数学卷·2019届浙江省名校协作体高二上学期月考数学试卷（解析版）

数学卷·2019届浙江省名校协作体高二上学期月考数学试卷（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2017-2018学年浙江省名校协作体高二（上）月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数的定义域为（　　）‎ A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）‎ ‎2．下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（　　）‎ A． B．y=|x| C． D．y=lg（x+1）‎ ‎3．等比数列{an}的公比为q，成等差数列，则q值为（　　）‎ A． B． C．或 D．1或 ‎4．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（　　）‎ A． B． C．5 D．15‎ ‎5．的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（　　）‎ A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣1，2] D．[0，2]‎ ‎6．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．以方程x2+px+1=0的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是（　　）‎ A．p＜﹣2 B．p≤﹣2或p≥2 C． D．‎ ‎8．已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足，那么的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，） B．（﹣1，2] C．[﹣2，0） D．[0，2]‎ ‎9．函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎10．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，，等边△‎ EFG三个顶点分别在△AOB的三边上运动，则△EFG面积的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．已知，则tanα的值是　 　，cos2α的值是　 　．‎ ‎12．不等式组表示的平面区域M面积为　 　，若点（x，y）∈M，则x﹣3y的最大值为　 　．‎ ‎13．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，S4=S8，则S12=　 　；满足an＞0的n最大整数是　 　．‎ ‎14．已知扇形AOB半径为1，∠AOB=60°，弧上的点P满足，则λ+μ的最大值是　 　；最小值是　 　．‎ ‎15．已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，则x+2y的最小值是　 　．‎ ‎16．若不等式组的整数解的解集为{1，2，3}，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数是　 　．‎ ‎17．已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．已知函数，‎ ‎（I）求f（x）的最大值和对称中心坐标；‎ ‎（Ⅱ）讨论f（x）在[0，π]上的单调性．‎ ‎19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．‎ ‎（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；‎ ‎（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．‎ ‎20．数列{an}满足：．‎ ‎（Ⅰ）求a3，a4，并证明数列{a2n+1}是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}前2n项和S2n．‎ ‎21．已知f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）．‎ ‎（I）当a=1，b=2时，若存在实数x1，x2（x1≠x2）使得|f（xi）|=2（i=1，2），求实数c的取值范围；‎ ‎（II）若a＞0，函数f（x）在[﹣5，﹣2]上不单调，且它的图象与x轴相切，记f（2）=λ（b﹣2a），求实数λ的取值范围．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当a=﹣1，b=﹣2时，求证：f（x）在（0，2）上是减函数；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的实数a，都存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立，求实数b的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年浙江省名校协作体高二（上）月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数的定义域为（　　）‎ A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）‎ ‎【考点】33：函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解不等式即可得答案．‎ ‎【解答】解：由，‎ 得，解得x≤0．‎ ‎∴函数的定义域为（﹣∞，0]．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（　　）‎ A． B．y=|x| C． D．y=lg（x+1）‎ ‎【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．‎ ‎【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，依次分析选项：‎ 对于A、y=为奇函数，但在区间（0，+∞）上为减函数，不符合题意；‎ 对于B、y=|x|，有f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），即f（x）为偶函数，不符合题意；‎ 对于C、y=2x﹣（）x，有f（﹣x）=2（﹣x）﹣（）（﹣x）=﹣[2x﹣（）x]=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，‎ 在（0，+∞）上，函数y=2x为增函数，y=（）x为减函数，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，符合题意；‎ 对于D、y=lg（x+1），为非奇非偶函数，不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．等比数列{an}的公比为q，成等差数列，则q值为（　　）‎ A． B． C．或 D．1或 ‎【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．‎ ‎【分析】运用等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比的值．‎ ‎【解答】解：等比数列{an}的公比为q，成等差数列，‎ 可得2a2=a1+a3，‎ 即有2a1q=a1+a1q2，‎ 化为q2﹣4q+2=0，‎ 解得q=2±，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（　　）‎ A． B． C．5 D．15‎ ‎【考点】4H：对数的运算性质．‎ ‎【分析】化简（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23•log32=1，从而解得．‎ ‎【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）‎ ‎=（log23+log23）（log32+log32）‎ ‎=log23•log32‎ ‎=；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（　　）‎ A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣1，2] D．[0，2]‎ ‎【考点】34：函数的值域．