甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二下学期第一次学段考试数学（理）试题

甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二下学期第一次学段考试数学（理）试题

武威六中2018-2019学年度第二学期 第一次学段考试高二数学（理）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数有　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）‎ A．极大值,极小值 B． 极大值,极小值 C．极大值,无极小值 D．极小值,无极大值 ‎2．已知函数 的值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在上可导，则是函数在点处有极值的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎ ‎4．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是 （　　）‎ A.在区间上是增函数 ‎ B.在区间上是减函数 C.在区间上是增函数 ‎ D.当时，取极大值 ‎5．观察下列各式：，，，，，…，则 （　　）‎ A．28 B．76 C．123 D．199‎ ‎6．函数,当时,有恒成立,则实数的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 8．若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为 （　　）‎ A． B．4 C． D．6‎ ‎10．曲线上的点到直线的最短距离是 （　　）‎ A． B． C． D．0 ‎ ‎11．设，若函数，有大于零的极值点，则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若存在过点（1，0）的直线与曲线和都相切，则等于 （　　）‎ A．或 B．或 C．或 D．或7 ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大利润的年产量为 万件．‎ ‎14．计算定积分___________；‎ ‎15．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径______________．‎ ‎16．已知存在单调递减区间,则的范围为________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．求下列函数的导数 ‎（1） （2）‎ ‎18．若函数,当时,函数有极值为,‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式；‎ ‎(Ⅱ)若有个解,求实数的取值范围.‎ ‎19．已知数列满足,‎ ‎(Ⅰ)计算的值；‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．‎ ‎20．已知函数的图象过原点,且在处取得极值,直线与曲线在原点处的切线互相垂直.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若对任意实数的,恒有成立,求实数的取值范围.‎ ‎21．已知函数．‎ ‎(Ⅰ)若，求的最大值；‎ ‎(Ⅱ)若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎(Ⅰ)若，求函数的极值；‎ ‎(Ⅱ)设函数，求函数的单调区间．‎ 高二数学理参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B C C D B D A A B A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 9 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （1） 5分 ‎（2） 5分 ‎18. (Ⅰ) ‎ 由题意;,解得, ‎ ‎∴所求的解析式为 4分 ‎(Ⅱ)由(1)可得 ‎ 令,得 或, ‎ ‎∴当时, ,当时, ,当时, ‎ 因此,当时, 有极大值, ‎ 当时, 有极小值, 10分 ‎∴函数的图象大致如图. ‎ 由图可知: 12分 ‎19. 解:(1)由,当时 ‎ 时 ‎ 时 3分 ‎(2)由(1)猜想 5分 证明①当时成立 6分 ‎②假设时 成立 8分 那么时有 ‎ ‎ ‎ 即时成立 ‎ 综合①②可知 12分 ‎20. 解:(I) ‎ 图象过原点, ‎ ‎① ‎ 曲线在原点处切线斜率 ‎ 又直线与切线垂直, ‎ 代入①得a=0, ‎ ‎ 6分 ‎(II)由(I) ‎ 易知上为增函数,在[-1,1]上为减函数 ‎ 又 ‎ 上的最大值是2,最小值为-2 ‎ 要使对任意恒成立,只需 ‎ 即 12分 ‎21. 解　(1)若a＝1，则f(x)＝x＋ln x，‎ f′(x)＝1＋＝.‎ ‎∵x∈[1，e]，‎ ‎∴f′(x)>0，∴f(x)在[1，e]上为增函数，‎ ‎∴f(x)max＝f(e)＝e＋1. 6分 ‎(2)∵f(x)≤0即ax＋ln x≤0对x∈[1，e]恒成立，‎ ‎∴a≤－，x∈[1，e].‎ 令g(x)＝－，x∈[1，e]，‎ 则g′(x)＝，‎ ‎∵x∈[1，e]，∴g′(x)≤0，‎ ‎∴g(x)在[1，e]上递减，‎ ‎∴g(x)min＝g(e)＝－，∴a≤－. 12分 ‎22. 解：（1）的定义域为，‎ 当时，，．‎ 当时，，当时，．‎ 所以函数在上为减函数，在为增函数．‎ 因此，在处取得极小值1，没有极大值． 4分 ‎（2）由，‎ 得．‎ 当，即时，在上，在，，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增．‎ 当，即时，在上，，所以函数在上单调递增．‎ 综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增． 12分