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文档介绍
2021届高考数学一轮复习新人教A版教学案：第四章三角函数解三角形第5节函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用
www.ks5u.com 第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 考试要求 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 知 识 梳 理 1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)一个周期内的简图时，要找五个关键点 x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 [常用结论与微点提醒] 1.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”. 2.由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度. 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)将函数y＝3sin 2x的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin.( ) (2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( ) (3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( ) (4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.( ) 解析 (1)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3cos 2x. (2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为.故当ω≠1时平移的长度不相等. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2.(新教材必修第一册P240T1改编)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin 2x图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析 因为y＝sin＝sin 2，所以要得到其图象，需把y＝sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度. 答案 C 3.(老教材必修4P66T4改编)如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.则这段曲线的函数解析式为________________. 解析 观察图象可知从8～14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象， ∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40. ∵×＝14－8，∴ω＝， ∴y＝10sin＋40. 将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝. ∴所求解析式为y＝10sin＋40，x∈[8，14]. 答案 y＝10sin＋40，x∈[8，14] 4.(2019·衡水中学联考)将曲线C1：y＝2cos上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为( ) A.y＝2sin 4x B.y＝2sin C.y＝2sin x D.y＝2sin 解析 将曲线C1：y＝2cos上的点向右平移个单位长度，可得y＝2sin 2x的图象，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得曲线C2：y＝2sin 4x，故选A. 答案 A 5.(2020·绵阳诊断改编)y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________. 解析 相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为. 答案 6.(2020·太原一模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图，则函数g(x)＝cos(4φx＋ω)的解析式为________. 解析 由题图可得A＝2，＝6－(－2)＝8， ∴T＝＝16，∴ω＝，则f(x)＝2sin. ∵函数f(x)的图象过点(6，0)，且在点(6，0)附近递增， ∴＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝－＋2kπ，k∈Z. 又|φ|<π，则φ＝－，故g(x)＝cos. 答案 g(x)＝cos 考点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 【例1】 某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象.若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值. 解 (1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表： ωx＋φ 0 π 2π x π Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 且函数解析式为f(x)＝5sin. (2)由(1)知f(x)＝5sin， 得g(x)＝5sin. 因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)(k∈Z). 令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ(k∈Z). 由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，所以令＋－θ＝(k∈Z)，解得θ＝－(k∈Z). 由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值. 