【数学】山西省运城市盐湖五中2019-2020学年高一上学期9月月考试题（解析版）

【数学】山西省运城市盐湖五中2019-2020学年高一上学期9月月考试题（解析版）

www.ks5u.com 山西省运城市盐湖五中2019-2020学年 高一上学期9月月考试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知全集，集合，集合，则集合 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,所以，故选A.‎ ‎2.如图所示，阴影部分用M、P表示：（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意如图，阴影部分是的补集，其对应的集合为,‎ 由集合的运算性质可得 ‎ 故选：C ‎3.下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）‎ A. ， B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于选项A，函数的定义域为，函数的定义域为 ‎，即两个函数不是同一函数； ‎ 对于选项B，函数的定义域为，函数的定义域为，即 两个函数不是同一函数；‎ 对于选项C，，函数与函数的定义域，对应法则一致，即两个函 数是同一函数；‎ 对于选项D，函数的定义域为，函数的定义域为 ‎，即两个函数不是同一函数，‎ 故选C.‎ ‎4.在下列由M到N的对应中构成映射的是　(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】选项A,集合M中的元素3没有对应的项,不符合映射的定义;选项B,集合M中的元素3,在集合N中对应了两个值,不合题意; 选项C,集合M中的元素,在集合N中都有唯一确定的象,,符合题意; 选项D,集合M中的元素a,在集合N中对应了两个值,不合题意;故选C.‎ ‎5.下列四个图象中，不能作为函数图象的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，‎ 故函数的图象与直线x＝a至多有一个交点，图C中，当﹣2＜a＜2时，x＝a与函数的图象 有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C不是函数的图象.‎ 故选C．‎ ‎6.若集合，，则集合B中元素的个数是（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 1或2或3个 D. 0或1或2或3个 ‎【答案】D ‎【解析】因为，而集合的子集有：，集合中没有元素，元素个数为0；‎ ‎、、 ，单元素集，集合中含有1个元素；‎ ‎、、，双元素集，集合中含有2个元素；‎ ‎ ，三元素集，集合中含有3个元素；‎ 所以集合B中元素的个数是0或1或2或3个.故选：D ‎7.已知，若，则a的值是（ ）‎ A. 1 B. C. 或1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，，则解得，满足条件；‎ 当时，，则解得，满足条件；‎ 故选：C ‎8.若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,为偶函数，‎ 又在区间上是增函数，，，‎ ‎.‎ 故选：D.‎ ‎9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的定义域为，‎ ‎，即函数的定义域为.‎ 函数的定义域需满足 ‎，即 ‎ 函数的定义域为.‎ 故选：A ‎10.下列描述正确的有（ ）‎ ‎（1）很小的实数可以构成集合；‎ ‎（2）集合与集合是同一个集合；‎ ‎（3）这些数组成的集合有5个元素；‎ ‎（4）偶数集可以表示为.‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】B ‎【解析】对于（1），很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性，故不正确；‎ 对于（2），集合中的元素为实数；‎ 集合中元素为点的坐标，‎ 集合的属性不同，故不是同一个集合，故不正确；‎ 对于（3），这些数组成的集合中，‎ 由于，，由集合元素的互异性，‎ 集合中的元素不是5个，故不正确；‎ 对于（4），偶数集可以表示为，正确，符合集合的含义；‎ 故选：B ‎11.设为偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为 ‎（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】为偶函数，且在上是减函数，，‎ 所以 在上是增函数，，因此 ‎ ,选C.‎ ‎12.若是定义在(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为是定义在(-∞,+∞)上的减函数，‎ 所以，解得，故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的定义域为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义，‎ 需满足，解不等式组可得或 ‎ 所以函数的定义域为 ‎ 故答案为：‎ ‎14.已知函数，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，解得，则.‎ 把换成，可得 ‎ 故答案为：‎ ‎15.若是区间上的减函数，则实数的取值范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得，二次函数的对称轴： ，‎ 求解不等式可得实数的取值范围是.‎ ‎16.设奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且f（3）=4，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]的最大值为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且奇函数的图象关于原点对称，‎ 所以f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是增函数，且最大值为f(-3)．‎ 因为f(-3)=-f(3)=-4．所以f（x）在区间[﹣5，﹣3]的最大值为-4.‎ 故答案为：-4．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，要有必要的计算、证明、推理过程、按步骤给分）‎ ‎17.设全集为R，集合，.‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.‎ ‎【解析】（1）‎ ‎（2）由题意集合，，∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）判断函数在区间上的单调性并证明；‎ ‎（2）求在区间上最大值和最小值.‎ ‎【解】（1）函数在区间上是减函数，‎ 证明如下：设是区间上任意两个实数，且，‎ 则，‎ ‎，、，，‎ ‎，即 ‎ 所以函数在区间上是减函数.‎ ‎（2）由（1）可知函数在区间上是减函数，‎ 所以当时，取得最大值，最大值为， ‎ 当时，取得最小值，最小值为.‎ ‎19.已知函数是定义域为上的奇函数，且 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若实数t满足，求实数t的范围.‎ ‎【解】（1）函数是定义域为上的奇函数，‎ ‎，，‎ 又，，.‎ ‎（2）由，‎ 设，则，‎ 于是，‎ 又因为，则 、、 ‎ ‎，即 ‎ 所以在上单调递增，‎ 又，，‎ 又由函数在上是奇函数，，‎ 在上单调递增，‎ 所以，解不等式组可得，‎ 综上可得：‎ ‎20.已知二次函数满足：，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在区间上的最大值与最小值.‎ ‎【解】（1）， ，‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎（2），且 在上是减函数，在上是增函数，‎ 由， ，所以的最大值为，最小值为.‎ ‎21.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．‎ 现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；‎ 写出函数的解析式和值域．‎ ‎【解】因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:‎ 由图可得函数的递增区间是,.‎ 设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,‎ 所以,所以时,,‎ 故的解析式为,‎ 由图像可得值域为.‎ ‎22.已知定义在R上的函数满足：‎ ‎①对任意的，都有；‎ ‎②当时，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：对任意的，都有；‎ ‎【解】（1）令，则， ‎ ‎ （2）令，‎ 则，‎ ‎.‎