【数学】河北省石家庄市正定中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版）

【数学】河北省石家庄市正定中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版）

河北省石家庄市正定中学2019-2020学年高一上学期 期中考试数学试题 卷Ⅰ（选择题 共60分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）‎ ‎1.已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，，故选A．‎ ‎2.若=log20.5，b=20.5，c=0.52，则，b，c三个数的大小关系是（　　）‎ A. ＜b＜c B. b＜c＜ ‎ C. ＜c＜b D. c＜＜b ‎【答案】C ‎【解析】a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，‎ 则a＜c＜b，‎ 故选C．‎ ‎3.函数的图像是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先由函数解析式可知函数为奇函数，故排除A,C，又当 时， ，在 上单调递增，故选B ‎4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为　　‎ A. 2或 B. C. 2 D. 或1‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，选B.‎ ‎5.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵函数的定义域为，‎ ‎∴由，得，则函数的定义域为，‎ 故选:A.‎ ‎6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数在R上连续且单调递增，‎ 且，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数的零点所在的区间为.‎ 故选：C．‎ ‎7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，表达式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设，则，当时，，‎ ‎，‎ 函数是定义在上的奇函数，‎ ‎，‎ ‎，故选D .‎ ‎8.函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】为奇函数，.‎ ‎，.‎ 故由，得.‎ 又在单调递减，，.‎ 故选：D ‎9. 已知函数f（x）=|lgx|.若00且a≠1.‎ ‎(1)求f(x)的定义域;‎ ‎(2)判断f(x)奇偶性并予以证明;‎ ‎(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.‎ 解：（1）根据题意，，‎ 所以 ，解得：‎ 故函数的定义域为： ‎ ‎（2）函数为奇函数。‎ 证明：由（1）知的定义域为，关于原点对称，‎ 又，故函数为奇函数。‎ ‎（3）根据题意， ， 可得，‎ 则，解得： 故的解集为：‎ ‎20.已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 解：（1）∵在定义域R上是奇函数，‎ 所以，即，∴，‎ 经检验，当时，原函数是奇函数．‎ ‎（2）在R上是减函数，证明如下：‎ 由（1）知，‎ 任取，设，‎ 则，‎ ‎∵函数在R上是增函数，且，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴函数在R上是减函数．‎ ‎（3）因是奇函数，从而不等式等价于，‎ 由（2）知在R上是减函数，由上式推得，‎ 即对任意，有恒成立，‎ 由，‎ 令，，则可设，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即的取值范围为．‎ ‎21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前5个小时消除了10%的污染物，‎ ‎（1）10小时后还剩百分之几的污染物 ‎（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：，‎ 解：（1）由题意可知，‎ 故，∴，‎ 即时，．‎ 故10小时后还剩81%的污染物．‎ ‎（2）令可得，‎ 即，∴，‎ 即．‎ 故污染物减少50%需要花32小时．‎ ‎22.设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．‎ ‎（1）求f（0）；‎ ‎（2）证明f（x）是奇函数；‎ ‎（3）解不等式f（x2）—f（x）＞f（3x）．‎ 解：（1）令，得，‎ ‎∴‎ 定义域关于原点对称，得，‎ ‎∴∴是奇函数 ‎，‎ 即 又由已知得：‎ 由函数是增函数，不等式转化为 ‎∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．‎