‎ ‎【分析】令t=2ax2+4x+a﹣1，则y=，由函数y的值域为[0，+∞），则函数t的值域为[0，+∞），然后分类讨论，当a=0时，函数t的值域为[0，+∞），当a≠0时，要使函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），则，求解即可得a的取值范围．‎ ‎【解答】解：令t=2ax2+4x+a﹣1，则y=，‎ ‎∵函数的值域为[0，+∞），‎ ‎∴函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），‎ 当a=0时，t=4x﹣1，‎ 由4x﹣1≥0，得函数t=4x﹣1的值域为[0，+∞），‎ 当a≠0时，要使函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），‎ 则，即，‎ 解得0＜a≤2，‎ ‎∴a的取值范围是[0，2]．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．‎ ‎【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），‎ 则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，‎ 易知（k1﹣k2）=1时，‎ ‎|m﹣n|min=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．以方程x2+px+1=0的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是（　　）‎ A．p＜﹣2 B．p≤﹣2或p≥2 C． D．‎ ‎【考点】HT：三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】先根据方程有两个实数根求出p的取值范围，再根据韦达定理求出x1+x2及x1x2的值，根据三角形的三边关系即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵三角形的两边长是方程x2+px+1=0的两个根，‎ ‎∴△≥0，即△=p2﹣4≥0，解得p≥2或p≤﹣2．‎ ‎∵x1+x2=﹣p＞2，x1x2=1，|x1﹣x2|＜2，‎ 故p＜﹣2，p2＜8，‎ ‎∴﹣2＜p＜﹣2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足，那么的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，） B．（﹣1，2] C．[﹣2，0） D．[0，2]‎ ‎【考点】9R：平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴•=1×（﹣）+×1=0，‎ ‎∴⊥，‎ ‎∴凸四边形ABCD的面积为AC×BD=×2×2=2，‎ 设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2﹣x，BO=2﹣y，‎ 则•=（+）（+）=•+•+•+•2﹣=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；‎ ‎∴当x=y=1时， •=﹣2为最小值，‎ 当x→0或1，y→0或1时， •接近最大值0，‎ ‎∴•的取值范围是[﹣2，0）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】52：函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．‎ 画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得答案．‎ ‎【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．‎ 画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），‎ 根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个．‎ ‎∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．‎ 故选：D ‎　‎ ‎10．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，，等边△EFG三个顶点分别在△AOB的三边上运动，则△EFG面积的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】3H：函数的最值及其几何意义．‎ ‎【分析】设等边三角形的边长为t，结合几何关系得到面积函数，结合三角函数的性质即可求得面积的最小值．‎ ‎【解答】解：设△EFG的边长为t，∠OEF=θ，则∠AGE=θ，∠EAO=60°，‎ OE=tcosθ，，∴，‎ 所以，‎ 且：，‎ 其中，‎ 当sin（θ+φ）=1 时，△EFG取得面积的最小值．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．已知，则tanα的值是　　，cos2α的值是　　．‎ ‎【考点】GR：两角和与差的正切函数；GT：二倍角的余弦．‎ ‎【分析】由两角和与差的正切函数展开已知等式，整理即可求得tanα的值，由万能公式即可求得cos2α的值．‎ ‎【解答】解：∵tan（+α）==3，‎ 解得：tanα=，‎ ‎∴cos2α==．‎ 故答案为：，．‎ ‎　‎ ‎12．不等式组表示的平面区域M面积为　　，若点（x，y）∈M，则x﹣3y的最大值为　﹣1　．‎ ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形顶点坐标，则面积可求；令z=x﹣3y，化为y=，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图：‎ 联立，解得A（）；‎ 联立，解得B（2，1）；‎ 联立，解得C（1，2）．‎ ‎∴平面区域M面积为S=；‎ 令z=x﹣3y，化为y=，由图可知，当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值﹣1．‎ 故答案为：，﹣1．‎ ‎　‎ ‎13．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，S4=S8，则S12=　0　；满足an＞0的n最大整数是　6　．‎ ‎【考点】8F：等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据等差数列{an}性质可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通项，令通项公式等于0，即可求解n的最大整数．‎ ‎【解答】解：由题意，{an}是等差数列，S4=S8，‎ 可得：a5+a7+a6+a8=0，‎ 即4a5+6d=0，‎ 从而有4a1+22d=0．‎ ‎∴a1=﹣5.5d．‎ 那么：S12===0．‎ 通项an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．‎ 令an=0，可得n=6.5，‎ ‎∵k∈N*．‎ ‎∴n最大整数为6．‎ 故答案为：0，6．‎ ‎　‎ ‎14．已知扇形AOB半径为1，∠AOB=60°，弧上的点P满足，则λ+μ的最大值是　　；最小值是　﹣　．‎ ‎【考点】9R：平面向量数量积的运算；9V：向量在几何中的应用．‎ ‎【分析】建立坐标系，设∠BOP=θ，用θ表示出P点坐标，得出λ+μ及关于θ的表达式，根据θ的范围和三角函数的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：以O为原点，以OB为x轴建立平面直角坐标系，‎ 设∠BOP=θ，则P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），‎ ‎∵，‎ ‎∴，即．‎ ‎∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），‎ ‎∵P在上，∴0，‎ ‎∴当时，λ+μ取得最大值．‎ ‎=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），‎ ‎∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．‎ ‎∵0≤θ≤，∴≤≤．‎ ‎∴当=时，取得最小值﹣．‎ 故答案为：， ．‎ ‎　‎ ‎15．已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，则x+2y的最小值是　2﹣4　．‎ ‎【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化简已知条件，转化求解最小值．‎ ‎【解答】解：令t=x+2y，则2x+4y+xy=1，化为：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，‎ 因为x＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．