规律方法 作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法： (1)五点法作图，用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象； (2)图象的变换法，由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 【训练1】 (1)(2017·全国Ⅰ卷)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是( ) A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 (2)(2020·石家庄调研)若把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数y＝cos ωx的图象重合，则ω的一个可能取值是( ) A.2 B. C. D. 解析 (1)易知C1：y＝cos x＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲线C2，因此D项正确. (2)y＝sin和函数y＝cos ωx的图象重合，可得π－＝＋2kπ，k∈Z，则ω＝6k＋2，k∈Z. ∴2是ω的一个可能值. 答案 (1)D (2)A 考点二 由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 【例2】 (1)(一题多解)(2019·长郡中学、衡阳八中联考)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，已知A，B，则f(x)图象的对称中心为( ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) (2)(2020·河南六市联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则f(2 019)的值为________. 解析 (1)法一 T＝2＝π＝，∴ω＝2， 因此f(x)＝sin(2x＋φ). 由五点作图法知A是“第二点”，得2×＋φ＝， 所以φ＝－. ∴f(x)＝sin. 令2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z). ∴f(x)图象的对称中心为(k∈Z). 法二 T＝2＝π，由题图知，A，B的中点为f(x)图象的一个对称中心，从而f(x)图象对称中心的横坐标为＋＝＋＝＋(k，m∈Z). 所以f(x)图象的对称中心为(k∈Z). (2)由题意可知＝－1＝，得T＝6， 又知T＝，ω>0，∴ω＝.∴f(x)＝Asin. 又∵f(1)＝A，∴Asin＝A，即sin＝1. 又0≤φ<2π，∴φ＝.∴f(x)＝Asin. 又知f(0)＝1， ∴Asin ＝1，得A＝2，∴f(x)＝2sin. ∴f(2 019)＝2sin＝2sin ＝2sin＝2sin ＝－2sin ＝－1. 答案 (1)C (2)－1 规律方法 y＝Asin(ωx＋φ)中φ的确定方法 (1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入. (2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口. 【训练2】 (1)(2020·佛山模拟)某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(|φ|<π)，则这段曲线的函数解析式可以为( ) A.y＝10sin＋20，x∈[6，14] B.y＝10sin＋20，x∈[6，14] C.y＝10sin＋20，x∈[6，14] D.y＝10sin＋20，x∈[6，14] (2)(2019·衡水中学一模)已知函数f(x)＝－2cos ωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位，所得的部分函数图象如图所示，则φ的值为( ) A. B. C. D. 解析 (1)令ω>0.由函数图象可知，函数的最大值M为30，最小值m为10，周期T＝2×(14－6)＝16， ∴A＝＝＝10，b＝＝＝20. 又知T＝，ω>0， ∴ω＝＝，∴y＝10sin＋20. 又知该函数图象经过(6，10)， ∴10＝10sin＋20，即sin＝－1， ∴φ＝－＋2kπ(k∈Z)， 又|φ|<π，∴φ＝π. 故函数的解析式为y＝10sin＋20，x∈[6，14]. (2)由题图知，T＝2＝π， ∴ω＝＝2，∴f(x)＝－2cos 2x， ∴f(x＋φ)＝－2cos(2x＋2φ)， 则由图象知，f＝－2cos＝2. ∴＋2φ＝2kπ＋π(k∈Z)，则φ＝＋kπ(k∈Z). 又0<φ<，所以φ＝. 答案 (1)A (2)C 考点三 三角函数图象、性质的综合应用多维探究 角度1 图象与性质的综合问题 【例3－1】 (2020·郑州一模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋θ)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为( ) A. B. C. D. 解析 因为函数f(x)＝sin(ωx＋θ)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，所以＝，即T＝π，即＝π，ω＝2，得f(x)＝sin(2x＋θ)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到g(x)＝sin的图象，因为g(x)为偶函数，所以＋θ＝kπ＋(k∈Z)，解得θ＝kπ＋(k∈Z).又因为－≤θ≤，所以θ＝， 所以f(x)＝sin. 令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z). 当k＝0时，得到一个单调递减区间为. 又⊆，故选B. 答案 B 角度2 三角函数的零点(方程的根)问题 【例3－2】 已知关于x的方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________. 解析 方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0可转化为m＝1－2sin2x＋sin 2x＝cos 2x＋sin 2x＝2sin，x∈.设2x＋＝t，则t∈，所以题目条件可转化为＝sin t，t∈有两个不同的实数根.所以y1＝和y2＝sin t，t∈的图象有两个不同交点，如图： 由图象观察知，的取值范围是，故m的取值范围是(－2，－1). 答案 (－2，－1) 角度3 三角函数模型的应用 【例3－3】 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到地面的距离是________米. 解析 以圆心O1为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为y轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为2米，圆上最低点O离地面1米，12秒转动一周，设∠OO1M＝θ，运动t(秒)后与地面的距离为f(t). 