2017-2018学年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二文科数学试卷 ‎(满分160分,考试时间120分钟) ‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位 ‎ 置上.‎ ‎1.已知集合,集合,则 ▲ . ‎ ‎2.函数的单调递减区间是 ▲ .‎ ‎3.已知命题的必要而不充分条件,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎4.若函数,则 ▲ .‎ ‎5.已知函数,则函数的定义域为 ▲ . ‎ ‎6.设曲线在处的切线与直线平行,则实数的值为 ▲ .‎ ‎7.函数的值域为 ▲ .‎ ‎8.函数的极大值是 ▲ .‎ ‎9.若函数是偶函数,则的值为 ▲ .‎ ‎10.设函数为自然对数的底数,则的极小值为 ▲ . ‎ ‎11.设函数的导函数为,若,则= ▲ .‎ ‎12.某种圆柱形的饮料罐的容积为,为了使得它的制作用料最少(即表面积最小),则饮料罐的底面半径为(用含的代数式表示) ▲ .‎ ‎13.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数,时,‎ ‎ ,则在区间(4, 5)内满足方程的实数的值为 ▲ . ‎ ‎14.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是 ▲ . ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分) 已知函数 ‎(1)当在上是增函数,求实数的取值范围;‎ ‎(2)当处取得极值,求函数上的值域. ‎ ‎16.(本题满分14分)已知函数为自然对数的底数.‎ ‎(1)当时,求函数在点处的切线方程;‎ ‎(2)求函数的单调区间.‎ ‎17. (本题满分14分) 已知全集,, .‎ ‎(1)求集合;‎ ‎(2)函数,对一切,恒成立,求实数的取值范围. ‎ ‎18.(本题满分16分)已知命题:函数.‎ 命题:,不等式恒成立.‎ ‎(1)若函数的单调减区间是,求的值;‎ ‎(2)若函数在区间上为单调增函数,且命题为真命题,求的取值范围.‎ ‎19. (本题满分16分) 为了庆祝江苏省启东中学九十周年校庆,展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采,学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区,如图,是一个半径为‎2百米,圆心角为的扇形展示区的平面示意图.点C是半径上一点(异于两点),点D是圆弧上一点,且.为了实现“以展养展”现在决定:在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位,经测算广告位出租收入是:线段处每百米为元,线段及圆弧处每百米均为元.设弧度,广告位出租的总收入为y元.‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域;‎ ‎(2)试问为何值时,广告位出租的总收入最大,并求出其最大值.‎ ‎20.(本题满分16分) ‎ 定义可导函数的弹性函数为;在区间D上,若函数的弹性函数值大于1,则称在区间D上具有弹性,相应的区间D也称作的弹性区间.‎ ‎(1)若,求的弹性函数及弹性函数的零点;‎ ‎(2)对于函数=(其中e为自然对数的底数),求的弹性区间D.‎ 江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试 参考答案(高二文科数学)‎ ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 3 10. ‎ ‎11. 12. 13. 14.‎ ‎15.解:解:(1), …………… 2‎ 因为在上是增函数,‎ 所以在区间上横成立,…………… 4‎ 即在区间上横成立,…………… 6‎ 令 ,,在上单调增函数.‎ 所以 …………… 7‎ ‎(2) ,‎ 因为处取得极值,所以=0,得出…………… 9‎ ‎,令.…………… 11‎ 在上为减函数,在上增函数,…………… ‎ 又…………… 13‎ 所以,函数上的值域为.…………… 14‎ ‎16. (本题满分14分)解:(1),=3‎ ‎=3, …………………… 4‎ 函数在点处的切线方程为:,即:………… 6‎ ‎(2),‎ ‎⑴当时,恒成立,的单调递增区间为,无减区间. ……8‎ ‎⑵当时, 令,,,, (也可以列表格)‎ 的单调增区间为,单调减区间为…………………… 13‎ 综上:当时,的单调递增区间为,无减区间.‎ ‎ 当时,的增区间为,减区间为…………14‎ ‎17:【解】(1) ……………4分(写对一个得2分)‎ ‎ ……………………6分 ‎(2) 由得对一切恒成立.‎ 对一切恒成立. ……………………8分 令, ……………………10分 ‎ ……………………12分 ‎. ……………………14分 ‎18. (1),………3分 得出,所以 ……………………… 6分 ‎ ……………………… 7分 ‎………………………8分 ‎………………………10分 ‎…………………… 12分 ‎………… 14分 所以,……………… 16分 ‎19.【解】(1)因为∥,所以,‎ ‎ 在△中,,,百米,‎ ‎ 由正弦定理得, …………………………4分 ‎ 得 km,百米.…………………………5分 ‎ 又圆弧长为 百米.‎ ‎ 所以 ‎ ,.…………………………7分 ‎(2)记,‎ ‎ 则,………………8分 ‎ 令,得. ……………………………………………………9分 ‎ 当x变化时,,的变化如下表:‎ x ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 递增 极大值 递减 ‎ ‎ ‎ 所以在处取得极大值,这个极大值就是最大值.‎ ‎ 即.………………………………………………………15‎ 答:(1),定义域为;‎ ‎ (2)广告位出租的总收入的最大值为元.………………………16分 ‎20. (本题满分16分)解:(1),……………1分 ‎. ………………………3分 令,解得,‎ 所以弹性函数的零点为. ………………………5分 ‎⑵ ,函数定义域为。‎ 因为=, ‎ 的弹性函数, ……………………8分 此不等式等价于下面两个不等式组,‎ ‎(Ⅰ) 或(Ⅱ) .‎ 因①对应的函数就是,‎ 由,所以在定义域上单调增,‎ 又,所以①的解为; ……………………10分 而②,‎ 在上恒正,‎ 则 在上单调递增,所以,故②在上恒成立.‎ 于是不等式组(Ⅰ)的解为. …………………14分 同①的解法得③的解为;‎ 因为在时,④左正、右负,不可能成立.‎ 故不等式组(Ⅱ)无实数解.‎ 综上,的弹性区间. ……………………16分
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