江苏省宿迁市2018-2019学年高二上学期期末考试+数学

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江苏省宿迁市2018-2019学年高二上学期期末考试+数学

‎ 高二年级期末考试 数 学 (考试时间120分钟,试卷满分160分) 注意事项: 1.答题前,请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方,准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方. 2.答题时,请使用0.5毫米的黑色 中性(签字)笔或碳素笔书写,字迹工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.请保持卡面清洁,不折叠,不破损. 参考公式:‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。不需写出解题过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1. 写出命题“”的否定: ▲ . 2. 某中学生一周内每日睡眠时间分别是6,6,7,x,7,8,9(单位:小时),若该组数据的平均数为7,则该组数据的方差为 ▲ . 3.在平面直角坐标系中,已知点M(3,0)到抛物线准线的距离为4,则p的值为 ▲ . 4. 运行如图所示的伪代码,其结果为 ▲ . ‎ ‎5. 如图,圆和其内接正三角形,若在圆面上任意取一点,则点恰好落在三角形外的概率为 ▲ . 6. 如图是某算法流程图,则程序运行后输出的值为 ▲ . 7. 一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球. 若从中1次随机摸出2只球,则2只球颜色相同的概率为 ▲ . 8. 若曲线在处切线的斜率为2,则实数的值为 ▲ ‎ ‎. 9. 已知双曲线C: 的一个焦点坐标为(2,0),且它的一条渐近线与直线垂直,则双曲线C的标准方程为 ▲ . 10. 若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议,则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为 ▲ . 11. 若直线与方程所表示的曲线恰有两个不同的交点,则实数t的取值范围为 ▲ . 12. 已知椭圆的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为B.若点F到直线AB的距离为,则该椭圆的离心率为 ▲ . 13. 在平面直角坐标系中,已知圆,圆.若圆C1上存在点P,过点P作圆C2的切线,切点为Q,且,则实数t的取值范围为 ▲ . 14. 已知函数 (a为常数,e为自然对数的底数),若对任意的,恒成立,则实数a的取值范围为 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,15—17每题14分,18—20每题16分,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.命题指数函数是减函数;命题,使关于的方程有实数解,其中. (1)当a=0时,若为真命题,求的取值范围; (2)当a=-2时,若且为假命题,求的取值范围. 16.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了100名用户,得到用户的满意度评分(满分10分),现将评分分为5组,如下表: ‎ ‎ ‎ ‎(1)求表格中的a,b,c的值; (2)估计用户的满意度评分的平均数; (3)若从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为多少? 17.在平面直角坐标系中,已知的顶点坐标分别是A(0,0),B(2,2),C, 记外接圆为圆M. (1)求圆M的方程; (2)在圆M上是否存在点P,使得?若存在,求点P的个数;若不存在, 说明理由。 18. 如图,已知A、B两个城镇相距20公里,设M是中点,在AB的中垂线上有一高铁站P,PM的距离为10公里.为方便居民出行,在线段PM上任取一点O(点O与、P、M不重合)建设交通枢纽,从高铁站铺设快速路到O处,再铺设快速路分别到A、B两处.因地质条件等各种因素,其中快速路PO造价为1.5百万元/公里,快速路OA造价为1百万元/公里,快速路OB造价为2百万元/公里,设,总造价为 (单位:百万元).‎ ‎(1)求关于的函数关系式,并指出函数的定义域; (2)求总造价的最小值,并求出此时的值. ‎ ‎19.如图,在平面直角坐标系中,点在椭圆M上,且 椭圆M的离心率为. (1)求椭圆M的标准方程; (2)记椭圆M的左、右顶点分别为A1、A2,点C是轴上任意一点(异于A1、A2,O点),过点C的直线与椭圆M相交于E,F两点. ①若点C的坐标为,直线EF的斜率为-1,求的面积;‎ ‎②若点C的坐标为(1,0),连结A1E,A2F交于点G,记直线A1E,GC,A2F的斜率分别为,证明:是定值. ‎ ‎ ‎ ‎20.设函数,. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)求函数在上的最小值(e为自然对数的底数); (3)是否存在实数a,使得对任意正实数均成立?若存在,求出所有满足条件的实数的值;若不存在,请说明理由. ‎ 高二数学参考答案与评分标准 1. ‎ 2. 3.2 4.19 5. 6,41 ‎ 7. ‎ 8. 9. 10. 11. 12. ‎ ‎13. 14. ‎ ‎15.