【推荐】专题07+切线问题-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练

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‎2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练 一、选择题 ‎1．已知,曲线在点处的切线的斜率为,则当取最小值时的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得, ,则当时, 取最小值为4,故选A.‎ ‎2.已知直线与曲线相切,则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎ 3．已知曲线在点处的切线与曲线也相切,则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】曲线:y2=tx(y>0,t>0),y′=⋅t,x=,y′=,∴切线方程为y−2= (x−),设切点为(m,n),则曲线C2:y=ex+1−1,y′=ex+1,em+1=,∴m=ln−1,n=−1,代入−1−2= (ln−1−),解得t=4,∴=4lne2=8.故选D.‎ ‎4.设函数的图象上点处的切线斜率为,则函数的大致图象为 ‎【答案】B ‎【解析】 为奇函数,舍去A,C;因为 所以舍去D,选B.‎ ‎5.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点的切线为,总存在曲线上某点处切线,使得,则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以直线的斜率分别为,则由题设可得,即,又因为对任意,都有,故 存在使得,即存在使得,故,即 ,故选D . ‎ ‎6.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎ 7.已知是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行,则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ 8.设直线分别是函数图象上点处的切线,与垂直相交于点,且分别与轴相交于点,则△的面积的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】设, （）,当时, ,当时, ,∴的斜率, 的斜率,∵与垂直,且,∴,即,直线, ‎ ,取分别得到, 9.若曲线上两个不同的点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（ ）‎ ‎①； ②； ③； ④.‎ A. ②③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①. ,在和处的切线都是,故有自公切线；②. ,此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有自公切线,③. 为对勾函数,分别位于一三象限,图象关于原点对称且导数为,在递增, 递减,存在平行的切线,不存在自公切线；④. 由于,即,结合图象可得,此曲线没有自公切线,故选B. ‎ ‎10.已知函数 ,且的图象在处的切线与曲相切,符合情况的切线（ ）‎ A. 有条 B. 有条 C. 有条 D. 有条 ‎【答案】A ‎ 11.若曲线 与曲线 存在公共切线,则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】设公共切线在曲线,切点为,则 ,所以 , ,令,则,即当 时当 时,因此 ,选D.‎ ‎12.已知曲线: 与曲线: ,直线是曲线和曲线 的公切线,设直线与曲线切点为,则点的横坐标满足( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】设 是曲线 和曲线 的公共切线,切点分别是 ,则 ,令, ,所以当在 增函数,当在 减函数, , ,在 存在唯一零点,故选B. ‎ ‎13.设函数的图象与直线有且仅有三个公共点,这三个公共点横坐标的最大值为,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎ 14．设函数与有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】设公共点坐标为 ,则 ,所以有 ,即 ,解出 (舍去),又 ,所以有 ,故 ,所以有 ,对 求导有 ,故 关于 的函数在 为增函数,在 为减函数,所以当 时 有最大值 ,选A. ‎ ‎15.已知函数的图象上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合,则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ 16.函数在点处的切线与函数的图象也相切,则满足条件的切点的个数有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎【答案】C ‎【解析】设切点分别为或,因,故,由此可得,切线方程分别为和.由题设可得,即,也即,由题意这个方程解的个数就是点的个数.在平面直角坐标系中画出函数和函数的图象,结合图象可以看出两函数的图象有两个不同的正根,故切点的个数有两个,应选C.‎ ‎17.若曲线的一条切线为,其中为正实数,则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】设切点为,则有,,,故选C. ‎ ‎18.若函数与函数有公切线,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A 二、填空题 ‎19.对任意的,曲线在点处的切线与圆的位置关系是__________．‎ ‎【答案】相离 ‎【解析】 , , 在 处切线方程为 ,即 ,圆心到切线距离为 , , ,所以曲线在点处的切线与圆的位置关系是相离,故答案为相离.‎ ‎20．若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】设两个切点分别为,两个切线方程分别为, ,化简得两条切线为同一条.可得, , ,令, ,所以g(x)在递增, 递减, .‎ 所以,填.‎ ‎21．设函数图象上不同两点, 处的切线的斜率分别是, ,规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”,给出以下命题：‎ ‎①函数图象上两点与的横坐标分别为1和,则；‎ ‎②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；‎ ‎③设点, 是抛物线上不同的两点,则；‎ ‎④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点, ,则．　‎ 其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）‎ ‎【答案】①②③④‎ 三、解答题 ‎22．已知，函数，（其中为自然对数的底数）．‎ ‎（1）求函数在区间上的最小值；‎ ‎（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（2）解：∵，，‎ ‎∴ ． ‎ 由（1）可知，当时，．‎ 此时在区间上的最小值为，即．‎ ‎ ‎