2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练3 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”

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2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练3 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”

课时分层训练(三) 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”‎ ‎(对应学生用书第211页)‎ A组 基础达标 一、选择题 ‎1.(2018·合肥第二次质检)已知命题q:任意x∈R,x2>0,则(  )‎ A.命题﹁q:任意x∈R,x2≤0为假命题 B.命题﹁q:任意x∈R,x2≤0为真命题 C.命题﹁q:存在x0∈R,x≤0为假命题 D.命题﹁q:存在x0∈R,x≤0为真命题 D [本题考查全称命题的否定.命题q:任意x∈R,x2>0的否定是﹁q:存在x0∈R,x≤0,为真命题,故选D.]‎ ‎2.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;‎ q:x=1是方程x+2=0的根.‎ 则下列命题为真命题的是(  )‎ A.p且﹁q       B.﹁p且q C.﹁p且﹁q D.p且q A [由题意知命题p是真命题,命题q是假命题,故﹁p是假命题,﹁q是真命题,由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p且﹁q是真命题.]‎ ‎3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(  ) ‎ ‎【导学号:79140015】‎ A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 B [特称命题的否定是全称命题,改写量词,否定结论知B正确.]‎ ‎4.(2017·山东高考)已知命题p:任意x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是(  )‎ A.p且q B.p且﹁q C.﹁p且q D.﹁p且﹁q B [∵x>0,∴x+1>1,∴ln(x+1)>ln 1=0.‎ ‎∴命题p为真命题,∴﹁p为假命题.‎ ‎∵a>b,取a=1,b=-2,而12=1,(-2)2=4,此时a2-1,‎ 观察直线x+y=1与直线x+2y=0的倾斜程度,可知u=x+2y过点A时取得最小值0y=-+,表示纵截距.结合题意知p1,p2正确.]‎ ‎14.已知命题p:存在x0∈R,e-mx0=0,q:任意x∈R,x2+mx+1≥0,若p或(﹁q)为假命题,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2]‎ C.R D.∅‎ B [若p或(﹁q)为假命题,则p假q真,命题p为假命题时,有0≤m<e;命题q为真命题时,有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.所以当p或(﹁q)为假命题时,m的取值范围是0≤m≤2.]‎ ‎15.已知下列命题: ‎ ‎【导学号:79140018】‎ ‎①存在x0∈,sin x0+cos x0≥;‎ ‎②任意x∈(3,+∞),x2>2x+1;‎ ‎③存在x0∈R,x+x0=-1;‎ ‎④任意x∈,tan x>sin x.‎ 其中真命题为________.(填序号)‎ ‎①② [对于①,当x0=时,sin x0+cos x0=,所以此命题为真命题;对于②,当x∈(3,+∞)时,x2-2x-1=(x-1)2-2>0,所以此命题为真命题;对于③,任意x∈R,x2+x+1=+>0,所以此命题为假命题;对于④,当x∈时,tan x<0<sin x,所以此命题为假命题.]‎ ‎16.已知命题p:任意x∈[0,1],a≥ex,命题q:存在x0∈R,x+4x0+a=0,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是________.‎ ‎[e,4] [命题“p且q”是真命题,则p和q均为真命题;当p是真命题时,a≥(ex)max=e;当q为真命题时,Δ=16-4a≥0,a≤4;所以a∈[e,4].]‎
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