辽宁省沈阳市第一七零中学2019-2020学年高一上学期阶段性测试（2）数学试题

辽宁省沈阳市第一七零中学2019-2020学年高一上学期阶段性测试（2）数学试题

www.ks5u.com 高一年级数学试卷 一、选择题 ‎1.为终边上一点，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，求出的值，代入即可.‎ ‎【详解】，‎ 因为，解得： ，，即：.‎ ‎.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于简单题.‎ ‎2.书架上有两本不同数学书、一本语文书、一本英语书.从中选取2本，两本书中只有一本数学书的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出从本书中选本的全部基本事件，再求出只有一本数学书的基本事件，利用古典概型公式即可求解.‎ ‎【详解】从本书中选本共有种选法，‎ 两本书中只有一本数学书共有种选法，‎ 设事件：两本书中只有一本数学书，‎ 由古典概型公式可得：.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查古典概型及求解，属于简单题.‎ ‎3.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A. “至少有1名女生”与“都是女生” B. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”‎ C. “至少有1名女生”与“至多有1名女生” D. “至少有1名男生”与“都是女生”‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用互斥事件的性质依次判断选项即可得出答案.‎ ‎【详解】“至少有1名女生”包含“都是女生”，所以A错误.‎ ‎“恰有1名女生”与“恰有2名女生”互斥不对立，所以B正确.‎ ‎“至少有1名女生”包含“男，女”这种情况与“至多有1名女生”不互斥，所以B错误.‎ ‎“至少有1名男生”与“都是女生”互斥又对立，所以D错误.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查互斥事件和对立事件判断，属于简单题.‎ ‎4.已知角均为锐角，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵角α,β均为锐角,且cosα=,sinβ=，‎ ‎∴sinα=,cosβ=，‎ 则sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=−=‎ 再根据α−β∈(−,),可得α−β=−，‎ 故选C.‎ ‎5.已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程．‎ ‎【详解】设线性回归方程中，由题意得，‎ ‎∴．‎ 又回归直线过样本点中心，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴回归直线方程为．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．‎ ‎6.化简的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦二倍角公式化简变形即可得到答案.‎ ‎【详解】，‎ 因为，所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了正弦二倍角公式，熟练掌握公式变形是解决此类问题的关键，属于简单题.‎ ‎7.为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象( )‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，y＝4sin·cos=，所以，为了得到函数y＝2sin2x的图象，‎ 只需将y＝4sin·cos=向右平移个单位，故选C．‎ 考点：二倍角的正弦，三角函数图象的变换．‎ 点评：小综合题，为研究三角函数的图象和性质，往往利用三角公式首先化简．函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”．‎ ‎8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：n＝1，a＝8，n＝2，a＜40是，‎ a＝16，n＝3，a＜40是，‎ a＝24，n＝4，a＜40是，‎ a＝32，n＝5，a＜40是，‎ a＝40，n＝6，a＜40否，‎ 输出n＝6，‎ 故选：C．‎ 考点：算法流程图的识读和理解．‎ ‎9.有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：,,,,概率最大的是 考点：几何概型 ‎10.如图是函数一个周期的图象，则的值等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用图象得到振幅，周期，所以，再由图象关于成中心对称，把原式等价于求的值.‎ ‎【详解】由图象得：振幅，周期，所以，所以，‎ 因为图象关于成中心对称，所以，，‎ 所以原式，故选A.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性等性质，如果算出每个值再相加，会浪费较多时间，且容易出错，采用对称性求解，能使问题的求解过程变得更简洁.‎ ‎11.如图所示，点在的对角区域内，且满足，则实数对可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 观察图形可知，，逐项分析即可得到答案.‎ ‎【详解】用基底，表示具有唯一性，结合图形可得：，，分析选项只有符合条件.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查平面向量的基底问题，属于简单题.‎ ‎12.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由图象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin（2x+），将（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），故只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,故选A.‎ 考点：本题主要考查三角函数图象变换，三角函数解析式.‎ 点评：基础题，根据图象求函数解析式及三角函数图象的变换均是高考常见题目，本题将二者结合在一起，解得思路明确，应先观察图象，确定“振幅”“周期”，再通过计算求.‎ 二、填空题 ‎13.某单位由老年教师27人，中年教师54人，青年教师81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则青年教师被抽取的人数是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因，故应填答案.‎ 考点：分层抽样．‎ ‎14.若，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为，代入即可解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式中的角変换问题，核心思想是把结果角用已知角表示再求解，属于中档题.‎ ‎15.化简的结果是________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式和辅助角公式化简即可求值.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：0‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式和辅助角公式，属于中档题.