2017-2018学年陕西省黄陵中学高二(普通班)下学期开学考试数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年陕西省黄陵中学高二(普通班)下学期开学考试数学(理)试题 Word版

‎ 2017-2018学年陕西省黄陵中学高二(普通班)下学期开学考试数学试题(理)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 第I卷(选择题60分)‎ 一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。) ‎ ‎1.设命题:,,则为( )‎ A., B., ‎ C., D.,‎ ‎2.下列说法正确的是( )‎ A.若命题:,,则:,; ‎ B.命题已知,若,则或是真命题; ‎ C.设,则是的充分不必要条件; ‎ D.、,如果,则的否命题是,如果,则 ‎4.双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,面,B为AC的中点, ,且P到直线BD的距离为则的最大值为( ) ‎ A. 30° B. 60°‎ C. 90° D. 120°‎ ‎6.如图,在长方体中,点分别是棱上的动点, ,直线与平面所成的角为,则 的面积的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如图,60°的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于.已知,则的长为(  )‎ A. B. 7 ‎ C. D. 9‎ ‎8.已知是同一球面上的四个点,其中是正三角形, 平面, ,则该球的表面积为( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎9.已知椭圆的方程为,过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点,F2是椭圆的右焦点,则△ABF2的周长的最小值为(  ) ‎ ‎ A.7 B.‎8 ‎C.9 D.10‎ ‎10.正方体 的棱长为1,O是底面 的中心,则O到平面 ‎ 的距离为(  ) ‎ A. B. C. D. ‎11.已知直线的斜率为,它与抛物线相交于A,B两点,为抛物线的焦点, 若 ‎ ,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A,B两点,使得 ,若这样的直线有且仅有两条,则该双曲线的离心率e的取值范围是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.某人骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶,在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上,后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上,则电动车在点时与电视塔的距离是 ‎14.若不等式的解集为,则不等式的解集为 ‎15.抛物线的一条弦过焦点,且,则抛物线的方程为 ‎16.以下四个关于圆锥曲线命题:‎ ①“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”;‎ ②若双曲线的离心率,且与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为;‎ ③抛物线的准线方程为;‎ ④长为6的线段的端点分别在、轴上移动,动点满足,则动点的轨迹方程为,其中正确命题的序号为 三、解答题(本大题共6小题,共70分。请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本小题满分10分)设:实数满足,其中;:实数满足.‎ ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况,随机访问了50名教师.根据这50名教师对该食堂的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,,…,,.‎ ‎(1)求频率分布直方图中的值;‎ ‎(2)从评分在的受访教师中,随机抽取2人,求此2人的评分都在的概率.‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用表示结果,其中表示第1颗出现的点数(面朝下的数字),表示第2颗出现的点数(面朝下的数字).‎ ‎(1)求事件“点数之和不小于‎4”‎的概率;‎ ‎(2)求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 第26届世界大学生夏季运动会将于‎2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm):‎ 若身高在‎175 cm以上(包括‎175 cm)定义为“高个子”,身高在‎175 cm以下(不包括‎175 cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.‎ ‎(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?‎ ‎(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出ξ的分布列.‎ ‎21. (本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱平面,且.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎22. 已知椭圆的离心率是,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线与椭圆交于两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)当实数变化时,求的最大值;‎ ‎(3)求面积的最大值.‎ 答案 ‎1-4:DBCC 5-8.BBCA 9-12 DADB 13、 ‎ 14、 15、 16、③④‎ ‎17.解:(1)由x2-4ax+‎3a2<0得(x-‎3a)( x-a)<0,又a>0,所以a3,‎ 由是的充分不必要条件,有 ‎ 得0
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