考点53+算法初步-2018版典型高考数学试题解读与变式

考点53+算法初步-2018版典型高考数学试题解读与变式

考点53　算法初步 ‎【考纲要求】‎ ‎1．解算法的含义,了解算法的思想；‎ ‎2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；‎ ‎3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．‎ ‎【命题规律】‎ 分析近几年的高考命题不难发现程序框图是每年高考必须考查的内容之一，通常是以选择题的形式出现，分值5分，预计2018年仍会保持往年的命题规律，主要以循环结构为主进行考查，可能以变量的累加或累乘为主，也可能出现与函数、数列、不等式等其它的知识交汇．‎ ‎【典型高考试题变式】‎ ‎（一）根据程序框图求输出数据 例1 【2017课标II】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（　　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】B ‎【方法技巧归纳】解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如；(2)累加变量：用来计算数据之和，如；(3)累乘变量：用来计算数据之积，如．‎ ‎【变式1】【改变执行框中的命令】按下图所示的程序框图，若输入，则输出的（　　　）‎ A．45　　　　B．‎47　‎　　　C．49　　　　D．51‎ ‎【答案】D ‎【解析】程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数，即，故选D．‎ ‎【变式2】【改变特循环结构为分支结构】给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的的个数是（　　　）‎ A．1　　　　B．‎2　‎　　　C．3　　　　D．4‎ ‎【答案】C　‎ ‎（二）根据程序框图求输入数据 例2 【2017课标3】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化数值： ，然后进入循环体：此时 应满足 ，执行循环语句： ；此时应满足 ，执行循环语句： ；此时不应满足 ，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2，故选D．‎ ‎【方法技巧归纳】确定已知程序框图的输出结果可从两个方面考虑：（1）按程序从第一步开始运行，直到得到所要求的结果；（2）首先明确程序框的功能，抽出程序框图所描述数学模型（如求分段函数的值），再根据要求确定输出结果．‎ ‎【变式1】【改变执行框中的命令与变输出值为一个范围输出的值为具体值】执行如右图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是（　　　）‎ A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由程序框图知：第一次循环 ；第二次循环；∵输出的，∴跳出循环的i值为，此时．∴输出的最大值为．故选A．‎ ‎【变式2】【改变执行框中的命令与输入结果有限制条件下的可能值】执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（　　　）‎ A．　　　B．　　　C．　　　D．‎ ‎【答案】C ‎（三）确定判断框中的条件或执行语句 例3 【2017课标1】如图是为了求出满足的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入 A．和n=n+1 B．和 C．和n=n+1 D．和 ‎【答案】D ‎【解析】由题意选择，则判定框内填，因为选择偶数，所以矩形框内填，故选D．‎ ‎【方法技巧归纳】解答此类试题首先要明确程序框图的功能，然后从两个方法考虑：（1）直接根据输入的初始值进行依次运行，并按题目要求进行判断，从而确定需要填入的结果；（2）根据程序框图所表达的功能作用，结合所要求的结果来确定执行框的命令．‎ ‎【变式1】【变为只完善判断框中的条件】程序框图如图所示，若其输出结果是，则判断框中填写的是（　　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎【答案】B ‎【变式2】【变为只完善执行框中的条件】如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，输出的结果恰好是，则①处的关系式是（　　　）‎ A．　　　B．　　　C．　　　D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】输入的值为时，经过循环后的值变为，若①处的函数为，输出的值为，A选项不正确；若①处的函数为，则输出的值为，B选项错误；若①处的函数为，则输出的值为，C选项正确；若①处的函数为，输出的值为，D选项错误.综上所述，故选C．‎ ‎（四）算法中的数学文化 例4 【2015高考新课标2】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )‎ A．0　　　　　B．‎2　‎　　　　C．4　　　　　D．14‎ ‎【答案】B ‎【解析】程序在执行过程中，，的值依次为，；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B．‎ ‎【方法技巧归纳】与数学文化交汇的算法问题体现为算法案例，如求整数的最大公约数主要就是利用辗转 相除法和更相减损术，对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等．求三个数的最大公约数，一般先求其中两个的公约数，再求此公约数与余下一个数的最大公约数．‎ ‎【变式1】【改“更相减损术”为“辗转相除法”】如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的， 分别为495，125，则输出的（　　　）‎ A．　　　B．　　　C．　　　D．‎ ‎【答案】B ‎【变式2】【变为《孙子算经》中的分鹿问题】《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，若每户分一头则还有剩余，再每三户分一头则正好分完，问共有多少户人家？涉及框图如下，则输出的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意求方程 的解,解得 ,选C．‎ ‎（五）算法与数列的交汇 例5 【2014年陕西高】根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ）‎ A．　　　B．　　　C．　　　D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】时，；当时，；当时，；由此得出数列的通项公式为，故选C．‎ ‎【方法技巧归纳】算法初步与数列的交汇主要表现为与数列求和综合，求和时通常涉及到利用裂项相消法、错位相减法、分组求和法等方法．