2018-2019学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一6月月考数学试题

2018-2019学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一6月月考数学试题

‎2018-2019学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一6月月考数学试题 考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．‎ ‎1.下列各角中，与的角终边相同的角是 A. B. C. D. ‎ ‎2.有下列四个命题： ①互为相反向量的两个向量模相等； ②若向量与是共线的向量，则点必在同一条直线上； ③若，则或；  ④若，则或； 其中正确结论的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎3.‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知角在第三象限，且，则 A. B. C. D. ‎ ‎5.若且，则的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限 ‎6.已知平面向量，且，则 A. B. C. D. [来源:学科网]‎ ‎7.空间四边形中，，点在上，，点为中点，则 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知向量与的夹角为，，则 A. B. 2 C. D. 4‎ ‎9.设函数，则下列结论错误的是 A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于对称 D. 在单调递增 ‎10.要得到函数的图象，只需将函数的图象 ‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎11.已知函数的图象如图，则它的解析式为 A. B. C. D. 或 ‎12.设，则使函数在区间上不单调的的个数为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎13.已知角终边落在点上，则______．‎ ‎14.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是______．‎ ‎15.设向量，若，则实数______．‎ ‎16.在中，，且在上，则线段的长为______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ 已知 （1）化简 （2）若是第二象限角，且，求的值． ‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 如图，在平行四边形中，分别是和的中点． （1）若，求及的余弦值； （2）若，求的值．‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 若． （1）求的值； （2）求的值． 20.(本小题满分12分）‎ 已知点和向量 （1）若向量与向量同向，且，求点的坐标； ‎ 若向量与向量的夹角是钝角，求实数的取值范围． ‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点． （1）求函数的解析式； （2）若，求函数的值域； （3）把函数的图象向右平移个单位，得到函数在上是单调增函数，求的取值范围． 22.(本小题满分12分）‎ 已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和最低点分别为． （1）求函数的解析式和单调递增区间； （2）若当时，方程有两个不同的实数根，试讨论的值． ‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 下列各角中，与的角终边相同的角是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：与终边相同的角一定可以写成的形式，， 令可得，与终边相同， 故选：A． 与终边相同的角一定可以写成的形式，，检验各个选项中的角是否满足此条件． 本题考查终边相同的角的特征，凡是与终边相同的角，一定能写成，的形式． ‎ 2. 有下列四个命题： 互为相反向量的两个向量模相等； 若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上； 若，则或；  若，则或； 其中正确结论的个数是　　‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题目． 根据平面向量的基本概念，对题目中的命题进行分析，判断正误即可． 【解答】 解：对于，互为相反向量的两个向量模相等，命题正确； 对于，向量与是共线的向量，点A，B，C，D不一定在同一条直线上， 如平行四边形的对边表示的向量，原命题错误； 对于，当时，或不一定成立， 如单位向量模长为1，但不一定共线，原命题错误；  对于，当时，或或，原命题错误； 综上，正确的命题是，共1个． 故选D． ‎ 1. ‎　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 由已知利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求解， 本题考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 【解答】 解： ． 故选：C． ‎ 2. 已知角在第三象限，且，则(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：角在第三象限，且， ． ‎ ‎． 故选：C． 由已知利用平方关系求得，再由商的关系求得． 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． ‎ 1. 若且，则的终边在　　‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题考查象限角中各三角函数的符号，属于基础题． 利用象限角的各三角函数的符号，将且，得出所在的象限，进而得出结果， 【解答】 解；且， 位于第二象限． ，， 则  当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角 角的终边在第一象限或第三象限， 故选C． ‎ 2. 已知平面向量，，且，则等于　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题． 解：向量，，且， ， 解得， ， ． 故选C． ‎ 1. 空间四边形中，，，，点M在上，，点N为中点，则等于(    ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查了向量加法的几何意义，是基础题． ，可得答案． 【解答】 解：， 又，，， ． 故选B． ‎ 2. 已知向量与的夹角为，，则　　‎ A. B. 2 C. D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：根据题意，，则， 又由，且向量与的夹角为， 则， 则有， 则； 故选：B． 根据题意，由向量的坐标可得，进而计算可得的值，进而由数量积的计算公式可得，变形即可得答案． 本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式． ‎ 1. 设函数，则下列结论错误的是　　‎ A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于对称 D. 在单调递增 ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查正弦函数的对称性，对称中心的求法，属于基础题． 根据正弦函数的性质判断各选项即可． 