2013届高考数学一轮复习 平面向量的基本定理及坐标表示

2013届高考数学一轮复习 平面向量的基本定理及坐标表示

‎2013届高考一轮复习 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 ‎1、在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,=(4,3),=(1,5),则等于( ) ‎ A.(-6,21) B.(-2,7) ‎ C.(6,-21) D.(2,-7) ‎ ‎2、若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c用a和b可以表示为( ) ‎ A‎.3a+b B‎.3a-b ‎ C.-a+3b D.a+3b ‎ ‎3、如果向量a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,则k等于( ) ‎ A. B.‎-2 ‎C.2 D.0 ‎ ‎4、设atanb=(cos且a∥b,则锐角的值为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5、已知a,b是不共线的向量,若a+b,=a+bR),则A三点共线的充要条件为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180,且|b|=则b等于( ) ‎ A.(-3,6) B.(3,-6) ‎ C.(6,-3) D.(-6,3) ‎ ‎7、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( ) ‎ A.ab B.ab ‎ C.ab D.ab ‎ ‎8、已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量ab等于( ) ‎ A.(-2,-1) B.(-2,1) ‎ C.(-1,0) D.(-1,2) ‎ 二、填空题 ‎9、(2011浙江高考,理14)若平面向量,满足||=1,||1,且以向量为邻边的平行四边形的面积为则与的夹角的取值范围是 . ‎ ‎10、设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,则 . ‎ ‎11、已知向量a=(cossin向量b则|‎2a-b|的最大值是 . ‎ 三、解答题 ‎12、已知a=(-1,2),b=(1,x),若‎2a-b与a+2b平行,求实数x的值. ‎ ‎13、已知三点A(1,1),B(3,-1),C(a,b). ‎ ‎(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式; ‎ ‎(2)若求点C的坐标. ‎   ‎ ‎14、已知a=(1,2),b=(-3,2),当实数k取何值时,ka+2b与‎2a-4b平行? ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎ 解析:由已知可得 ‎ ‎. ‎ ‎2、 B ‎ 解析:由计算可得c=(4,2)=‎3a-b,故选B. ‎ ‎3、B ‎ 解析:∵∴. ‎ 又∵a,b方向相反,∴k=-2. ‎ ‎4、B ‎ 解析:∵a∥b,∴tancos ‎ 即sin∴. ‎ ‎5、C ‎ 解析:∵ ‎ ‎∴a+mb=ab, ‎ 得 即. ‎ ‎6、A ‎ 解析:设b=ka=(k,-2k),k<0,而|b|则b=(-3,6). ‎ ‎7、B ‎ 解析:令c=xa+yb, ‎ ‎(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y), ‎ 得 即. ‎ 所以cab. ‎ ‎8、 D ‎ 解析:2). ‎ 二、填空题 ‎9、 ‎ 解析:以,为邻边的平行四边形的面积为 ‎ S=||||sin||sin ‎ 所以sin.又因为||所以即sin且].‎ 所以. ‎ ‎10、2 ‎ 解析:a+b ‎ ‎∵向量a+b与向量c=(-4,-7)共线, ‎ ‎∴即.‎ ‎11、4 ‎ 解析:‎2a-b=(2cossin|‎2a-b|. ‎ 三、解答题 ‎12、 解:因为‎2a-b与a+2b平行, ‎ 所以存在实数使得 ‎ ‎2a‎-ba+2b ‎ ‎. ‎ ‎13、 解:(1)∵A(1,1),B(3,-1),C(a,b), ‎ ‎∴1), ‎ 又∵A,B,C三点共线, ‎ ‎∴∥ ‎ ‎∴2(b-1)-(a-1). ‎ ‎(2)若则(a-1,b-1)=2(2,-2) ‎ ‎ ‎ ‎∴点C的坐标为(5,-3). ‎ ‎14、 解:∵a=(1,2),b=(-3,2), ‎ ‎∴ka+2b=(k-6,2k+4),‎2a-4b=(14,-4).‎ 又ka+2b与‎2a-4b平行,所以存在实数使得,ka+2ba-4b),即(k-6. ‎ 于是解得k=-1. ‎