又周期T＝12，则ω＝＝， 所以θ＝t， 则f(t)＝3－2cos t(t≥0)， 当t＝40 s时，f(t)＝3－2cos＝4. 答案 4 规律方法 1.研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题. 2.方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数. 3.三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题. 【训练3】 (1)(角度1)(2019·天津卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝( ) A.－2 B.－ C. D.2 (2)(角度2)若函数f(x)＝sin(ω>0)满足f(0)＝f，且函数在上有且只有一个零点，则f(x)的最小正周期为________. (3)(角度3)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ℃，12月份的月平均气温最低为18 ℃，则10月份的平均气温为________℃. 解析 (1)因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)＝Asin φ＝0，即sin φ＝0.又|φ|<π，所以φ＝0. 由题意得g(x)＝Asin，且g(x)最小正周期为2π， 所以ω＝1，即ω＝2.所以g(x)＝Asin x， 所以g＝Asin ＝A＝，所以A＝2. 所以f(x)＝2sin 2x，所以f＝.故选C. (2)因为f(0)＝f，所以x＝是f(x)图象的一条对称轴，所以f＝±1，所以ω＋＝＋kπ，k∈Z，所以ω＝6k＋2，k∈Z，所以T＝(k∈Z).又f(x)在上有且只有一个零点，所以≤≤－，所以≤T≤，所以≤≤(k∈Z)，所以－≤k≤，又因为k∈Z，所以k＝0，所以T＝π. (3)因为当x＝6时，y＝a＋A＝28； 当x＝12时，y＝a－A＝18，所以a＝23，A＝5， 所以y＝f(x)＝23＋5cos， 所以当x＝10时，f(10)＝23＋5cos ＝23－5×＝20.5. 答案 (1)C (2)π (3)20.5 逻辑推理与数学运算——三角函数中有关ω的求解 数学运算是解决数学问题的基本手段，通过运算可促进学生思维的发展；而逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式.运算和推理贯穿于探究数学问题的始终，可交替使用，相辅相成. 类型1 三角函数的周期T与ω的关系 【例1】 为了使函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为( ) A.98π B.π C.π D.100π 解析 由题意，至少出现50次最大值即至少需要49个周期，所以T＝·≤1，所以ω≥π. 答案 B 思维升华 解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期T＝与所给区间的关系，从而建立不等关系. 类型2 三角函数的单调性与ω的关系 【例2】 若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递减，则ω的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析 令＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)，得＋≤x≤＋，因为f(x)在上单调递减， 所以得6k＋≤ω≤4k＋3. 又ω>0，所以k≥0， 又6k＋<4k＋3，得0≤k<，所以k＝0. 故≤ω≤3. 答案 D 思维升华 根据正弦函数的单调递减区间，确定函数f(x)的单调递减区间，根据函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递减，建立不等式，即可求ω的取值范围. 类型3 三角函数的对称性、最值与ω的关系 【例3】 (1)(2020·枣庄模拟)已知f(x)＝sin ωx－cos ωx，若函数f(x)图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(π，2π)，则ω的取值范围是________.(结果用区间表示) (2)已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是________. 解析 (1)f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin， 令ωx－＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z). 当k＝0时，≤π，即≤ω， 当k＝1时，＋≥2π，即ω≤. 综上，≤ω≤. (2)显然ω≠0，分两种情况： 若ω>0，当x∈时，－ω≤ωx≤ω. 因函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，所以－ω≤－，解得ω≥. 若ω<0，当x∈时，ω≤ωx≤－ω， 因函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，所以ω≤－，解得ω≤－2. 综上所述，符合条件的实数ω≤－2或ω≥. 答案 (1) (2) 思维升华 这类三角函数题除了需要熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性外，还必须知晓一个周期里函数最值的变化，以及何时取到最值，函数取到最值的区间要求与题目给定的区间的关系如何. A级 基础巩固 一、选择题 1.(2019·蚌埠质检)将函数f(x)＝sin x＋cos x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将函数图象向左平移个单位后，得到的函数g(x)的解析式为( ) A.g(x)＝sin B.g(x)＝sin C.g(x)＝sin D.g(x)＝sin 解析 f(x)＝sin x＋cos x＝sin的图象y＝sin的图象g(x)＝sin＝sin.故选B. 答案 B 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( ) A.y＝2sin B.y＝2sin C.y＝2sin D.y＝2sin 解析 由题图可知，A＝2，T＝2＝π， 所以ω＝2，由五点作图法知2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 所以φ＝－，所以函数的解析式为y＝2sin. 答案 A 3.(2020·吉安检测)在平面直角坐标系xOy中，将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图象经过原点，则φ的最小值为( ) A. B. C. D. 