数学（理）卷·2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二4月月考（2017-04）

数学（理）卷·2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二4月月考（2017-04）

牡一中2015级4月月考 高二理科数学试卷 一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是 （ ）‎ A. 10 B.60 C.125 D.243‎ ‎2、,则 ( )‎ A． 1 B．0 C．0或1 D．以上都不对 ‎ ‎3、的展开式中，系数最小的项为 （ ）‎ A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 ‎4、某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为 （ ）‎ A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.8‎ ‎5、一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个 A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎6若，则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C.2 D．6‎ ‎7、已知函数，则曲线与曲线的公共点的个数为 （ ）‎ A.0 B.1 C. 2 D.3‎ ‎8、已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回。则他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 （ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎9、若，则 (　 　)‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎10、从这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足的函数共有 （ ）‎ ‎.44个 .204个 .264个 .504个 ‎11、某五国领导人参加国际会议，除与，与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 ( )‎ ‎.48种 .36种 .24种 .8种 ‎12、若函数有极值点,且，则关于的方程的不同实数根的个数为 ( )‎ ‎.1 .2 .3 .4‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则=_________‎ ‎14、二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则_____‎ ‎15、7人站成两排队列，前排3人，后排4人。现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为_________‎ ‎16、函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为 。‎ 三、解答题 ‎17、在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”如137,359,567等)得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．已知某同学甲参加活动，求甲得分X的分布列．‎ ‎18、某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，。‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ 分数段 ‎ ‎[50,60) ‎ ‎[60,70) ‎ ‎[70,80) ‎ ‎[80,90) ‎ x∶y ‎ ‎1∶1 ‎ ‎2∶1 ‎ ‎3∶4 ‎ ‎4∶5 ‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如表所示，求数学成绩在之外的人数。‎ ‎19、设函数，其中。‎ ‎（1）若，求在上的最值；‎ ‎（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围。‎ ‎20、设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设A,B分别是椭圆的左右顶点，过点F且斜率为的直线与椭圆交于C,D两点，若，求的值.‎ ‎21、已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）设（其中为的导函数）。证明：对任意，‎ ‎22、将圆：上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线。‎ ‎（1）写出的参数方程；‎ ‎（2）已知，直线的参数方程为（为参数），直线交曲线于A,B两点，求 ‎ 牡一中2015级4月月考 高二理科数学试卷答案 选择 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C C B C B B D C C A C 填空 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎1‎ ‎360‎ ‎17．解：由题意知，全部“三位递增数”的个数为，随机变量X的取值为：0，－1,1，，，‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎－1‎ ‎1‎ P ‎18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得 ‎，因此 ‎（Ⅱ），所以这100名学生的语文成绩的平均分为73分。‎ ‎(Ⅲ) 分别求出语文成绩在分数段，，，的人数依次为。所以数学成绩分数段在，，，的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在之外的人数有人。‎ ‎19.解：（1）,令（舍），在上单调递减，在上单调递增，，‎ ‎（2）在上有两不等实根，即在上有两不等实根，‎ 令则 ‎20、解析：（1）设，过点F且与轴垂直的直线方程为，‎ 代入椭圆方程，得，，‎ 椭圆的方程为.‎ ‎（2）由题意可设直线的方程为，联立方程组，消去，得.设，，‎ ‎，，‎ ‎21.解：（1）由得.由已知得，‎ 解得.又，即，.‎ ‎（2）由（1）得，令，‎ 当时，；当时，，又当时，；‎ 当时，，的单调递增区间是，的单调递减区间是 ‎（3）由已知有，于是对任意等价于，由（2）知，，易得，当时，，即单调递增；当时，，即单调递减.的最大值为，故.设则，因此，当，单调递增，，故当时，，即..对任意 ‎22．解：（1）设圆上任意一点，曲线上任意一点，则由题意得，‎ 代入方程，可得，即曲线的参数方程为 ‎（2）将直线的参数方程变为（为参数）代入，化简得，设方程的两个实根为，则