2020学年高一数学下学期第二次月考试题人教版

2020学年高一数学下学期第二次月考试题人教版

1 2019 学年高一数学下学期第二次月考试题 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1. 的值是（ ） A． B． C． D． 2.若 的终边关于 轴对称，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3.设 为第四象限的角， ，则 （ ） A． B． C． D． 4.已知 ，且 ，则 的值为（ ） A.1 B.-1 C. D. 5.已知 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 6.若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 轴对 称，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 7.已知 ， ，则 在 方向上的投影为（ ） A．2 B． C． D．5 8.已知向量 ，向量 .若 ，则实数 的值是（ ） A．-2 B．-3 C． D．3 9．已知点 A(6,2)，B(1,14)，则与AB→ 共线的单位向量为 (　 　) A．(－ 5 13， 12 13)或( 5 13，－ 12 13) B．( 5 13，－ 12 13) C．( 12 13，－ 5 13)或(－ 12 13， 5 13) D．(－ 5 13， 12 13) 10.若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥铡面展开图的扇形的圆心角为（ ） sin160 sin10 cos20 cos10−    3 2 − 1 2 − 1 2 3 2 βα， y βα sinsin = βα coscos = βα tantan = βα cossin = θ 4cos 5 θ = sin 2θ = 7 25 24 25 7 25 − 24 25 − 5 3)cos(,5 3)sin( −=+=− βαβα ），（），，（ ππβαππβα 22- ∈+∈ β2cos 25 24 5 4− ( ) ( ) ( )2,1 , , 3 , 1,2a b k c= − = − =   ( )2a b c− ⊥   b = 3 5 3 2 2 5 10 ( ) sin 2 cos2f x x x= + ( 0)ϕ ϕ > y ϕ 8 π 4 π 3 8 π 3 4 π (3,4)a = (2,1)b = a b 5 2 2 5 ( ),2a m= ( )2, 3b = − a b a b+ = −    m 4 3 2 A． B． C． D． 11.已知 的图象如图所示，则 的图象可能是（ ） 12.已知平行四边形 中， ，对角线 交与点 ，则 的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.已知 ， ，且 在区间 上有最小值， 无最大值，则 ___________. 14. ，则 . 15.已知 ，若 和 的夹角是锐角，则 的取值范围是___ ． 16.在 中， ， ，点 为 中点，点 满足 ， 则 . 三．解答题：共 7 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共计 70 分，解答题应写出 必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知 . 0120 0150 0180 0240 sin ( 0)y ax b a= + > log ( )ay x b= + ABCD )3,4(),7,3( =−= ABAD BDAC、 O CO      52 1- ，      52 1，      5-2 1- ，      5-2 1， ( ) sin( )( 0)3f x x πω ω= + > ( ) ( )6 3f f π π= ( )f x ( , )6 3 π π ω = (cos ) cos5f x x= (sin )f x = bacba λ+=== ),1,1(),3,1( a c λ ABCRt∆ 90=∠A 2== ACAB D AC E BCBE 3 1= =⋅ BDAE 3sin( )cos(2 )sin( )2( ) sin( )sin( )2 f ππ α π α α α π α π α − − − + = + − − 3 （1）化简 ； （2）若 是第三象限角，且 ，求 的值. 18.已知函数 的一段图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调递增区间. 19．已知 （1）求 的值；（2）求 的 值. 20.已知函数 ． （1）求 及 的单调递增区间； （2）求 在闭区间 的最值． 21.平面内有三个点 ， ， （其中 ），点 为坐标原 点，且 ( )f α α 3 1cos( )2 5 πα − = ( )f α ),0,0)(sin( πϕωϕω <>>+= AxAy 0< < , tan = -2α π α cosα 2 22sin sin cos cosα α α α− + ( ) ( )2 23sin cos cos sin2f x x x x x= + − 6f π     ( )f x ( )f x ,4 4 π π −   )0,2(A )2,0(B )sin,(cos ααC ),0( πα ∈ O 4 . （1）求 的值； （2）求向量 与 的夹角. 22.如图所示， ， ， ，其中 . （1）若 ，试求 与 之间的表达式； （2）在（1）的条件下，若又有 ，试求 、 的值及四边形 的面积. 7|| =+ OCOA α OA AC )1,6(=AB ),( yxBC = )3,2( −−=CD 0>x ADBC // x y BDAC ⊥ x y ABCD 5 高一数学答题卷 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分，) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13.____________ 14._____________ 15._____________ 16._____________ 三、解答题 17. 18. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 6 19． 20． 21． 7 22． 8 答案 一选择题 AADCA CCDAC AC 二．填空题 三．解答题 17.解：（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知 ； （2）因为 是第三象限角，且 ， 那么可知 ， ，所以 18. 19.解：（1）因为 ，可得 ＝−2，α 为钝角且 cosα＜0．再由 sin2α+cos2α=1， 所以 cos= (2)原式＝ 20.解：（1） ，则 ， ， 14 3 sin5x 5 , 02 λ λ> − ≠且 2− sin cos ( cos )( ) coscos sinf α α αα αα α • • −= = −• α 3 1cos( )2 5 πα − = 1sin 5 α = − 2 6cos 5 α = − 2 6( ) cos 5f α α= − = 0< < , tan = -2α π α sin cos α α < < ,2 π α π 5 5 − 2 2 2 2 2 2 2sin sin cos cos 2tan tan 1 11 sin cos tan 1 5 α α α α α α α α α − + − += =+ + ( ) 1 3sin 2 cos2 sin 22 2 3f x x x x π = + = +   3 6 2f π  =   2 2 2 ,2 3 2k x k k Z π π ππ π− + ≤ + ≤ + ∈ 9 单调递增区间 ， 21．解：（1）法一 ， , ， , 法二：可将 左右两边同时平方得 , , 22.解：（1） ， ① （2） ， ， ② ， 解 ① ② 得 或 ， ∴ ， ，由 知： . 5 , ,12 12k k k Z π ππ π − + + ∈   ( 2 cos , si n )OA OC α α+ = + 2 2( 2 cos ) si n 7α α∴ + + = ∴ 2 1cos =α  πα ≤≤0 ∴ 3 πα = 7|| =+ OCOA 2=⋅OCOA ∴ 2 1cos =α  πα ≤≤0 ∴ 3 πα = )2,4( −+=++= yxCDBCABAD 020)4()2(// =+⇒=+−−⇒ yxxyyxADBC )1,6( ++= yxAC )3,2( −−= yxBD 0)3)(1()2)(6( =−++−+⇒⊥ yyxxBDAC 0152422 =−−++⇒ yxyx    −= = 1 2 y x    = −= 3 6 y x )0,8(=AC )4,0( −=BD BDAC ⊥ 16||||2 1 == BDACS ABCD