‎ ‎16.将一副直角三角板拼成如图所示四边形（其中，），若，则________.‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过已知条件可得到：，以及，将转换为利用数量积公式即可求解.‎ ‎【详解】在直角中，，，‎ 解得：，.‎ 在直角中，，，‎ 解得：.‎ 因为，‎ 所以 故答案为：-3‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的加法以及数量积的运算，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.已知向量，，满足.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求向量与向量夹角的余弦值.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）运用向量的加减运算和向量垂直的条件，得到，解方程可得的值.‎ ‎（2）求出向量与向量的模长，由向量夹角公式，计算即可得到所求值.‎ ‎【详解】解：（1），‎ ‎∵与互相垂直，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】第一问主要考查平面向量的加减运算和向量垂直的公式，相对简单.第二问主要考查向量的夹角公式，属于简单题.‎ ‎18.今年的西部决赛勇士和火箭共进行了七场比赛，经历了残酷的“抢七”比赛，两队的当家球星库里和杜兰特七场比赛的每场比赛的得分如下表：‎ 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 第六场 第七场 库里 ‎26‎ ‎28‎ ‎24‎ ‎22‎ ‎31‎ ‎29‎ ‎36‎ 杜兰特 ‎26‎ ‎29‎ ‎33‎ ‎26‎ ‎40‎ ‎29‎ ‎27‎ ‎（1）绘制两人得分的茎叶图；‎ ‎（2）分析并比较两位球星的七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.‎ ‎【答案】（1）茎叶图见解析 ‎（2）这七场比赛库里的平均得分低于杜兰特，但库里的得分更稳定一些 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据得分绘制茎叶图即可.‎ ‎（2）计算两人的平均分和方差，比较即可得出结论.‎ 详解】（1）如图 ‎（2）库里的平均得分分，‎ 方差.‎ 杜兰特的平均得分分，‎ 方差.‎ ‎∴，，则这七场比赛库里的平均得分低于杜兰特，但库里的得分更稳定一些.‎ ‎【点睛】本题第一问考查了茎叶图，第二问考查了平均数和方差，考查的核心素养是数据分析和数学计算的能力，属于简单题.‎ ‎19. .口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．‎ ‎（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；‎ ‎（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．‎ ‎【答案】（1）（2）这种游戏规则不公平 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）相当于两人掷含有个面的色子,共种情况,然后输入和为偶数,且和为的情况种数,然后用古典概型求概率；（2）偶数,就是甲胜,其他情况乙胜,分别算出甲胜的概率和乙胜的概率,比较是否相等,相等就公平,不相等就不公平．‎ 试题解析：解：（1）设“甲胜且编号的和为6”为事件．‎ 甲编号为，乙编号为，表示一个基本事件，‎ 则两人摸球结果包括（1,2），（1,3），…，（1,5），（2,1），（2,2），…，（5,4），（5,5）共25个基本事件；‎ 包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5个．‎ ‎∴．‎ 答：甲胜且编号的和为6的事件发生的概率为．‎ ‎（2）这种游戏不公平．‎ 设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件．甲胜即两个编号的和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）．‎ 所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，‎ ‎∵，∴这种游戏规则不公平．‎ 考点：古典概型．‎ ‎20.已知向量，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，，求的值域．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据的坐标关系，得到，再代入即可求值.‎ ‎（2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简，得到，根据，求出的值域.‎ ‎【详解】（1）若，则，‎ ‎∴.∴.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴的值域为．‎ ‎【点睛】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式，考查计算能力.第二问主要考查正弦，余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题，属于中档题.‎ ‎21.已知，，函数.‎ ‎（1）求的对称轴方程； ‎ ‎（2）求使成立的的取值集合；‎ ‎（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用向量的数量积运算，二倍角和辅助角公式化简，由正弦函数的对称轴和整体思想求出的对称轴方程.‎ ‎（2）先化简，再利用正弦函数的图像和性质列出不等式，解不等式即可.‎ ‎（3）由的范围求出的范围，利用正弦函数的图像求出的最大值，根据条件和恒成立问题列出不等式，即可求出的范围.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎.‎ 令，，解得，.‎ ‎∴的对称轴方程为，.‎ ‎（2）由得，‎ 即，‎ ‎∴，.‎ 解得：.‎ 故的取值集合为.‎ ‎（3），，‎ 当时，.‎ ‎∴在时的最大值是，‎ ‎∵恒成立，∴，即 ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题第一问主要考查利用数量积公式和二倍角以及辅助角公式化简解析式，同时考查了正弦函数的对称轴问题.第二问考查根据三角函数的图像来解三角不等式，第三问考查了三角函数的最值问题以及恒成立思想，属于中档题.‎ ‎22.某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形的圆心角，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形，其中，分别在，上，在上．设，平行四边形的面积为.‎ ‎（1）将表示为关于的函数；‎ ‎（2）求的最大值及相应的值．‎ ‎【答案】（1），‎ ‎（2）当时，取得最大值平方 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别过作于，过作于，利用三角函数，求出和长度，即可求出关于的函数.‎ ‎（2）利用二倍角和辅助角公式化简函数解析式，通过的范围求出的最大值及相应的值.‎ ‎【详解】（1）如图，‎ 过作于，过作于，‎ ‎∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴当，即时，取得最大值，且最大值为平方米.‎ ‎【点睛】本题第一问考查三角函数在解决实际问题的应用.第二问考查三角函数的化简，最值问题，考查学生的计算能力和转化思想的应用，属于中档题.‎ ‎ ‎