2021版高考数学一轮复习第六章不等式6-1不等式的性质及一元二次不等式课件苏教版

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2021版高考数学一轮复习第六章不等式6-1不等式的性质及一元二次不等式课件苏教版

第六章　不　等　式 第一节　不等式的性质 及一元二次不等式 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 两个实数比较大小的依据 (1) 作差法 : ①a-b>0 ⇔ a__b. ②a-b=0 ⇔ a__b. ③a-b<0 ⇔ a__b. > = < (2) 作商法 : 对于 a>0,b>0, ① 若 >1 ⇔ a>b. ② 若 =1 ⇔ a=b. ③ 若 <1 ⇔ ab ⇔ ____. (2) 传递性 :a>b,b>c ⇒ ____. (3) 可加性 :a>b ⇒ a+c>b+c. (4) 可乘性 :a>b,c>0 ⇒ ______;a>b,c<0 ⇒ ______. (5) 加法法则 :a>b,c>d ⇒ ________. (6) 乘法法则 :a>b>0,c>d>0 ⇒ ______. (7) 乘方法则 :a>b>0 ⇒ _____(n∈N,n≥1). (8) 开方法则 :a>b>0 ⇒ _________ (n∈N,n≥2). bc ac>bc acb+d ac>bd a n >b n 3. 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 Δ=b 2 -4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax 2 +bx+c (a>0) 的图象 判别式 Δ=b 2 -4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 (a>0) 的根 _____________ _____________ _____________ ____________ 没有实数根 ax 2 +bx+c>0 (a>0) 的解集 ______________ _________ R ax 2 +bx+c<0 (a>0) 的解集 ___________ ∅ __ 有两个相异实 根 x 1 ,x 2 (x 1 x 2 } {x|x≠x 1 } {x|x 1 b ⇔ ac 2 >bc 2 . ( 　　 ) (2) 若不等式 ax 2 +bx+c>0 的解集为 (x 1 ,x 2 ), 则必有 a<0. ( 　　 ) (3) 不等式 ax 2 +bx+c≥0 在 R 上恒成立的条件是 a>0 且 Δ=b 2 -4ac≤0. ( 　　 ) 提示 : (1) ×. 由不等式的性质 ,c≠0 时 ,ac 2 >bc 2 ⇔a>b; 反之 ,c=0 时 ,a>b ac 2 >bc 2 . (2)√. 由一元二次不等式的解集可知 , 正确 . (3)×. 当 a=0,b=0,c>0 时也成立 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视二次项的系数为正 考点二、 T1 2 忽略根的大小 考点二、 T3 3 忽视不等式与相应函数的关系 考点三、角度 2,3 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 5P75 例 1 改编 ) 不等式 -3x 2 +5x>2 的解集为 ________.  【 解析 】 原不等式化为 3x 2 -5x+2<0, 3x 2 -5x+2=0 的两根为 ,1, 所以不等式 3x 2 -5x+2<0 的解集为 答案 : 2.( 必修 5P80 习题 3.2T11 改编 ) 不等式 的解集为 ________.  【 解析 】 原不等式化为 (x-1)(x+3)<0, 所以 -30 的解集为 ( 　　 ) A.{x|-31} D.{x|x<-1 或 x>3} 【 解析 】 选 C. 根据题意 , 方程 x 2 +2x-3=0 有两个根 , 即 -3 和 1, 则 x 2 +2x-3>0 的解集为 {x|x<-3 或 x>1}. 4.( 必修 5 P80 习题 3.2 T6 改编 ) 设集合 A={x|x 2 +x-6≤0}, 集合 B 为函数 y= 的定义域 , 则 A∩B 等于 ( 　　 ) A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2] 【 解析 】 选 D.A={x|x 2 +x-6≤0}={x|-3≤x≤2}, 由 x-1>0 得 x>1, 即 B={x|x>1}, 所以 A∩B={x|14, 即实数 a 的取值范围是 (4,+ ∞ ). 【 思想方法 】 　转化与化归思想在一元二次不等式中的应用  　　　　　　　　　　　　 【 典例 】 (2019· 金华模拟 ) 关于 x 的不等式 a≤ x 2 -3x+4≤b 的解集为 [a,b], 则 a-b= ( 　 ) A.-1 　 B.-2 　 C.-3 　　 D.-4 【 解析 】 选 D. 令 f(x)= x 2 -3x+4, 则 f(x)= (x-2) 2 +1, 所以 f(x) min =f(2)=1, 由题意可知 a≤1, 且 f(a)=f(b)=b,a2 由 f(b)=b 得到 b 2 -3b+4=b, 解得 b= ( 舍去 ) 或 b=4, 由抛物线的对称轴为 x=2 得到 a=0, 所以 a-b=-4. 【 思想方法指导 】 三个“二次”关系的应用 一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间具有内在的、紧密的联系 , 解题时往往需要把不等式、方程问题转化为函数问题 . 【 迁移应用 】 若方程 7x 2 -(m+13)x-m-2=0 的一个根在区间 (0,1) 上 , 另一根在区间 (1,2) 上 , 则实数 m 的取值范围为 ________.  【 解析 】 设函数 f(x)=7x 2 -(m+13)x-m-2, 因为方程 7x 2 -(m+13)x-m-2=0 的一个根在区间 (0,1) 上 , 另一根在区间 (1,2), 如图 , 所以 则 -4
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