【数学】2018届一轮复习湘教版参数方程教案

【数学】2018届一轮复习湘教版参数方程教案

选修4-4　第69讲 ‎1．(2015·湖北卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ－3cos θ)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则＝2.‎ 解析：直线l的直角坐标方程为y－3x＝0，曲线C的普通方程为y2－x2＝4.‎ 由得x2＝，即x＝±，‎ 则|AB|＝|xA－xB|＝×＝2.‎ ‎2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈.‎ ‎(1)求C的参数方程；‎ ‎(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．‎ 解析：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．‎ 可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．‎ ‎(2)设D(1＋cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t＝，t＝.‎ 故D的直角坐标为，即.‎ ‎3．(2016·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2.　‎ ‎(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标．‎ 解析：(1)C1的普通方程为＋y2＝1，C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.‎ ‎(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos α，sin α)．因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值，d(α)＝＝.‎ 当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.‎ ‎4．(2016·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．‎ 解析：椭圆C的普通方程为x2＋＝1.‎ 将直线l的参数方程代入x2＋＝1，‎ 得2＋＝1，即7t2＋16t＝0，‎ 解得t1＝0，t2＝－.‎ 所以AB＝|t1－t2|＝.‎