解析 将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图象对应的解析式为y＝sin，因为其图象经过原点， 所以sin＝0，所以3φ＋＝kπ，k∈Z，解得φ＝－，k∈Z，又φ>0，所以φ的最小值为－＝. 答案 B 4.(2019·成都检测)已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图，则f(x)图象的一个对称中心是( ) A. B. C. D. 解析 由题图得为f(x)图象的一个对称中心，＝－，∴T＝π，从而f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，当k＝1时，为，选A. 答案 A 5.(2020·张家界模拟)将函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的图象向左平移t(t>0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若g(x)＝g，则实数t的最小值为( ) A. B. C. D. 解析 由题意得，f(x)＝2sin， 则g(x)＝2sin， 从而2sin＝2sin＝－2sin(2x－2t)＝2sin(2x－2t＋π)，又t>0， 所以2t－＝－2t＋π＋2kπ，即t＝＋(k∈Z)，实数tmin＝π. 答案 B 二、填空题 6.将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________________. 解析 y＝sin xy＝siny＝sin. 答案 y＝sin 7.(2020·沈阳质检)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f＝________. 解析 由图象可知A＝2，T＝－＝， ∴T＝π，∴ω＝2. ∵当x＝时，函数f(x)取得最大值， ∴2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)， 又0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin， 则f＝2sin＝2cos ＝. 答案 8.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元.则7月份的出厂价格为________元. 解析 作出函数简图如图： 三角函数模型为： y＝Asin(ωx＋φ)＋B， 由题意知，A＝2 000， B＝7 000， T＝2×(9－3)＝12， ∴ω＝＝. 将(3，9 000)看成函数图象的“第二点”， 则有×3＋φ＝，∴φ＝0，满足|φ|<， 故f(x)＝2 000sin x＋7 000(1≤x≤12，x∈N*). ∴f(7)＝2 000×sin ＋7 000＝6 000. 故7月份的出厂价格为6 000元. 答案 6 000 三、解答题 9.(2019·黄冈调研)已知函数f(x)＝－cos＋1－2sin2x. (1)用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数f(x)在[0，π]上的图象； (2)先将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)图象的对称中心. 解 (1)f(x)＝－cos＋1－2sin2x＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. 列表如下： x 0 π f(x) 1 2 0 －2 0 1 描点、连线函数f(x)在区间[0，π]上的图象如图. (2)将函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位后得到y＝2sin＝2sin的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)＝2sin的图象，由－＝kπ(k∈Z)得x＝2kπ＋(k∈Z)，故g(x)图象的对称中心为(k∈Z). 10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻最高点的距离为π. (1)求f的值； (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 解 (1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为π， 所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2. 又f(x)的图象关于直线x＝对称， 所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 因为－≤φ＜，所以k＝0， 所以φ＝－＝－，所以f(x)＝sin， 则f＝sin＝sin ＝. (2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象， 所以g(x)＝f＝sin＝sin. 当2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z). B级 能力提升 11.(2020·合肥联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|< )的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 2x的图象，只需将f(x)的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 解析 不妨设ω>0，由图象可知，A＝1， 又知＝π－＝，得T＝π， 又∵T＝，ω>0，∴ω＝＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ). 又知函数图象经过点， ∴f＝－1，即sin＝－1， ∴π＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)，得φ＝2kπ＋(k∈Z). 又∵|φ|<，∴φ＝，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.故只需将f(x)的图象向右平移个单位长度即可得到g(x)＝sin 2x的图象，因此选A. 答案 A 12.(2020·河南百校联考)将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x＋1的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，当a∈(0，1)时，方程|g(x)|＝a在区间[0，2π]上所有根的和为( ) A.6π B.8π C.10π D.12π 解析 f(x)＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin＋1，将其图象向右平移个单位长度后得到g(x)＝2sin 2x＋1的图象.画出函数y＝|g(x)|的图象与直线y＝a(0查看更多