2017-2018学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二上学期期中考试数学试题

‎ 2017-2018学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二上学期期中考试数学试题 ‎ ‎ 一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）‎ ‎1、不等式的解集为 （ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎2、 在中，，，，则B等于（ ）‎ A. 或 B. C. D. 以上答案都不对 ‎3、已知满足，且，则下列选项不一定成立的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、已知数列是等比数列，且 ，则数列的公比为（ ）‎ A. -2 B. C. 2 D. ‎ ‎5、 若的内角满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、已知等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设。若是与的等比中项，则的最小值为（ ）‎ A. 8 B. 4 C. 1 D. ‎ ‎8、若成等差数列，则的值等于（ ）‎ ‎ A B 或 C D ‎ ‎9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）‎ A．等腰或直角三角形 B．直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 ‎ ‎10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 （ ）‎ A、12万元 B、 20万元 C、 25万元 D、27万元 ‎ ‎11、 在等差数列中，，且为数列的前项和，则使的的最小值为（ ）‎ A. 10 B. 11 C. 20 D. 21‎ ‎12、设是等差数列的前项和，，则等于（ ）‎ ‎ A. 15 B. 16 C. 17 D. 18‎ ‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、. 已知为等比数列，且，那=_______。‎ ‎14、若正实数 满足， 则的最小值是 ‎ ‎15、已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2=0的根，则第三边长是________．‎ ‎16、若满足约束条件，则的范围为 .‎ 三、 解答题(17题10分，18—22每题12分，本大题一共70分)‎ ‎ 17、（本小题满分10分） 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．‎ ‎18、（本小题满分12分） 在中，，，，‎ ‎　　　　求：（Ⅰ），； （Ⅱ）的值。‎ 19． ‎（本小题满分12分） ‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ‎ ‎（1）求sinBsinC;‎ ‎（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.‎ ‎20、（本小题满分12分）设等差数列的第10项为23，第25项为，求：‎ ‎（1）数列的通项公式； （2）数列前50项的绝对值之和。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和.‎ ‎22．、（本小题满分12分）‎ 我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A 岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．‎ ‎（1）求我舰追赶敌舰的速度；‎ ‎（2）求∠ABC的正弦值.‎ 高二数学期中考试参考答案 一、1——6 ABCACD 7——12 BDADCD 二、13、 -5 　14、18 　 15、 16、‎ 三、1７、解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0‎ ‎ 当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；‎ ‎ 当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜； ‎ 当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1； 当a＝1时，不等式的解为 。‎ ‎1８、（1２分） 解：（1），‎ ‎，所以 ‎（2），，‎ ‎19.解：（1）由题设得，即.‎ 由正弦定理得. 故.‎ ‎（2）由题设及（1）得，即.‎ 所以，故. 由题设得，即.‎ 由余弦定理得，即，得.‎ 故的周长为.‎ ‎20、（1２分）解：（1）由已知可知，‎ ‎，解得。 。‎ ‎（2)由（1）可知，此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数。前50项的绝对值之和 ‎21【解析】（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为. 由已知，‎ 得，而，所以. 又因为，解得.‎ 所以，. 由，可得 ①. 由，可得 ②，‎ 联立①②，解得，，由此可得.‎ 所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.‎ ‎（II）解：设数列的前项和为，由，，‎ 有，故，‎ ‎，‎ 上述两式相减，得 ‎ 得.‎ 所以，数列的前项和为.‎ ‎22、解：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里）， ∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.   由余弦定理，得BC2 ＝AB2 ＋AC2 －2AB·ACcos 120°＝784，  ∴BC＝28海里，            ∴v＝14海里/小时                      （2）根据正弦定理，得   所以 ．      故∠ABC的正弦值是 .  ‎