此类试题有时为根据输出结果来确定程序框图中涉及到的参数的值，解答时可有两类方法：（1）如果循环运算次数不多时，则可逐步写出每一步的结果与要求进行比较；（2）如果循环运行次数多，则要通过数列求和，求出所涉及到的数列的前n项和，然后根据条件建立方程来解决．‎ ‎【变式1】【变等比数列为周期数列】执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）‎ A. 2016 B. 1024 C. D. -1‎ ‎【答案】D ‎【变式2】【变求数列通项为求数列求和】执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于(　　　)‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【数学思想】‎ ‎1．函数与方程思想的应用：在程序框图中以函数为背景的试题，如果是根据输出数据求输入数据，常常要用到方程思想；而根据输入的自变量的取值范围，求输出数据的取值范围，通常要用到函数的思想方法来解决；‎ ‎2．分类讨论的思想的应用：在程序框图中涉及到判断框，判断框的条件如果涉及的相关变量范围不明确时，也可能要用到分类讨论的思想；或以分段函数为背景的程序框图问题，用到分类讨论的思想来解决是自然而然的问题．‎ ‎【典例试题演练】‎ ‎1．【2017湖南长沙长郡中学摸底】执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的结果是（　　　）‎ A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，循环，，循环，，退出循环，故选C．‎ ‎2．【“超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷】《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（　　　）‎ A. 求两个正数的最小公倍数 B. 求两个正数的最大公约数 C. 判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D. 判断两个正数是否相等 ‎【答案】B ‎【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B.‎ ‎3．【江西省六校2018届高三上学期第五次联考】高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（　　　）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】由框图功能可知,它的作用是统计出分数大于或等于110分的人数，所以，故选D.‎ ‎4．【广西贺州市桂梧高中2018届高三上学期第四次联考】执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（　　　）‎ A. 7 B. 10 C. 13 D. 16‎ ‎【答案】D ‎5．【吉林省百校联盟2018届高三九月联考】运行如图所示的程序框图，若输入的（…，10）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（　　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】阅读流程图可得，流程图中的k记录输入的数据中大于等于6.8的数据的个数，i+1记录的输入数据的总个数，10个数据中，大于等于6.8的数据的个数是5个，据此可得：输出的值为，故选C．‎ ‎6．【湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟】执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的的取值范围为（　　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】执行程序框图， 时， 成立， ； 时， 成立， ； 时， 不成立，输出范围是，故选C.‎ ‎7．【江西省宜春市2017届高三六校联考】按下列程序框图来计算：如果输入的，应该运算（ ）次才停止 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】初始化，然后该框图一直执行到停止，则：‎ 据此可得，程序运行4次循环之后结束，故选C．‎ ‎8．【湖北省八校2018届高三上学期第一次联考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入, 的值分别为,则输出的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎9．【四川省德阳市2018届高三三校联合测试】执行如图所示的程序框图，若输入，输出的1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）‎ A. ＜1B． ＜0.5C． ＜0.2D． ＜0.1‎ ‎【答案】B ‎【解析】当第一次执行， 返回，第二次执行，返回，第三次， ，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.‎ ‎10．【广东省珠海市2018届高三9月摸底】执行右边的程序框图 ， 输入 n=1 ， 若要求出 3m + 2m 不超过 500 的最大奇数 m 则和 两个空白框内应该填（ ）‎ A.？ 输出 B.？输出 C. ？输出 D. ？输出 ‎【答案】C ‎11．【陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第八次模拟】执行下面的程序框图，如果输入， ， ，则输出的坐标对应的点在以下幂函数图象上的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】执行程序框图， 不成立； 不成立； 不成立， 成立输出，点在上，故选D.‎ ‎12．【山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断】执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎13．【江西省宜春市2017届高三六校联考】执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于1，则输入的值不能是下面的（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，该程序框图的输出结果是，数列的周期是6.A项：当等于时， ，故A项符合题意；B项：当等于5时， ,故B项符合题意；C项：当等于6时， ,故C项符合题意；D项：当等于7时， ，故D项不符合题意 ‎14．【贵州省黔东南州2018届高三上学期第一次联考】下列程序框图输出的的值为（ ）‎ A. 5 B. 0 C. -5 D. 10‎ ‎【答案】A ‎ ‎