2018-2019学年吉林省舒兰市高一下学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年吉林省舒兰市高一下学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年吉林省舒兰市高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．角的终边落在（ ）‎ A．第四象限 B．第一、二象限 C．第一象限 D．第二、四象限 ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，只要令和，可得所在象限.‎ ‎【详解】‎ 令，，在第四象限；再令，，在第二象限 答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查了象限角的问题.‎ ‎2．已知，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用诱导公式和倍角公式，，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由，得，得 答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式和倍角公式，记准公式，正确计算是解 题的关键.‎ ‎3．在四边形中，，，，那么四边形的形状是（ ）‎ A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对 ‎【答案】C ‎【解析】先把向量求出来，然后观察四条边的关系即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，，‎ 四边形是梯形 答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了向量的线性运算，解题的关键在于通过线性运算得到线段与线段的平行与不平行的关系.‎ ‎4．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】化简，再利用切化弦的方法求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，上下同时除以得 答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数切化弦的求值问题，难点在于分母要化成弦的2次式的形态.‎ ‎5．已知向量，，.若为实数，，则（ ）‎ A．-2 B．2 C．5 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用，列方程求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，根据向量的四则运算列出方程得 ‎，得 ‎，解得 答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查向量的四则运算，根据题目列出方程求解即可.‎ ‎6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】向左平移个单位变成，再向右平移1个单位变成.‎ ‎【详解】‎ 先将向左平移个单位变成，‎ 再将向右平移1个单位变成，‎ ‎， 向右平移个单位变成的图像，‎ 答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数图像的平移问题，难点在于平移时要一步一步进行平移.‎ ‎7．设非零向量与的夹角是，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用向量与的夹角是，且，得出，进而将化成只含有为自变量的二次函数形态，然后利用二次函数的特性来求出最值.‎ ‎【详解】‎ 对于，和的关系，根据平行四边形法则，如图 ‎，，,‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 化简得 当且仅当时，的最小值为 答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量的综合运用，解题的关键点在于把化成只含有为自变量的二次函数形态，进而求最值.‎ ‎8．已知函数，若是的一个单调递增区间，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用函数的单调性，先求出的范围，然后再把这个范围放到正弦函数的单调增区间内，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎，得 ‎，解得 ‎，对取1得 答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查正弦函数的单调性问题，解题关键点在于求出的范围.‎ ‎9．已知为等边三角形，.设点，满足，，.若，则等于（ ）‎ A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-2‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ，故只需要找到与间的夹角即可.‎ ‎【详解】‎ 为等边三角形，，，‎ 故，由得 ‎ ‎ ‎ ‎ 解得或 答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量的线性运算，关键点在于找到与间的夹角和对的转化.‎ ‎10．角，，是三内角，且满足，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出，利用，得出，进而利用合一定理即可求出的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎，，，‎ 答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的恒等变换问题，解题关键点在于利用合一定理即可求出的最大值.‎ ‎11．对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（ ）‎ A．1，， B．1，， C．2，， D．，，‎ ‎【答案】D ‎【解析】可设，则有，，得，对进行赋值即可得出，进而对取值即可求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 又由，可设，则有，，得，对进行赋值即可得出，或，可对取4,7,8三个值即可求出的值为，，‎ 答案选D ‎【点睛】‎ 本题属于综合题，易错点在于对变量赋值的时候要注意只能取整数，解题关键点在于可设，则有，，得，进而求出或，进而对取值即可求出的值.‎ 二、填空题 ‎12．定义域在上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】在定义域内对赋值，求出函数值，即，，然后利用函数的奇偶性和周期性，得到，即可求出答案.‎ ‎【详解】‎ 当时，‎ ‎ ，又的最小正周期是，‎ 定义域在上的函数既是奇函数又是周期函数，‎ ‎ ‎ 答案 ‎【点睛】‎ 本题考查函数的性质，解题的关键点在于利用函数值进行周期性的等量代换，进而求出函数的值.‎ ‎13．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在直线上.若，则的值为__________．‎ ‎【答案】-2.‎ ‎【解析】 ，求出 ‎，再利用即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎，点在直线上，明显地点在线段的延长线上，‎ ‎ ‎ 答案 ‎【点睛】‎ 本题考查向量的线性运算和四则运算，解题关键点在于通过向量的线性运算转化为合适的向量，再进行求解运算.‎ ‎14．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，且满足.则__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】利用向量的模进行运算，得 ，然后转化计算得到 ‎，再化简即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由得，，‎ 即 ‎，，‎ 答案：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的模与三角函数问题，属于综合题，解题的关键在于对向量的模进行转化运算.‎ ‎15．设为第四象限的角，若，则__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】化简，化简得 ‎ ，进而求出，再判断的所在的象限，求出，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 答案：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的倍角公式和象限角问题，使用倍角公式求值，再利用诱导公式求解即可.‎ 三、解答题 ‎16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，，.‎ ‎（1）若，且，求向量的坐标.‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）根据向量共线定理和模长计算公式，即可得出。‎ ‎（2）将代入，结合二次函数求出最值。‎ ‎【详解】‎ ‎。‎ 解：（1）∵，又，‎ ‎∴‎ ‎∴ ①‎ 又∵ ‎ ‎∴ ②‎ 由①②得，‎ ‎∴，∴‎ 当时，（舍去）‎ 当时，‎ ‎∴，∴ ‎ ‎（2）由（1）可知 ‎∴当时，‎ ‎【点睛】‎ 对于型求最值问题，可令，转化为二次函数来求最值。‎ ‎17．已知函数，.‎ ‎（1）求函数的最小正周期.‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-1‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.‎ 试题解析：(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x ‎＝sin 2x＋cos 2x＝sin. ‎ 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π. ‎ ‎(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．‎ 又，‎ ‎ 故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.‎ ‎18．已知，，的坐标分别为，，，.‎ ‎（1）若，求角的值.‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）α＝或；‎ ‎（2）－．‎ ‎【解析】（1）利用，，化简得，再根据即可求解；（2）利用，得到，得到，再利用 ，最后化简求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，‎ ‎，，‎ 由，可得，即，得：,‎ 又，或.‎ ‎（2）由，得：，．‎ 又 ，‎ 由，两边分别平方，得：，，‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量的模的运算以及三角函数的公式运算，解题的关键点在于正确的使用三角函数公式.‎ ‎19．函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求的解析式.‎ ‎（2）若不等式，对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）f (x)＝2sin(2x－)． ‎ ‎（2）（－3，）．‎ ‎【解析】（1）利用，再用，求出即可；（2），得，转化成，最后求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，所以，‎ 又因为，且，所以，‎ 故． ‎ ‎（2）由（1）知，当时，，‎ ‎，即，‎ 又对任意，恒成立，‎ ‎，即，‎ 故的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题属于三角函数的综合题，考查了三角函数的周期性和已知定义域，求三角函数的值域等问题，难点在于对绝对值要进行分段处理和化简.‎ ‎20．已知函数为奇函数，且，其中，‎ ‎.‎ ‎（1）求，的值.‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎【答案】(1)；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，解得θ＝ ，再根据解得a（2）根据条件化简得sinα＝，根据同角三角函数关系得cosα，最后根据两角和正弦公式求sin的值 试题解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x·(a＋2cos2x)，‎ 由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝－sin 4x，因为f＝－sin α＝－，‎ 即sin α＝，又α∈，从而cos α＝－，‎ 所以sin＝sin αcos＋cos αsin＝×＋×＝.‎