2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第三次月考数 学 文 科 试 卷 ‎【注意事项】‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页22题，共120分； ‎ ‎2.请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区；‎ ‎3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效，超出答题区域书写的答案无效，考试结束上交答题卡；‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题（共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1. 命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,‎ 真命题的个数是(　 　)‎ A.0 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎2.阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间 内，‎ 则输入的实数x的取值范围 (　　 )‎ A．(－∞，2] B．[－2，－1] C．[－1,2] D．[2，＋∞)‎ ‎3.已知命题P：，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 已知点在正的边上，，在边上任意取一点，则“的面积恰好小于面积的一半”的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎5. “”是“方程表示椭圆”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6. 为椭圆左右焦点，为椭圆上一点，垂直于轴，为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎7.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知f(x)的导函数的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　 ) ‎ ‎9.曲线在点(2，－3)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝－3x＋3 B．y＝－3x＋1 C．y＝－3 D．x＝2‎ ‎10.函数的单调递减区间是(　　)‎ A．(1，2) B．(－1，1) C．(－∞，－1) D．(－∞，－1)，(1，＋∞)‎ ‎11．若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)‎ A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎12．已知圆与椭圆,若在椭圆上存在一点P,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共 4题，每题5分，共20分）‎ ‎13.若焦点在x轴的椭圆的离心率为，则实数m的值为 ___‎ ‎14. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则 的面积为 . ‎ ‎15.已知函数在处的导数值为12，则n等于 ‎ ‎16．当x∈[－1，2]时，恒成立，则实数m的取值范围是_ ___ ‎ 三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）‎ ‎17.已知p：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；‎ ‎ q：实数满足不等式 ‎ ‎(1)若p为真，求实数的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围 ‎18. 求经过点（2，-3）且与椭圆有共同焦点的椭圆方程 ‎19.已知曲线方程，求过点P（3,5）且与曲线相切的直线方程 ‎ ‎ ‎20.某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．‎ ‎(1)估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；参赛学生成绩的中位数、平均数（结果取整数）‎ ‎(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率 ‎21.设函数在x＝与x＝－1处有极值 ‎(1)写出函数的解析式；(2)求函数的单调区间；(3)求f(x)在[－1，2]上的最值．‎ ‎22. 已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标 为（-a，0）.若，求直线的倾斜角．‎ 高二年级上学期第三次质量检测 数 学 文 科 答 案 一、选择题 ‎1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11. D 12.D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 3 16.m＞2‎ 三、解答题 ‎17.解（1）∵方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆 ∴，解得： ∴t的那取值范围是 ‎ ‎（2）∵命题q：实数满足不等式t2-（a-1）t-a＜0，即（t+1）（t-a）＜0． ∴当a＞-1时，得到t∈（-1，a）；当a＜-1时，命题q为真命题得到t∈（a，-1） ∵命题P是命题q的充分不必要条件 ∴集合A={t|-1＜t＜1}是不等式t2-（a-1）t-a＜0解集B的真子集 ‎ 即：AB 解得：a＞1 ∴a的那取值范围是a＞1 ‎ ‎18.解：化成标准形式，可得焦点坐标 ‎，<法一>设方程为把（2，-3）代入得 解得：，所以方程为 ‎<法二>设方程为，把（2，-3）代入 解得k=6，所以方程为 ‎19.解：P(3,5)不在曲线上，所以P不是切点，设切点坐标，∵，∴‎ ‎，切线方程为，P(3,5)在切线上得 解得 所以切线方程为或 即：或 ‎20解：（1）∵130～140分数段的人数为2人，130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05 ∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人，‎ 设参赛学生成绩的中位数为x，∴参赛学生成绩的中位数的估计值为x，‎ ‎0.01×10+0.025×10+(x-110) ×0.045=0.5,解得： ‎ 平均数=95×0.01×10+105×0.025×10+115×0.045×10+125×0.015×10+135×0.005×10=113‎ ‎（2）第一组共有40×0.01×10=4人，记作：1，2，3，4 五组共有2人，记作：a，b ‎ 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：‎ ‎（1,2），（1,3），（1,4），（1,a），（1，b），（2,3），（2,4），（2,a），（2,b），（3,4），（3,a），（3,b），‎ ‎（4,a），（4,b），（a,b）．共有15种结果， 设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故．‎ ‎21解：(1) ，由题意得当x＝与x＝－1时函数有极值，‎ 则x＝与x＝－1满足， 即 解得 所以 ‎(2) 令，列表如下：‎ x ‎(－∞，－1)‎ ‎－1‎ y′‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ y ↗‎ y极大值16‎ ↘‎ y极小值－ ↗‎ 由上表可知(－∞，－1)和(，＋∞)为函数的单调递增区间，为函数的单调递减区间．‎ ‎(3)因为f(－1)＝16，f＝－，f(2)＝－11，‎ 所以f(x)在[－1，2]上最小值是－，最大值为16.‎ ‎22解：（1）由，得.再由，解得a=2b.‎ 由题意可知，即ab=2.‎ 解方程组得a=2，b=1 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2) 由（1）可知点A的坐标是（-2,0）为左顶点，所以斜率一定存在 设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为 于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得 ‎.‎ 由，得.从而.‎ 所以.‎ 由，得.‎ 整理得，即，解得 所以直线l的倾斜角为或.‎