2007年江西省高考数学试卷（理科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】
2007年江西省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 化简2+4i(1+i)2的结果是（ ）
A.2+i B.-2+i C.2-i D.-2-i
2. limx→1x3-x2x-1( )
A.等于0 B.等于1 C.等于3 D.不存在
3. 若tan(π4-α)=3，则cotα等于（ ）
A.-2 B.-12 C.12 D.2
4. 已知(x+33x)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
5. 若0
3πx C.sinx<4π2x2 D.sinx>4π2x2
6. 若集合M={0, 1, 2}，N={(x, y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0, x, y∈M}，则N中元素的个数为（ ）
A.9 B.6 C.4 D.2
7. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ）
A.点H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延长线经过点C1
D.直线AH和BB1所成角为45∘
8. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
A.h2>h1>h4 B.h1>h2>h3 C.h3>h2>h4 D.h2>h4>h1
9. 设椭圆x2a2+y2b2=1(a>0, b>0)的离心率e=12，右焦点F(c, 0)，方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1, x2)在（ ）
A.圆x2+y2=2内 B.圆x2+y2=2上
C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能
10. 将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
A.19 B.112 C.115 D.118
11. 设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为（ ）
A.-15 B.0 C.15 D.5
12. 设p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0, +∞)内单调递增，q:m≥-5，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13. 设函数y=4+log2(x-1)(x≥3)，则其反函数的定义域为________．
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14. 已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=19，则a36=________．
15. 如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB→=mAM→，AC→=nAN→，则m+n的值为________．
16. 设有一组圆∁k：(x-k+1)2+(y-3k)2＝2k4(k∈N*)．下列四个命题：
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是________．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17. 已知函数f(x)=cx+1(028+1．
18. 如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π2)的图象与y轴交于点(0,3)，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A(π2，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0, y0)是PA的中点，当y0=32，x0∈[π2,π]时，求x0的值．
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19. 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．
20. 如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90∘，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC // 平面A1B1C1；
（2）求二面角B-AC-A1的大小；
（3）求此几何体的体积．
21. 设动点P到点A(-1, 0)和B(1, 0)的距离分别为d1和d2，∠APB=2θ，且存在常数λ(0<λ<1)，使得d1d2sin2θ=λ．
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（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定λ的范围，使OM→⋅ON→=0，其中点O为坐标原点．
22. 设正整数数列{an}满足：a2=4，且对于任何n∈N*，有2+1an+1<1an+1an+11n-1n+1<2+1an；
(1)求a1，a3；
(2)求数列{an}的通项an．
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参考答案与试题解析
2007年江西省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1.C
2.B
3.A
4.C
5.D
6.C
7.D
8.A
9.A
10.B
11.B
12.B
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13.[5, +∞)
14.4
15.2
16.②④
三、解答题（共6小题，满分74分）
17.解（1）依题意028+1得
当028+1∴ 2428+1，∴ 12≤x<58
综上所述：2428+1的解集为{x|240x1x2>0⇒k2=λ(1-λ)λ2+λ-1k2>λ1-λ⇒λ(1-λ)λ2+λ-1>λ1-λλ2+λ-1>0⇒5-12<λ<23．
由①②知，λ的取值范围是：5-12≤λ<23．
22.解：(1)据条件得2+1an+1
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