ+π‎2‎,k∈Z,可得kπ-π‎12‎≤x≤kπ+‎5π‎12‎,k∈Z,所以函数g(x)的单调递增区间为kπ-π‎12‎,kπ+‎‎5π‎12‎,k∈Z.故选C.‎ ‎11.D　[解析] 因为点Mπ‎3‎‎,0‎到函数图像的对称轴的距离的最小值为π‎4‎,所以T‎4‎=π‎4‎,即T=π,所以ω=‎2πT=2,选项A不正确;函数f(x)=sin(2x+φ),由fπ‎3‎=0得sin‎2π‎3‎‎+φ=0,所以φ=-‎2π‎3‎+kπ,k∈Z,又0<φ<π,所以φ=π‎3‎,选项B不正确;f(x)=sin‎2x+‎π‎3‎,当π‎3‎≤x≤‎2π‎3‎时,π≤2x+π‎3‎≤‎5π‎3‎,而函数y=sin x在π,‎‎5π‎3‎上不具有单调性,选项C不正确;将函数f(x)的图像向左平移π‎12‎个单位长度后,得到y=sin‎2x+‎π‎12‎+‎π‎3‎=sin‎2x+‎π‎2‎=cos 2x的图像,故选项D正确.‎ ‎12.-π‎6‎　[解析] 将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图像向左平移π‎3‎个单位长度,得到y=2sin2x+‎π‎3‎+φ=2sin‎2x+‎2π‎3‎+φ的图像,所以g(x)=2sin2x+‎2π‎3‎+φ.‎ 又g(x)为偶函数,所以‎2π‎3‎+φ=π‎2‎+kπ,k∈Z,即φ=-π‎6‎+kπ,k∈Z,又因为φ<0,所以φ的最大值为-π‎6‎.‎ ‎13.‎2‎　4　[解析] 由题可得h=‎2‎sin t+‎2‎cos t=2‎2‎‎2‎sint+‎2‎‎2‎cost=2sint+‎π‎4‎,‎ 令t=0,可得h=‎2‎.‎ 由振幅为2,可得小球运动过程中最大的高度差为4厘米.‎ ‎14.解:(1)由题可知,f(0)=Asinπ‎6‎=1,所以A=2.‎ 因为fx+‎π‎6‎=2sin‎2ωx+‎π‎6‎+‎π‎6‎=2sin‎2ωx+ωπ‎3‎+‎π‎6‎,且y=fx+π‎6‎的图像关于y轴对称,‎ 所以ωπ‎3‎+π‎6‎=kπ+π‎2‎,k∈Z,即ω=3k+1,k∈Z.又ω>0,所以ω的最小值为1.‎ ‎(2)由f(x)=2sin‎2x+‎π‎6‎≤1,得2kπ-‎7π‎6‎≤2x+π‎6‎≤2kπ+π‎6‎,k∈Z,‎ 解得kπ-‎2π‎3‎≤x≤kπ,k∈Z,‎ 所以不等式的解集为xkπ-‎2π‎3‎≤x≤kπ,k∈Z.‎ ‎15.解:(1)由图像可知A=2,‎ T=4×‎4π‎3‎‎-‎π‎3‎=4π,∴ω=‎2πT=‎1‎‎2‎,∴f(x)=2sin‎1‎‎2‎x+φ. ‎ ‎∵点P‎4π‎3‎‎,2‎是函数f(x)图像的一个最高点,‎ ‎∴2sin‎1‎‎2‎‎×‎4π‎3‎+φ=2,∴‎2π‎3‎+φ=π‎2‎+2kπ(k∈Z),‎ 又∵|φ|<π,∴φ=-π‎6‎,‎ 故f(x)=2sin‎1‎‎2‎x-‎π‎6‎.‎ ‎(2)由(1)得,f(x)=2sin‎1‎‎2‎x-‎π‎6‎,‎ 把函数f(x)的图像沿x轴向右平移π‎3‎个单位,‎ 得到y=2sin‎1‎‎2‎x-‎π‎3‎的图像,‎ 再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的‎1‎‎4‎(纵坐标不变),‎ 得到g(x)=2sin‎2x-‎π‎3‎的图像,‎ ‎∴g(x)=2sin‎2x-‎π‎3‎.‎ 由2kπ-π‎2‎≤2x-π‎3‎≤2kπ+π‎2‎(k∈Z),得kπ-π‎12‎≤x≤kπ+‎5π‎12‎(k∈Z),‎ ‎∴g(x)的单调递增区间是kπ-π‎12‎,kπ+‎‎5π‎12‎(k∈Z).‎ ‎16.C　[解析] 当x∈‎0,‎π‎2‎时,2x+π‎6‎∈π‎6‎‎,‎‎7π‎6‎,‎ 令2x+π‎6‎=π,解得x=‎5π‎12‎,‎ 所以有x1+x2=‎5π‎6‎,故选C.‎ ‎17.B　[解析] 由2kπ-π‎2‎≤2x+π‎6‎≤2kπ+π‎2‎,k∈Z,得kπ-π‎3‎≤x≤kπ+π‎6‎,k∈Z,所以函数f(x)的两个单调递增区间为‎-π‎3‎,‎π‎6‎和‎2π‎3‎‎,‎‎7π‎6‎,因此‎0

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