【解答】‎ 解：函数，根据正弦函数的性质的周期为，令，则，A正确． 当时，可得函数，的图象关于直线对称，B正确． 当时，可得函数，的图象关于对称，C正确． 当时，，此时函数不是单调函数，在单调递增不对． 故选D． ‎ ‎ ‎ 1. 要得到函数的图象，只需将函数的图象　　‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】解：假设将函数的图象平移个单位得到：， ， 应向右平移个单位． 故选：B． 假设将函数的图象平移个单位得到，根据平移后，求出进而得到答案． 本题主要考查三角函数的平移属基础题． ‎ 2. 已知函数的图象如图，则它的解析式为　　‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】解：由图象知：，得，即，得，可排除A，C，D． 故选：B． 观察图象，得出，进而得出，可排除A，C，D，选出正确的选项． 本题考查由部分图象确定其解析式，选择题，可有排除法，第一步，代入特殊点，第二步，求周期范围． ‎ 1. 设，，则使函数在区间上不单调的的个数为(    )‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题考查正弦函数的对称性，关键将条件转化为对称轴穿过区间． 【解答】 解：由于得函数的对称轴为， 由题意，，得， 又，， 则当时，，不合题意； 当时，，可取8，9，10，11，12； 则满足题意的有5个 选A． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 2. 已知角终边落在点上，则的值为______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】解：角终边落在点上， ，‎ ‎， 则． 故答案为：2． 由角终边落在点上，利用任意角的三角函数定义求出与的值，代入原式计算即可求出答案． 本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题． ‎ 1. 设扇形的半径长为4cm，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：扇形的半径长为，面积为， 设扇形的弧长为l，圆心角为， 则， ，， 由解得， 扇形的圆心角弧度数是． 故答案为：． 根据扇形的弧长与面积公式，列方程组求得圆心角的值． 本题考查了扇形的弧长与面积公式的应用问题，是基础题． ‎ 2. 设向量，，若，则实数______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：； ； ‎ ‎； 解得． 故答案为：． 可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值． 考查向量垂直的充要条件，向量加法、数乘和数量积的坐标运算． ‎ 1. 在中，，，，且D在BC上，则线段AD的长为______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】解：设， 则， ， 根据向量加法的平行四边形法则可知，以为邻边的平行四边形为菱形， 在BC上， 为的平分线， 由角平分线定理可得，， ， ， ， ， 故答案为：1 ‎ 结合向量加法的平行四边形法则可知， AD为的平分线，结合角平分线定理可得，代入可得，然后结合向量的数量积的性质可求． 本题综合考查了向量加法的四边形法则，角平分线性质及向量数量积的性质的应用，解题的关键是熟练应用基本性质． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） ‎ 1. 已知 化简 若是第二象限角，且，求的值．‎ ‎【答案】解：． 是第二象限角，且，， 是第二象限角，．‎ ‎【解析】由题意利用诱导公式化简的解析式． 利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． ‎ 2. 如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点． 若，，，求及的余弦值； 若，求的值．‎ ‎【答案】解：平行四边形ABCD中，，，， ‎ ‎， ， ， ； ，Q分别是BC和CD的中点． ， ， ， 解得：， ‎ ‎【解析】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的数量积，向量的夹角，向量的模，难度中档． 由已知中，，，代入向量数量积公式，可得，求出，代入可得的余弦值； 若，则，解得答案． ‎ 1. 若，，，． 求的值； 求 的值．‎ ‎【答案】解：Ⅰ， ， 又， ， ；Ⅱ，， 又 ， ， ．‎ ‎【解析】本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题． 由已知求得，利用，展开两角差的正弦求解； 由已知求得，利用 ，展开两角和的余弦求解． ‎ 1. 已知点和向量 若向量与向量同向，且，求点B的坐标； 若向量与向量的夹角是钝角，求实数k的取值范围．‎ ‎【答案】解：设，则， 若向量与向量同向，则有， 若，则， 解可得或 ‎， 当时，，与向量反向，不合题意，舍去； 当时，，与向量同向， 则B的坐标为； 若向量与向量的夹角是钝角， 则有且， 解可得且， 故k的取值范围是．‎ ‎【解析】根据题意，设，易得向量的坐标，分析可得且，解可得x、y的值，验证向量与向量是否同向，即可得答案； 根据题意，由向量数量积的计算公式可得且，解可得k的取值范围，即可得答案． 本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式． ‎ 1. 已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点． 求函数的解析式； 若，求函数的值域； 把函数的图象向右平移个单位，得到函数在上是单调增函数，求的取值范围．‎ ‎【答案】解：由题意可得，，， ． 再根据函数的图象经过点，可得，结合，可得， ， ‎ ‎， ，可得：． 把函数的图象向右平移个单位， 得到函数， 令，，解得：，， 可得函数的单调递增区间为：，， 函数在上是单调增函数， ， 解得：，， ， 当时，‎ ‎【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式． 由x的范围可求，利用正弦函数的性质可求其值域． 利用三角函数平移变换规律可求，利用正弦函数的单调性可求函数的单调递增区间，进而可得，，结合范围，可求的取值范围． 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和值域，考查计算能力，常考题型，题目新颖，属于基本知识的考查． ‎ 1. 已知函数的图象与y轴的交点为，它在y 轴右侧的第一个最高点和最低点分别为，． 求函数的解析式和单调递增区间； 若当时，方程有两个不同的实数根，，试讨论的值．‎ ‎【答案】解：由题意可得：， 由在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为，，可得： ，可得：， ，可得：， 又图象与y轴的交点为，可得：，解得：， ，可得：， 函数的解析式为：， 由，，可得：，， 可解得的单调递增区间是：，． 如图所示，在同一坐标系中画出和的图象， 由图可知，当或时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根， 当时，两根和为； 当时，两根和为．‎ ‎【解析】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，考查了正弦函数的图象的特征，属于中档题． 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由图象与y轴的交点为求出的值，可得函数的解析式，利用正弦函数的单调性可求单调递增区间； 在同一坐标系中画出和直线 的图象，结合正弦函数的图象的特征，数形结合求得实数m的取值范围和这两个根的和． ‎