数学卷·2018届甘肃省武威第十八中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学卷·2018届甘肃省武威第十八中学高二上学期期末考试（2017-01）

武威第十八中学高二数学试卷 命题人：陈多平 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知直线x-y-2=0,则该直线的倾斜角为(　　)‎ ‎(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°‎ ‎2.过点A(4,a)和B(5,b)的直线与y=x+m平行,则|AB|的值为(　　)‎ ‎(A)6 (B) (C)2 (D)不确定 ‎3.点(0,5)到直线的距离是( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎4．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．‎ 方法：Ⅰ.随机抽样法　Ⅱ.系统抽样法　Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是(　　)‎ A．①Ⅰ，②Ⅱ 　　　　　 B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ ‎5．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是(　　)‎ ‎①至少有一个白球；都是白球．‎ ‎②至少有一个白球；至少有一个红球．‎ ‎③恰好有一个白球；恰好有2个白球．‎ ‎④至少有1个白球；都是红球．‎ A．0　　B．1　　　C.2　 D．3‎ ‎6．在如右图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为(　　)‎ A．6 B．8 C.10 D．14‎ ‎7．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如右图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是(　　)‎ A. B． C. D． ‎8．如图所示的程序框图，其功能是（　　）‎ A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值 B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值 C．求a，b的最大值 D．求a，b的最小值 ‎9．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是( )‎ A. B. C. D.不确定 ‎10. 圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是（ ）‎ A．外切 B．内切 ‎ ‎ C．外离 D．内含 ‎11．如右图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（ 　） ‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎12.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（ ）‎ ‎196‎ ‎197‎ ‎200‎ ‎203‎ ‎204‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ m ‎（A）8.3 （B）8.2 （C）8.1 （D）8‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．‎ ‎13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．‎ ‎14．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．‎ 图4‎ ‎15．如右图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为　　． ‎ ‎16．已知点A(3，2)，B(－2，a)，C(8，12)在同一条直线上，则a＝________．‎ 三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．某中学团委组织了“中国梦”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后，画出如图频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：‎ ‎ (1)求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；‎ ‎ (2)从成绩是的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．‎ ‎18.一个盒子装有标号为1,2，…,5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：‎ ‎(1)标签的选取是无放回的；‎ ‎(2)标签的选取是有放回的。‎ ‎19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分别为PC，BD的中点．‎ 求证：‎ ‎(1)EF∥平面PAD；‎ ‎(2)PA⊥平面PDC.‎ ‎20．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l经过点D(－2,0)，且斜率为k.‎ ‎(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；‎ ‎(2)若直线l与圆C相离，求k的取值范围．‎ 武威第十八中学高二数学试卷答案 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ A B B B C C ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C B A D D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13． 184.5 14． 100‎ ‎15． 16. -8‎ 三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．【解】　(1)因为各组的频率和等于1，第四小组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.010＋0.005)×10＝0.3，其频率分布直方图如图所示．‎ ‎ (2)的人数分别是6和3，所以从成绩是的学生中选两人，将分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，…，(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}，共有36个基本事件，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，…，(A1，A6)，(A2，A3)，…，(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝＝.‎ ‎18. 解：(1)基本事件总数为20，设A表示事件“两张标签上的数字为相邻整数”，A包含的基本事件个数为8，则.‎ ‎(2)基本事件总数为25，设A表示事件“两张标签上的数字为相邻整数”，A包含的基本事件个数为8，则.‎ ‎19．‎ 证明　(1)连接AC，由于ABCD为正方形，F为BD的中点，所以A、F、C共线，F为AC的中点，又E为PC的中点，∴EF∥PA，又EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，‎ 故EF∥平面PAD.‎ ‎(2)由于CD⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCD，且交线为AD，∴CD⊥侧面PAD，∴CD⊥PA.‎ 由于PA＝PD＝AD，∴PA2＋PD2＝AD2.‎ 即PA⊥PD，又PD∩CD＝D，∴PA⊥平面PDC.‎ ‎20．‎ 解：(1)将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2.‎ 所以CD的中点E(－1,2)，|CD|＝＝2，‎ 所以r＝，故所求圆E的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.‎ ‎(2)直线l的方程为y－0＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.‎ 若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离＞2，解得k＜.所以k的取值范围为.‎