【数学】2019届一轮复习北师大版玩转一题，学透解三角学案

【数学】2019届一轮复习北师大版玩转一题，学透解三角学案

一、典例分析，融合贯通 ‎ 典例1 【2017年高考数 北京理15】在中，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【解析】‎ (1) ‎ ‎ （2） ‎【解法1】余弦定理法 ‎【点睛之笔】建立方程，不思也能解！‎ ‎ ‎ ‎【点睛之笔】利用诱导公式，无中生有！‎ ‎【点睛之笔】利用辅助线，杀出血路！ ‎ ‎【解后反思】‎ 解法1 利用方程思想，降低思维难度！‎ 解法2 利用诱导公式，创造正弦定理的使用条件！‎ 解法3 借助辅助线，让问题变得更简单，初中生也能解！‎ 典例2 【文数12题】△ABC的内角的对边分别为,若，则 ‎【解法1】化边为角 由正弦定理可得 ‎.‎ ‎【点睛之笔】化边为角，打开手脚，轻而易举！‎ ‎【解法2】化角为边 ‎【点睛之笔】化角为边，犹握神鞭！‎ ‎【解法3】特例法 若 为等边三角形，则，满足已知条件，所以.‎ ‎【点睛之笔】特例分，特立独行！‎ ‎【解后反思】‎ 解法1 化边为角后，借助三角恒等变换，问题即可攻破！ ‎ 解法2 化角为边后，代数变换，答案唾手可得！‎ 解法3 特例法，四两拨千斤！‎ 典例32017年江苏卷第5题 若tan,则tan= ‎ ‎【解法1】 直接法 由，得，故可知 ‎【点睛之笔】横冲直撞，直捣黄龙！[ . . ]‎ ‎【解法2】 凑角法 ‎．‎ ‎【点睛之笔】凑角法，三角中的美图秀秀！ ‎ ‎【点睛之笔】换元法，狸猫换太子！‎ ‎【解后反思】‎ 解法1 直接利用正切的两角差公式，直截了当！‎ 解法2 凑角法，让数 充满了“灵气”！‎ 解法3 换元法，换出大“法宝”，换出好心情！ ‎ 二、精选试题，能力升级 ‎1．【2018天津市滨海新区八校联考】已知在中， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 选A.‎ ‎2．【2018辽宁省辽南协作校一模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB =60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（ ）‎ ‎ ‎ A. (1+)米 B. 2米 C. (1+)米 D. (2+)米 ‎【答案】D ‎【解析】设 的长度为 米, 的长度为 米,则 的长度为 米，‎ 在 中,依余弦定理得 ，‎ 即,化简,得，‎ ‎ 因此，‎ ‎，‎ 当且仅当时，取“=”号，‎ 即时,y有最小值.‎ 本题选择D选项.‎ ‎3．【2018湖南省永州市一模】在中， 分别为内角的对边，若， ，且，则（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎4．【2014新课标，理4】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )‎ A. 5 B. C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎5.【2016高考新课标2理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .‎ ‎【答案】‎ ‎6.【2018天津市滨海新区八校联考】在中， ， ， .‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）（2） ‎ ‎【解析】试题分析 （1）由正弦定理得，解得的长；（2）先由余弦定理得，再根据同角关系得，由二倍角公式得， ，最后根据两角差余弦公式得的值.‎ 试题解析 （1）在中，∵，∴ ‎ ‎（2）∵，∴ ‎ ‎∴， ‎ ‎7．【2018广西南宁三校联考】在△ABC中， 、、分别是三个内角A、B、C的对边，已知=2， ‎ ‎（1）若△ABC的面积S=3，求；[ ]‎ ‎（2）若△ABC是直角三角形，求与 ‎ ‎【答案】（1）（2）， ；或 ‎ ‎ 8．【2018吉林百校联盟九月联考】已知中，角， ， 所对的边分别是， ‎ ‎， ，且，其中是的面积， .‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】试题分析 ‎ ‎(1)由题意结合三角形 面积公式可得， ，结合两角和差正余弦公式可得的值是；‎ ‎(2)由面积公式可得，结合正弦定理可得.‎ ‎ 9．【2018湖南省两市九月调研】已知锐角中，内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析 （1）利用正弦定理将条件变形为，进而得，易得，即可求解；‎ ‎（2）根据（1）的结论整理得进而利用三角函数求值域即可.‎ ‎ ‎ ‎10.【2015高考新课标2，理17】‎ 中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．‎ ‎(Ⅰ) 求；‎ ‎(Ⅱ)若，，求和的长． ‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)． ‎ ‎ ‎