‎ x+2y的最小值是2﹣4．‎ 故答案为：2﹣4．‎ ‎　‎ ‎16．若不等式组的整数解的解集为{1，2，3}，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数是　72　．‎ ‎【考点】7E：其他不等式的解法．‎ ‎【分析】由题意可得满足不等式≤x＜的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整数a共有9个，整数b共有8个，由此可得有序数对（a，b）的个数．‎ ‎【解答】解：若不等式组的整数解的解集为{1，2，3}，即满足不等式≤x＜的整数x共有3个，分别为1、2、3，‎ 可得0≤＜1，3＜≤4，故整数a共有9个，整数b共有8个，‎ 则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数为9×8=72（ 个），‎ 故答案为：72．‎ ‎　‎ ‎17．已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是　a≥　．‎ ‎【考点】3W：二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a＞0时和当a＜0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案．‎ ‎【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，‎ 不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，‎ 当a＞0时，f（x）≥=1﹣，‎ f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，‎ 解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，‎ 故a≥，‎ 当a＜0时，f（x）≤=1﹣，‎ 不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，‎ 综上可得：a≥‎ 故答案为：a≥‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．已知函数，‎ ‎（I）求f（x）的最大值和对称中心坐标；‎ ‎（Ⅱ）讨论f（x）在[0，π]上的单调性．‎ ‎【考点】HW：三角函数的最值；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．‎ ‎【分析】（Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的最值和对称中心．‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求的关系式，利用整体思想求出函数的单调递增区间和递减区间．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ），‎ ‎=，‎ ‎=，‎ 则：的最大值为2，‎ 令：（k∈Z），‎ 解得：（k∈Z），‎ 则函数f（x）对称中心为：；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：‎ 令：，（k∈Z），‎ 解得：（k∈Z），‎ 当k=0或1时，得到函数f（x）的单调递增区间为：和；‎ 同理：令：（k∈Z），‎ 解得：，（k∈Z），‎ 当k=0时得到函数f（x）的单调递减区间为：．‎ ‎　‎ ‎19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．‎ ‎（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；‎ ‎（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．‎ ‎【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bc≤a2‎ ‎，即可由三角形面积公式求最大值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，‎ 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分 而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为： =，‎ 即cosA==，所以m=1…7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，则sinA=，又=…9分 所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分 故S△ABC=bcsinA≤=…15分 ‎　‎ ‎20．数列{an}满足：．‎ ‎（Ⅰ）求a3，a4，并证明数列{a2n+1}是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}前2n项和S2n．‎ ‎【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．‎ ‎【分析】（Ⅰ）代入递推关系可得a3，a4．n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．变形为a2k+2+1=3（a2k+1），即可证明．‎ ‎（Ⅱ）{an}的通项公式，分组求和，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）a3=3，a4=8‎ 当n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．‎ 变形为a2k+2+1=3（a2k+1），（k=1，2，3，…）．‎ ‎∴数列{a2n+1}是等比数列．‎ ‎（Ⅱ）{an}的通项公式，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎21．已知f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）．‎ ‎（I）当a=1，b=2时，若存在实数x1，x2（x1≠x2）使得|f（xi）|=2（i=1，2），求实数c的取值范围；‎ ‎（II）若a＞0，函数f（x）在[﹣5，﹣2]上不单调，且它的图象与x轴相切，记f（2）=λ（b﹣2a），求实数λ的取值范围．‎ ‎【考点】3W：二次函数的性质；3E：函数单调性的判断与证明．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质得到关于c的不等式组，解出即可；‎ ‎（Ⅱ）由f（2）=λ（b﹣2a），表示出λ，结合二次函数的性质求出λ的范围即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：‎ 方程x2+2x+c=2有两个不等的根，‎ 且x2+2x+c=﹣2无根，‎ 所以可得；‎ ‎（Ⅱ）由a＞0，函数f（x）在[﹣5，﹣2]上不单调，‎ 且它的图象与x轴相切，‎ 可得，即，‎ 由f（2）=λ（b﹣2a），‎ 得，‎ 令，∴2＜t＜8，‎ 且 ‎=．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当a=﹣1，b=﹣2时，求证：f（x）在（0，2）上是减函数；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的实数a，都存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立，求实数b的取值范围．‎ ‎【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据定义即可证明，‎ ‎（Ⅱ）对任意的实数a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立⇔对任意的实数a，存在x∈[1，2]，使得成立⇔，分别构造函数，分类讨论即可求出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，，‎ ‎，‎ ‎∴任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，2）上是减函数，得证．‎ ‎（Ⅱ） 对任意的实数a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立⇔对任意的实数a，存在x∈[1，2]，使得成立⇔．‎ 设，‎ ‎①当b≤0时，，则 ‎②当时，，则 ‎③当时，，则 ‎④当时，，则 综上，所求实数b的范围是b≤﹣2或b≥6‎ ‎　‎