2018届二轮复习特值压缩法求解参数取值范围学案（全国通用）

2018届二轮复习特值压缩法求解参数取值范围学案（全国通用）

‎　　　特值压缩法求解参数取值范围 例题：已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线．‎ ‎（Ⅰ）求，，，的值 ‎（Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）由已知得，‎ 而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分 ‎（Ⅱ）解法一：按部就班分类讨论 由（Ⅰ）知，，，‎ 设函数==（），‎ ‎==，‎ 有题设可得≥0，即，‎ 令=0得，=，=－2，‎ （1） 若，则－2＜≤0，‎ ‎∴当时，＜0，当时，＞0，‎ 即在单调递减，在单调递增，‎ 故在=取最小值，‎ 而==≥0，‎ ‎∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，‎ ‎(2)若，则=，‎ ‎∴当≥－2时，≥0，‎ ‎∴在(－2,+∞)单调递增，而=0，‎ ‎∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，‎ ‎(3)若，则==＜0，‎ ‎∴当≥－2时，≤不可能恒成立，‎ 综上所述，的取值范围为[1,].‎ 解法二：特值压缩法 ‎　　特值压缩法就是先把自变量的某个特殊值代入不等式，求得参数的取值范围，这个范围一般比对任意自变量值成立的参数范围要大一些，但是对于某些特殊题目，这两个范围是一致的．‎ ‎　　特值法先压缩参数范围，可以大大减少讨论参数的步骤，但它毕竟是一个特殊方法，不被重视．当然也不具备一般性，但对于一些题目可以减少讨论步骤．‎ 设函数==（），‎ 由得 得，‎ ‎，‎ 当时，由 得，‎ 当时，显然当时，，为增函数，‎ 从而，‎ 当时，则，所以 当时，，为减函数，‎ 当时，，为增函数，‎ 所以的最小值为 ‎，‎ 所以求的取值范围是.‎ ‎ 必须注意，用特值法得到参数的取值范围即使恰好为问题的答案，也必须证明在这个范围内对题设所要求的任意自变量成立。‎