2013届人教A版文科数学课时试题及解析(19)三角函数的图象与性质A

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文档介绍

2013届人教A版文科数学课时试题及解析(19)三角函数的图象与性质A

课时作业(十九)A [第19讲 三角函数的图象与性质]‎ ‎ [时间:45分钟  分值:100分]‎ ‎1.用五点法作y=2sin2x的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是(  )‎ A.0,,π,,2π B.0,,,,π C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,, ‎2.函数y=log2sinx,当x∈时的值域为(  )‎ A.[-1,0] B. C.[0,1) D.[0,1]‎ ‎3.已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|(x∈R)为奇函数,则a=(  )‎ A.0 B.‎1 C.-1 D.±1‎ ‎4.y=tan2x的单调递增区间是(  )‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ ‎5.函数y=2tan(x-1)的对称中心的坐标是(以下的k∈Z)(  )‎ A. B. C.(kπ,0) D. ‎6.函数y=|sinx|-2sinx的值域为(  )‎ A.[-3,-1] B.[-1,3]‎ C.[0,3] D.[-3,0]‎ ‎7. 设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于(  )‎ A. B.‎3 C.6 D.9‎ ‎8. 下列函数中,周期为π的偶函数是(  )‎ A.y=cosx B.y=sin2x C.y=tanx D.y=sin ‎9.如图K19-1,表示电流I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的图象,则I=Asin(ωt+φ)的解析式为(  )‎ 图K19-1‎ A.I=sin B.I=sin C.I=sin D.I=sin ‎10.设f(x)=tan,则它的单调区间是________.‎ ‎11.方程sinπx=x的解的个数是________.‎ ‎12.函数f(x)=(1+tanx)cosx的最小正周期为________.‎ ‎13.给出下列命题:‎ ‎①正切函数的图象的对称中心是唯一的;‎ ‎②y=|sinx|,y=|tanx|的最小正周期分别为π,;‎ ‎③若x1>x2,则sinx1>sinx2;‎ ‎④若f(x)是R上的奇函数,它的最小正周期为T,则f=0.‎ 其中正确命题的序号是________.‎ ‎14.(10分)已知f(x)=a-bcos3x(b>0)的最大值为,最小值为-.‎ ‎(1)求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值,并求取得最值时的x;‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性.‎ ‎15.(13分)已知函数f(x)= ‎(1)画出f(x)的图象,并写出其单调区间、最大值、最小值;‎ ‎(2)判断f(x)是否为周期函数.如果是,求出最小正周期.‎ ‎16.(12分) 已知函数f(x)=sin2x+2cos2x+m在区间0,上的最大值为6.‎ ‎(1)求常数m的值及函数f(x)图象的对称中心;‎ ‎(2)作函数f(x)的图象关于y轴的对称图象得函数f1(x)的图象,再把函数f1(x)的图象向右平移个单位得函数f2(x)的图象,求函数f2(x)的单调递减区间.‎ 课时作业(十九)A ‎【基础热身】‎ ‎1.B [解析] 分别令2x=0,,π,,2π,‎ 可得x=0,,,,π.‎ ‎2.B [解析] x∈,得≤sinx≤,∴-1≤log2sinx≤-.‎ ‎3.A [解析] f(x)是奇函数,且x=0有意义,故f(0)=0,得a=0.‎ ‎4.C [解析] 由-+kπ<2x<+kπ,k∈Z,得答案C.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.D [解析] 因为y=tanx的对称中心坐标为,所以由x-1=得y=2tan(x-1)的对称中心为.‎ ‎6.B [解析] 当sinx≥0时,y=-sinx∈[-1,0];当sinx<0时,y=-3sinx∈(0,3],故函数的值域为[-1,3].‎ ‎7.C [解析] 将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合,则=k,k∈Z,得ω=6k,k∈Z.又ω>0,则ω的最小值等于6.‎ ‎8.D [解析] 因为y=sin=cos2x,其周期为π,且为偶函数.故选D.‎ ‎9.A [解析] 半周期=-=,∴T=,∴ω==,排除C、D.又t=时,I=0,排除B,故选A.‎ ‎10.,k∈Z [解析] 令-+kπ0,‎ ‎∴解得 ‎∴函数y=-4asin(3bx)=-2sin3x.‎ ‎∴此函数的周期T=,‎ 当x=+(k∈Z)时,函数取得最小值-2;‎ 当x=-(k∈Z)时,函数取得最大值2.‎ ‎(2)∵函数解析式f(x)=-2sin3x,x∈R,‎ ‎∴f(-x)=-2sin(-3x)=2sin3x=-f(x),‎ ‎∴f(x)=-2sin3x为奇函数.‎ ‎15.[解答] (1)实线即为f(x)的图象.‎ 单调增区间为,(k∈Z),‎ 单调减区间为,(k∈Z),‎ f(x)max=1,f(x)min=-.‎ ‎(2)f(x)为周期函数,最小正周期T=2π.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16.[解答] (1)f(x)=sin2x+cos2x+1+m ‎=2sin+1+m,‎ ‎∵0≤x≤,∴≤2x+≤,‎ ‎∴-≤sin≤1.‎ ‎∴m≤f(x)≤3+m,∴3+m=6,即m=3,‎ 所以f(x)=2sin+4.‎ 所以函数f(x)图象的对称中心为 ,k∈Z.‎ ‎(2)由f(x)=2sin+4,‎ 得f1(x)=2sin+4.‎ 所以f2(x)=2sin+4‎ ‎=-2sin+4.‎ 因为-+2kπ≤2x-≤2kπ+,k∈Z,‎ 所以+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).‎ 所以函数f2(x)的单调递减区间是,k∈Z.‎ ‎ ‎
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