解(1)当时,指数函数化为 因为指数函数是减函数,所以 ..................4分 ‎ 即 所以实数的取值范围为.......................................6分 ‎(2)当时,指数函数化为 若命题为真命题,则,即 所以为假命题时的取值范围是或......................8分 命题为真命题时,即关于的方程有实数解,‎ 所以,解得,‎ 所以命题为假命题时的取值范围为........................10分 因为且为假命题,所以为假命题或者为假命题................12分 所以实数满足或或,即或 所以实数的取值范围为..........................14分 ‎16.解:(1),,....................................3分 ‎(2)...................9分 ‎(3).....................................13分 ‎ 答:(1)表格中的,,;‎ ‎(2)估计用户的满意度评分的平均数为5.88;‎ ‎(3)若从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为13‎ ‎....................................................................14分 ‎17.解:(1)设外接圆的方程为,‎ ‎ 将代入上述方程得: ............2分 ‎ 解得 .............................................4分 ‎ 则圆的方程为 ..................................6分 ‎ (2)设点的坐标为,‎ ‎ 因为,所以 ‎ ‎ 化简得:.................................................8分 ‎ 即考察直线与圆的位置关系 .............................10分 ‎ 点到直线的距离为 .................12分 ‎ 所以直线与圆相交,故满足条件的点有两个。 . .........14分 ‎18.解:(1),‎ ‎ ,......................2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ....................................7分 ‎ (定义域不写扣1分)‎ ‎ (2)设 则 ‎ ....................................................10分 ‎ 令,又,所以.‎ ‎ 当,,,单调递减;‎ ‎ 当,,,单调递增;....................14分 ‎ 所以的最小值为.......................................15分 ‎ 答:的最小值为(百万元),此时..........................16分 ‎19.解:(1)因为,得,‎ ‎ 所以椭圆的标准方程是.......................................2分 ‎ (2)设的坐标分别为,‎ ‎ ①直线:代入椭圆方程得:,‎ ‎ 所以 .........4分 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ = ......................... .......................6分 ‎ ②直线 ,联立方程组得:‎ ‎ ‎ ‎ 则, ‎ ‎ 所以 .....................................8分 ‎ ‎ 同理可得: ....................................9分 ‎ 又因为三点共线,所以,即,将三点坐标 ‎ 代入上式得:,化简得 ‎ 整理得: ,因为,所以即..11分 ‎ 又联立得 ......................12分 ‎ ‎ 所以 ‎ 所以...............................................14分 ‎ 当时,点或,均满足 ‎ ‎ .‎ 所以为定值......................................... ........ 16分 ‎20.解:(1)因为函数,且,‎ ‎ 所以,‎ ‎ 所以....................................................1分 ‎ 所以,‎ ‎ 所以曲线在处的切线方程是,即....2分 ‎ (2)因为函数,所以 ‎ 1°当时,,所以在上单调递增. ‎ ‎ 所以函数在上的最小值是............................4分 ‎ 2°当时,令,即,所以 ‎ 令,即,所以 ‎ (i)当,即时,在上单调递增,‎ ‎ 所以在上的最小值是 ‎ (ii)当,即时,在上单调递减,在上单调 ‎ 递增,所以在上的最小值是 ‎ (iii)当,即时,在上单调递减,‎ ‎ 所以在上的最小值是............................7分 ‎ 综上所述,当时,在上的最小值是 ‎ 当时,在上的最小值是 ‎ 当时,在上的最小值是...................8分 ‎ (3)令,‎ ‎ 则,且=0‎ ‎ 若,即,得.................................9分 ‎ 若时,,‎ ‎ 令,则,则在上是增函数,‎ ‎ 而,则有 ‎ 当时,,当时,,‎ ‎ 所以当时,有极小值,也是最小值,则有 ‎ 成立........................................10分 ‎ 当时, ,(),‎ ‎ 则,‎ ‎ 所以在内存在,使,即当时,有,‎ ‎ 则在是减函数,则有,即这与不符,‎ ‎ 则不成立;……………………………………………………………………14分 当时,‎ ‎,‎ 则在是增函数,则有,即这与不符;‎ 当时,则,则有 ‎ ,这与不符合.‎ ‎ 绽上所述,当且仅当时,在定义域上恒成立. ………………16分
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