2017-2018学年山西省沁县高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山西省沁县高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

沁县2017-2018学年第一学期高二期末考试 数 学（理）‎ 答题时间：120分钟，满分：150分 ‎ ‎ 一． 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ ‎1.直线在轴上的截距是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在△中，“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．过点（2，－2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知命题，命题，则( )‎ A. 命题是假命题 B .命题是真命题 ‎ C .命题是真命题 D. 命题是假命题 ‎5.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 如图,正方体 ，下面结论错误的是（ ）‎ A. B.‎ C. ∥平面 D.异面直线 ‎7. 是椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（ ）‎ A．3 B．‎2 C. 2 D． 8. 已知，点Q在直线OC上，那么当取得最小值时，点Q的坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．点M，N分别是正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱BB1和B‎1C1的中点，则异面直线CM与DN所成的角的余弦值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.下列命题中为真命题的是（ ）‎ A.命题“若，则”的逆命题; ‎ B.命题“若，则”的否命题; ‎ C. 若，则两个椭圆与的焦距不同;‎ D. 如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题.‎ ‎11.在平面直角坐标系中，若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取 值范围为（ ）‎ A． B C． D．‎ ‎12．设抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，则的面积的最小值为( )‎ A． B．‎2 ‎ C． D．3‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置)‎ ‎13.已知命题，则为_______.‎ ‎14.设实数满足，则实数的最大值为 .‎ ‎15.过点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若是线段的 中点，则椭圆的离心率为_______.‎ ‎16.已知点P是椭圆上任一点，那点P到直线：的距离的最小值为 。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. （本小题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点。‎ ‎（1）、求抛物线的方程；‎ ‎（2）、若斜率为2的直线与抛物线相切于点，求直线的方程和切点的坐标。‎ ‎19.在平面直角坐标系中，已知点动点满足条件：‎ 的周长为，记动点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与曲线交于两点，如果，求直线的方程.‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点．‎ ‎ （1）求证：PA∥平面EBD；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎ 21. （本小题满分12分）如图,在四棱锥中, 四边形是直角梯形,,是的中点．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，‎ ‎（1）当点P在圆上运动时，点N的轨迹E是什么？‎ ‎（2）点M为轨迹E和y轴正半轴的交点，过点M分别作直线MA，MB交 轨迹E于A，B两点，设两条直线的斜率分别为,且；‎ 求证：直线AB过定点 高二理科数学答案 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B D C A D B C A D B B 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置)‎ ‎13. 14. 15 16． ‎ ‎17.（1）当时，：，：，‎ 又为真，所以真真，‎ 由得，所以实数的取值范围为.‎ ‎（2）因为是的充分不必要条件，又：，：，所以解得，‎ 所以实数的取值范围为 ‎18．解:（1）由的顶点为坐标原点，对称轴为轴可设：：‎ ‎ 过点 解得 ．．．．．．．．4分 ‎ 抛物线的方程为 ．．．．．．．．5分 ‎（2）直线的斜率为2，设：‎ ‎ 由 得， ．．．．．．．．7分 与相切， ．．．．．．．．8分 把代入得，，即 ．．．．．．．．10分 ‎ 把代入得 ．．．．．．．．12分 ‎19.解：（1）设点的坐标是，因为的周长为，，‎ 所以.所以由椭圆的定义知，动点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆（除去与轴的两个交点）. 3分 所以.，，5分 所以曲线的方程为. 6分 （2） 易知直线的斜率不为，所以设直线的方程为， 7分 与联立，得，‎ 由韦达定理得：， 9分 所以， 11分 解得，所以直线的方程为，‎ 即或. 12分 ‎20.解：(Ⅰ)法一：以点D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则 ‎ ………2分 ‎∴,． ………4分 设平面EBD的法向量为，‎ 可求得,∴,∴∥平面EBD． ‎ 即PA∥平面EBD． ………6分 法二：连接AC，设AC∩BD＝O，连接OE，则OE∥PA，∴PA∥平面EBD. ‎ ‎ (Ⅱ)设平面PBD的法向量为． ………9分 ‎ ∴，∴二面角E-BD-P的平面角的余弦值为. ………12‎ ‎21.‎ 则.设,则 取,则为面法向量．‎ 设为面的法向量,则,‎ 即,取,则 依题意,则．于是 ‎ ‎ ,．‎ 设直线与平面所成角为,则 即直线与平面所成角的正弦值为．‎ ‎22解：（1）设N(x,y)，P(x0,y0),则 x0 =x，y0= y．‎ 因为点P在圆x2＋y2＝8上 故E方程为．‎ 所以轨迹E是短轴长为4，焦距为4，且中心为原点，焦点在x轴上的椭圆 ‎………………4分 ‎（2）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．‎ 设，，‎ 由得． ……6分 则． 由已知，‎ 所以，即．……8分 所以，整理得．‎ 故直线的方程为，即（）．‎ 所以直线过定点（）． ………………10分 若直线的斜率不存在，设方程为，‎ 设，，由已知，‎ 得．此时方程为，显然过点（）．‎ 综上，直线过定点（）． …………12分