数学理卷·2019届山东省淄博市淄川中学高二下学期第一次月考（2018-03）

数学理卷·2019届山东省淄博市淄川中学高二下学期第一次月考（2018-03）

淄川中学2016级高二下学期第一次阶段性检测 理科数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．z＝的共轭复数是 ( )‎ A．＋i B．-i C．1-i D．1＋i ‎2．函数的单调减区间为 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．设a是实数，且＋是实数，则a＝ ( )‎ A． B．1 C． D．2 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎4．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数f (x)=x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )‎ A．x0∈R，f (x0)＝0‎ B．函数y＝f (x)的图象是中心对称图形 C．若x0是f (x)的极小值点，则f (x)在区间(−∞，x0)上单调递减 D．若x0是f (x)的极值点，则f ′(x0)＝0‎ ‎6．函数在上的最大值是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．若函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )‎ A．函数有极大值，无极小值 B．函数有极小值，无极大值 ‎ C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 ‎9．如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k>0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，‎ f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且f(3)＝0，则不等式<0的解集是(　　)‎ A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)‎ C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)‎ ‎11若函数在区间上单调递增，则的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知复数z0＝3＋2i，复数z满足z×z0＝3z＋z0，则复数z＝ ．‎ ‎14已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，则x2y的最大值为 ‎15．若关于x的方程x3−3x＋m=0在[0，2]上有实根，则实数m的取值范围是______________．‎ ‎16. = ‎ 三、解答题 ‎17．(本小题满分10分)求直线(t为参数)被 曲线ρ＝cos所截的弦长．‎ ‎18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋ax2＋b·ln x，‎ 曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)证明：f(x)≤2x－2.‎ ‎19. (本小题满分12分)已知函数，其中，为自然对数的底数．设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值．‎ ‎20． (本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，‎ 曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.‎ 在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，‎ 曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.‎ ‎(1)求C2与C3交点的直角坐标；‎ ‎(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数．‎ ‎（1）求的极小值；‎ ‎（2）对恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22. (本小题满分12分)已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）当时，的最小值是，求实数的值．‎ 淄川中学2016级高二下学期第一次阶段性检测理科数学试卷 BBBBC AAACD DD ‎ 36 [−2，2] ‎ ‎17．(本小题满分10分)求直线(t为参数)被曲线ρ＝cos所截的弦长．‎ 解：将方程ρ＝cos分别化为普通方程3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，‎ 圆心C，‎ 半径为，圆心到直线的距离d＝，‎ 弦长＝2＝2＝.‎ ‎18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋ax2＋b·ln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)证明：f(x)≤2x－2.‎ 解：(1)f′(x)＝1＋2ax＋，‎ 由已知条件得即 解得a＝－1，b＝3.‎ ‎(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知f(x)＝x－x2＋3ln x.‎ 设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，‎ 则g′(x)＝－1－2x＋＝－.‎ 当00；当x>1时，g′(x)<0.‎ 所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．‎ 而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，‎ 即f(x)≤2x－2.‎ ‎19.已知函数，其中，为自然对数的底数．设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值．‎ ‎【解析】由，有，所以．‎ 因此，当时，．‎ 当时，，所以在区间上单调递增．‎ 因此在上的最小值是；‎ 当时，令，得．‎ 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．‎ 于是，在上的最小值是．‎ 综上所述，当时， 在上的最小值是；当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是．‎ ‎20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.‎ ‎(1)求C2与C3交点的直角坐标；‎ ‎(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．‎ 解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，‎ 曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.‎ 联立 解得或 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.‎ ‎(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.‎ 因此A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(2cos α，α)．‎ 所以|AB|＝|2sin α－2cos α|＝4.‎ 当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）求的极小值；‎ ‎（2）对恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）极小值为；（2）．‎ ‎【解析】（1），令，得．‎ 当变化时，与的变化情况如下表：‎ 则的极小值为．‎ ‎（2）当时，恒成立．‎ 令，则，令，得．‎ 当变化时，与的变化情况如下表：‎ 则，故实数的取值范围是．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）当时，的最小值是，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1），，‎ 当时，在上恒成立，‎ 则的单调递减区间为；‎ 当时，令，得，则的单调递减区间为．‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 则，解得，舍去．‎ 综上，得．‎