【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教版选修1-1（第3-3-2 函数的极值与导数）

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绝密★启用前 人教版选修1-1 课时3.3.2函数的极值与导数 一、选择题 ‎1．【题文】如图是的导函数的图象，现有四种说法：‎ ‎（1）在上是增函数；（2）是的极小值点；（3）在上是减函数，在上是增函数；（4）是的极小值点.‎ 以上说法正确的序号为（）‎ A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4）‎ ‎ ‎ ‎2．【题文】函数在处取得极值，则的值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎3．【题文】函数在上的极小值点为（）‎ A.0 B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎4．【题文】函数f（x）＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是（）‎ A．0 B．1 C．2 D．无数个 ‎ ‎ ‎5．【题文】设，若函数有大于的极值点，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎6．【题文】已知函数存在极小值，则实数的取值范围为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎7．【题型】设，若函数有大于零的极值点，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎8．【题文】设函数满足，，则时（）‎ A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 ‎ ‎ 二、填空题 ‎9．【题文】函数的极小值为_____________．‎ ‎ ‎ ‎10．【题文】已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是_____________．‎ ‎ ‎ ‎11．【题文】已知函数，当时，函数的极值为，则____________．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎12．【题文】已知函数.求的极值.‎ ‎ ‎ ‎13．【题文】已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的极值.‎ ‎ ‎ ‎14．【题文】已知函数（e为自然对数的底数，，）．‎ ‎（1）当时，求的单调区间和极值；‎ ‎（2）若对于任意，都有成立，求k的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 人教版选修1-1 课时3.3.2函数的极值与导数 参考答案与解析 一、选择题 ‎1． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为导函数在上有正有负，所以在上是增函数是错误的；当时，，当时，，所以是的极小值点；当时，，时，，所以在上是减函数，在上是增函数；是的极大值点.故选B．‎ 考点：利用导数研究函数性质．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，函数在处取得极值，则，可得．‎ 考点：函数的极值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，令，得或，由，得；由，得或，所以函数在区间上为减函数，在区间和区间上均为增函数，所以函数的极小值点为.故选C.‎ 考点：导数在研究函数性质中的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，由得，方程无解，因此函数无极值点.‎ 考点：函数的导数与极值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数的导数为，函数有大于的极值点，即有大于的实根，所以函数与函数的图象在y轴右侧有交点，所以，故选C.‎ 考点：函数的图象与性质及导数与极值的关系.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，因为存在极小值，所以方程有两个不等的正根，设为，.故故选A.‎ 考点：根据极值求参数范围．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，由题意知，有大于0的实根，可得，因为，所以，所以，故选A．‎ 考点：函数在某点取得极值的条件．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得，令，则 ‎，‎ 因此当时，；当时，，‎ 即，‎ 因此时，，故选D.‎ 考点：函数的极值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较难 二、填空题 ‎9． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，令，得，当或时，，当时，，所以当时，函数取极小值，且极小值是．‎ 考点：导数研究函数的极值．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10． ‎ ‎【答案】或 ‎【解析】因为，所以，‎ 又因为函数有两个极值，所以有两个不等的实数根，所以，‎ 即，所以或．‎ 考点：函数的导数与极值.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎11． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，，或，当时，，此时函数没有极值，，又，，‎ ‎.‎ 考点：函数的导数与极值.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎12． ‎ ‎【答案】的极大值为，无极小值 ‎【解析】因为，故.当时，，单调递增；当时，，单调递减.‎ 故当时，取极大值，无极小值.‎ 考点：导数与极值．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较易 ‎13． ‎ ‎【答案】（1）（2），‎ ‎【解析】（1）由题意可得，‎ 故.又，故曲线在点处的切线方程为，即. ‎ ‎（2）由可得或，‎ ‎，随的变化情况如下表所示，‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎，.‎ 考点：导数的几何意义，函数的导数与极值.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14． ‎ ‎【答案】（1）当时，的递增区间是，无递减区间，无极值；当时，递减区间是，递増区间是，极小值为，无极大值（2）‎ ‎【解析】（1），．（i）当时，恒成立，∴的递增区间是，无递减区间，无极值．（ii）当时，由得，；由得，，∴的递减区间是，递増区间是，的极小值为，无极大值．‎ ‎（2）由，可得，因为，所以，即对任意恒成立，记，则，因为，所以，即在上单调递增，故，所以实数k的取值范围为．‎ 考点：利用导数求函数单调区间及极值，恒成立问题.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较难