2018-2019学年浙江省东阳中学高二上学期开学考试数学试题 Word版

2018-2019学年浙江省东阳中学高二上学期开学考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年浙江省东阳中学高二上学期开学考试（数学）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若直线的倾斜角是，则直线的斜率为 （ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎2. 的值等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知集合，则 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 设函数，则的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎5. 已知实数满足约束条件，则的最大值为 （ ）‎ ‎ A．1 B．4 C．2 D．‎ ‎6. 若实数,, 满足，， ，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为（ ）‎ A. 第5项 　 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 ‎8. 函数的图象可能是 （ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎9. 在 DABC 中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，若a, b, c成等比数列，则的值为 （ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎10. 已知正实数满足，则的最小值是 （ ）‎ ‎ A．10 B．9 C． D．‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11.已知等差数列{ an } 中， a1 = 10 ， S7 = 28 ，则公差 d = ， an = ．‎ ‎12.已知向量，若，则x = ；若，则x= 　　 ．‎ ‎13. 公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆。已知直角坐标系中，，则满足的点的轨迹的圆心为_________，面积为_________．‎ ‎14. 已知，且． 则= ，‎ 若，，则= ．‎ ‎15. 如图，已知△ABC为等腰三角形，，光线从点 出发，到上一点Q，经直线AC反射后到AB上一点R，经AB反射后回到P点，则点Q的坐标为 ．‎ ‎16. 已知 是边长为 的等边三角形，为内部或边界上任意一点，则的取值范围为 ．‎ ‎17. 设函数，对于任意有恒成立，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18. 已知函数 ‎（I）求的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（II）求在区间上的最大值.‎ ‎19. 在△ABC中，已知点D在边AB上，‎ ‎（1）求cosB的值；‎ ‎（2）求CD的长.‎ ‎20. 如图 ，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，直线．设动圆C的半径为2，圆心C在直线l上。‎ ‎（1）过O作圆C的切线OT，切点为T.‎ ‎（i）求|OT|的最小值；‎ ‎（ii）若|OT|=4，且圆心横坐标小于3，求OT方程.‎ ‎（2）若动圆C上存在M，使得，求动圆圆心C的横坐标的取值范围.‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎（1）若为偶函数，求a的值；‎ ‎（2）若关于x的不等式的解集为，当时，求的最小值；‎ ‎（3）对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎22. 已知数列的前项和为，且满足.‎ ‎ （I）当时，求数列的前项和为；‎ ‎ （II）若是等比数列，证明：‎ 数学参考答案 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C C B D C A A B 二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11. ， 12. ，1 13. ， ‎ ‎14. ， 15. 16. 17. ‎ 三、解答题 ‎18.（1） ………………3分 ‎ 则， ………………5分 ‎ 令 ‎ 得 ‎ 所以的单调递增区间为. …………………7分 ‎ （2）时 …………………9分 ‎ …………………12分 ‎ ‎ 所以最大值为3 …………………14分 ‎19. 解：（1）在△ABC中，cosA=，A∈(0, π)，‎ 所以sinA=.‎ 同理可得，sin∠ACB=.‎ 所以cosB=cos[π-(A+∠ACB)]= -cos(A+∠ACB)‎ ‎=sinAsin∠ACB-cosAcos∠ACB ‎=.…………………………7分 ‎（2）在△ABC 中，由正弦定理得，AB= sin∠ACB==20.‎ 又AD=3DB，所以BD=AB=5.‎ 在△BCD中，由余弦定理得，CD=‎ ‎=‎ ‎=9.……………………………………15分 ‎20‎ ‎.‎ ‎21.‎ ‎22. （Ⅰ）当时，‎ ‎ ……………2分 ‎ ……………5分 ‎（Ⅱ）当时，，‎ 当时，，‎ 要使得成等比数列，则， …………7分 此时，且需满足当时，，即，…………9分 此时：， .…………11分 ‎ ‎ ‎ ………15分